人脸识别——特征脸方法
贾东亚1２346046
一、实验目的
1、学会使用PCA主成分分析法。

２、初步了解人脸识别的特征法。

3、更熟练地掌握ｍatｌab的使用。

二、原理介绍
1、ＰＣA(主成分分析法介绍）
引用一个网上的例子。

假设有一份对遥控直升机操作员的调查,用x1(i)表示飞行员ｉ的
飞行技能，x2(i)表示飞行员ｉ喜欢飞行的程度。

通常遥控直升飞机是很难操作的，只有那些
非常坚持而且真正喜欢驾驶的人才能熟练操作。

所以这两个属性x1(i)和x2(i)相关性是非常强的。

我们可以假设两者的关系是按正比关系变化的。

如下图里的任意找的向量u1所示,数据散布在ｕ１两侧，有少许噪声。

现在我们有两项数据，是二维的。

那么如何将这两项变量转变为一个来描述飞行员呢？由图中的点的分布可知,如果我们找到一个方向的Ｕ，所有的数据点在U的方向上的投影之
和最大,那么该U就能表示数据的大致走向。

而在垂直于U的方向,各个数据点在该方向的投影相对于在U上的投影如果足够小,那么我们可以忽略掉各数据在该方向的投影,这样我们就把二维的数据转化成了在U方向上的一维数据。

为了将u选出来,我们先对数据进行预处理。

先求出所有数据的平均值,然后用数据与平均值的偏差代替数据本身。

然后对数据归一化以后,再代替数据本身。

而我们求最大的投影和，其实就是求各个数据点在U上的投影距离的方差最大。

而ＸT u 就是投影的距离。

故我们要求下式的最大值:
1 m ∑(x(i)T u)2=u T(
1
m
∑x(i)x(i)T
m
i=1
) m
i=1
u
按照u是单位向量来最大化上式,就是求1
m ∑x(i)x(i)T
m
i=1的特征向量。

而此式是数据集的
协方差矩阵。

在实际应用中，我们不止面临二维的数据。

因此不能使用几何的形式呈现，但原理也是一样。

就是找到一组相互正交的单位向量u k，然后根据贡献率考虑选择其中的部分作为考量的维数,这也就实现了数据的降维。

三、实验步骤
1、将库里的4０0张照片分成两组。

一组作为训练,一组作为库。

每个人的前五张照片作为
训练，后五张作为库。

训练的照片按照顺序的数字重命名。

库的照片名字不变。

2、库照片处理。

①将每一张库的照片转化成N维的向量。

(库里的照片是1１2*92，故将转化成的矩阵按列或行展开，就是个1０304维的向量）我们稍后要对如此多维的向量用ＰＣＡ进行降维。

然后把这些向量存入一个矩阵里。

而我是将这2００个向量以列的形式存在了矩阵里。

即
Z={Γ1，Γ2，Γ3，Γ4 (200)
②将这200个向量的每个元素相加起来求出平均值。

再用Z里的每一个向量减去这个平均值得到每个的偏差。

平均值Γ̅=
1
200
∑Γk
200
k=1，每个向量的偏差
ϕk=Γk−Γ̅
即最后
Z={ϕ1，ϕ2，ϕ3，ϕ4 (200)
③接下来我们就要针对这些预处理后的数据进行降维。

我们要求的N个相互正交的向量就是协方差矩阵ZZ T的特征向量,而对应的特征值就是各个向量所占的比重。

但是Z是个103０4*20０的矩阵,那么ZZ T就是个10304*1０304的矩阵。

使用maｔlａb直接求其特征值与特征向量不太实际。

所以我们考虑一个简单的运算方法:
协方差矩阵的秩受到训练图像的限制：如果有Ｎ个训练样本，则最多有N− 1 个对应非零特征值的特征向量,其他的特征向量对应的特征值都是0。

如果训练样本的数目比图像的维数低,则可以通过如下方法简化主成份的计算。

设 Z是预处理图像的矩阵，每一列对应一个减去均值图像之后的图像。

则，协方差矩阵为S= TT T,并且对S的特征值分解为
Sνi=TT Tνi=λiνi
然而,TT T是一个非常大的矩阵。

因此,如果转而使用如下的特征值分解。

T T Tu i=λi u i
此时,我们发现如果在等式两边乘以T，可得到
TT T Tu i=λi Tu i
这就意味着,如果u i是TＴＴ的一个特征向量,则νi=Tu i是S 的一个特征向量。

我们的库里有200张112 * 92像素的图像,则 T T T是一个２00*２00的矩阵,这就比原先的10３04 * 103０4的协方差矩阵要容易处理许多。

需要注意的是,上面的特征向量νi没有进行归一化，如果需要，应该在后面在进行处理。

④降维处理。

上面的步骤已经求到了所有的特征向量与特征值。

而特征值就是各数据点在该特征向量上的方差。

跟据PＣA,我们要选出占主要比重的特征向量即可，而判定标准就是特征值。

先把方差（特征值)降序排列,并把对应的特征向量也排列好。

依次选择方差,使选出的方差和占所有方差和大约95%左右。

然后选择对应的特征向量。

其余的特征向量与特征值可以抛弃不用了。

这就完成了降维。

(③中一共有2０0个不为零的方差(特征值））
⑤归一化处理。

数据归一化处理是数据挖掘的一项基础工作,不同评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位，这样的情况会影响到数据分析的结果,为了消除指标之间的量纲影响，需要进行数据标准化处理，以解决数据指标之间的可比性。

原始数据经过数据标准化处理后,各指标处于同一数量级，适合进行综合对比评价。

我使用的是Z-scｏｒｅ法。

经过处理得数据符合标准正态分布,即均值为0，标准差为1,转化函数为
x∗=x−μσ
其中μ为所有数据的均值，σ为所有样本数据的标准差。

在③里求得的特征值就是方差。

所以我们要用1
√λk
乘上每一个对应的特征向量。

本来这个归一化处理应该放在第一步的数据预处理那里。

但由于那里的计算还没有涉及到协方差矩阵,而我们需要的方差在后面才出现,故把归一化处理放在这里。

即③中，
νi=
1
√λi
Tu i
这些特征向量都是１030４*１的大小，跟我们一开始处理后的照片向量的大小一样。

这些就是特征脸。

特征脸可以线性组合成所有库里的脸。

⑥用特征脸对库里的脸进行标示,也就是将库里的每张脸图数据转化成各个特征脸所占的比重。

即
ωk=νk Tϕi,i=1,2,3…200,k=1,2,3…n,n是最后选出的方差数量
Ωi T={ω1,ω2,ω3,ω4…ωn}
⑦人脸识别。

先对训练的脸图进行预处理。

预处理即①②中所说的求偏差。

求到训练图的偏差向量后，如⑥那样用特征脸对训练图进行标示。

即求得
Ω∗T={ω1,ω2,ω3,ω4…ωn}
然后求Ω∗T与Ωi T的欧式距离,此距离表明两图的接近度。

即
ε=‖Ω∗T−Ωi T‖2
该距离越小,则这两张图越接近，则越有可能是同一个人。

四、编程实现
代码:
函数:[ｚｚ,y,tｚｌ]=circ（)，对库图像的处理,并求出处理训练图像需要的特征脸和数据平均值。

函数:[ws］=ｌｄ(zｚ,y,tzl) 这三个自变量都是上面的函数的输出变量。

Ws是200张训练人脸识别的正确性。

200张训练图片的识别率为91.5％
加了显示代码后显示的图片结果：
五、实验总结
收获:
这次实验让我更加熟练地应用了matlab。

对矩阵的运算也理解地更加的透彻。

学习了ＰCA主成分分析法,这个方法在分析较多的数据时是非常有用的。

在如今的大数据时代,PCA 是个非常实用的分析手段。

这次在做实验的过程中，上网查阅了许多关于人脸识别的资料，发觉虽然自己完成了初步的人脸识别的功能,但远远没有达到现实生活的需求。

我们做实验的ｏｒl库的像素不仅非常低，而且每张人脸的位置与大小也非常接近，这都大大降低了难度。

这个方向还有着许多可学习的东西。

实验中遇到的难题：
一开始最难理解的莫过于特征脸法的原理。

原理中涉及到许多的线性代数知识,需要花时间去回忆,并用已经掌握的初步的知识去理解更深刻的知识。

在咨询过程与上网查阅资料的过程中才慢慢解决了问题。

后来代码完成后，识别率一直非常低。

与完成了的同学对照时,发现代码的原理几乎一样,当时一直不知道怎么办。

后来经过旁人的提醒，发现协方差矩阵的特征向量没有按照特征值排序后的顺序重新排列。

这个小问题困扰了我很久。

细节很重要。