高一数学《函数的应用》单元测试题班别 姓名 学号 考分 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数1log (54)x x y +=-的定义域是（ ）。

A. (1,0)-B. 4(0,log 5)C. 4(1,log 5)-D. 4(1,0)(0,log 5)-2. 函数log (2)1a y x =++的图象过定点（ ）。

A.（1，2） B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1）3. 设2(log )2(0)x f x x =>，则(3)f 的值为（ ）。

A. 128 B. 256C. 512D. 84.25log ()5a -化简的结果是（ ）。

A. –aB. 2aC. |a |D. a5. 函数0.21x y -=+的反函数是（ ）。

A. 5log 1y x =+ B. 5log (1)y x =- C. log 51x y =+D. 5log 1y x =-6. 若231log a y x -=在（0，+∞）内为减函数，且x y a -=为增函数，则a 的取值范围是（ ）。

A. 3(,1)3B. 1(0,)3C. 3(0,)3D. 36(,)337. 设0,1,,0x x x a b a b ><<>且，则a 、b 的大小关系是（ ）。

A.b ＜a ＜1 B. a ＜b ＜1 C. 1＜b ＜aD. 1＜a ＜b8. 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（ ）。

A. 12xy =B. 112xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C. 1()12x y =- D. 12x y =-9. 设偶函数()f x 在[0，π]上递减，下列三个数a =12(lg),(),()10023f b f c f ππ==-的关系为（ )。

A. a ＞b ＞cB. b ＞a ＞cC. b ＞c ＞aD. c ＞a ＞b 10. 已知0＜a ＜1，b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是（ ）。

A. 11log log log a ba b b b << B. 11log log log ba ab b b << C. 11log log log a a bb b b<<D. 11log log log b a a b b b<<11. 定义运算a b *为：,(),(),a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩ 如121*=，则函数()f x 22x x -=*的值域为（ ）。

A. RB. （0，+∞）C. （0，1]D. [1，+∞）12. 设a 、b 、c 都是正数，且346a b c ==，则以下正确的是（ ）。

A.111c a b=+ B.221c a b=+ C.122c a b=+ D.212c a b=+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13. 851323x x --⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭化成分数指数幂为 。

14. 若不等式log (3)log (2)a a x x +<-成立，则x 的取值范围是 ，a 的取值范围是 。

15. 已知4log (92)0m m ->，则m 的取值范围是 。

16. 给出下列四种说法：⑴ 函数(0,1)x y a a a =>≠与函数log (0,1)x a y a a a =>≠的定义域相同； ⑵ 函数33x y x y ==与的值域相同；⑶ 函数2(12)112212x x xy y x +=+=-⋅与均是奇函数；⑷ 函数2(1)21(0,)y x y x =-=-+∞与在上都是增函数。

其中正确说法的序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知35()x f x a -=，且(lg )100f a =，求a 的值。

18. 已知函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最大值比最小值大12，求a 的值。

19. 已知指数函数1()x y a=，当(0,)x ∈+∞时，有1y >，解关于x 的不等式2log (1)log (6)a a x x x -≤+-。

20. 已知函数()log (1)(0,1)x a f x a a a =->≠。

⑴ 求()f x 的定义域；⑵ 当a ＞1时，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论。

21. 设()f x 124lg ()3x x aa R ++=∈，若当(,1]x ∈-∞时，()f x 有意义，求a 的取值范围。

22. 某商品在最近100天内的价格()f t 与时间t 的函数关系是：122(040,)4()152(40100,),2t t t N f t t t t N ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩销售量()g t 与时间t 的函数关系是： g (t ) = －31t + 3109(0≤t ≤100 , t ∈N ), 求这种商品的日销售额S (t )的最大值。

参考答案一、DDBCB DBBBA CB提示：1. 4log 554010111,0x x x x x x ⎧<->⎧⎪⎪+>⇒>-⎨⎨⎪⎪+≠≠⎩⎩故选D 。

2. 代入验证。

3. 设2log 3x =，则328x ==，代入已知等式，得8(3)2256f ==。

4.22555log ()log()log ||555||a a a a --===5. 由0.21xy -=+，得115xy -⎛⎫=- ⎪⎝⎭即51x y =-，两边取对数，得5log (1)x y =-，即5log (1)y x =-。

6. 解不等式组2031111,a a⎧<-<⎪⎨>⎪⎩ 即可。

7. 由指数函数的性质，得0＜a ＜1，0＜b ＜1，又由幂函数n y x =的性质知，当n ＞0时，它在第一象限内递增，故a ＜b ＜1。

8. 在12xy =中0x ≠，∴10,1y x≠≠；在1()12x y =-中，值域为（-1，+∞）；而12x y =-的值域为[0，1）。

9. 由题意知，2(2)(2),(),()23a f fb fc f ππ=-===，因为()f x 在[0，π]上递减，且20223πππ<<<<， ∴ 2()(2)()23f f f ππ>>， 即b ＞a ＞c 。

10. 取1,42a b ==。

11. 由题意知，a b *的结果为a 、b 中较小者，于是()f x 22x x -=* 的图象就是22x x y y -==与的图象的较小的部分（如图），故值域为（0，1]。

12. 设346a b c k ===，则k ＞0且k ≠1，取对数得346log ,log ,log a k b k c k ===，∴111log 3,log 42log 2,log 6log 2log 3k k k k k k a b c =====+， ∴ 221c a b=+。

二、13. 415x 。

提示：原式=812144153335152()()x xxx ----⎡⎤⋅==⎢⎥⎣⎦。

14. 2,01x a ><<。

提示：∵ 32,x x +>-且log (3)log (2)a a x x +<-，∴ 0＜a ＜1。

由3020x x +>⎧⎨->⎩，得2x >。

15. 211(,)(,)943+∞。

提示：解不等式组0414********m m m m <<>⎧⎧⎨⎨<-<->⎩⎩或。

16. ⑴⑶。

提示：⑴中两个函数的定义域都是R ；⑵中两个函数的值域分别是R 与（0，+∞）；⑶中两个函数均满足()()f x f x -=-，是奇函数；⑷中函数2(1)y x =-在(0,)+∞不是增函数。

三、17. 解：因为3lg 5(lg )100a f a a -==，两边取对数，得lg (3lg 5)2a a -=，所以23(lg )5lg 20a a --=，解得1lg lg 23a a =-=或， 即1310100a a -==或。

18. 解：若a ＞1，则()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最大值为log 8a ，最小值为log 2a ，依题意，有1log 8log 22a a -=，解得a = 16； 若0＜a ＜1，则()l o g (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最小值为log 8a ，最大1xyO值为log 2a ，依题意，有1log 2log 82a a -=，解得a =116。

综上，得a = 16或a =116。

19. 解：∵ 1()x y a=在(0,)x ∈+∞时，有1y >， ∴11,01a a><<即。

于是由2log (1)log (6)a a x x x -≤+-，得221660x x x x x ⎧-≥+-⎪⎨+->⎪⎩，解得25x <≤， ∴ 不等式的解集为{|25}x x <≤。

20. 解：⑴ 由10x a ->，得1x a <。

当a ＞1时，解不等式1x a <，得0x <； 当0＜a ＜1时，解不等式1x a <，得0x >。

∴ 当a ＞1时，()f x 的定义域为{|0}x x <；当0＜a ＜1时，()f x 的定义域为{|0}x x >。

⑵ 当a ＞1时，()f x 在（-∞，0）上是减函数，证明如下：设12,x x 是（-∞，0）内的任意两个数，且12x x <，则1()f x -2()f x =11221log (1)log (1)log 1x x x a a a x a a a a ----=-，∵ a ＞1，120x x <<， ∴ 1201x x a a <<<， ∴ 12110x x a a ->->。

从而1122111,log 011x x a x x a a a a -->>--，即1()f x ＞2()f x . ∴当a ＞1时，()f x 在（-∞，0）上递减。

21. 解：根据题意，有12403x x a++>，(,1]x ∈-∞， 即11()()42x x a ⎡⎤>-+⎢⎥⎣⎦，(,1]x ∈-∞，∵ 11()()42x x --与在(,1]-∞上都是增函数，∴ 11[()()]42x x -+在(,1]-∞上也是增函数，∴ 它在1x =时取最大值为113()424-+=-，即113()()424x x ⎡⎤-+≤-⎢⎥⎣⎦，∴ 34a ≥-。