为常数
2017/12/15
金属凝固原理
严格来说式2-21计算的曲率半径是不准确的，因为仅考虑 了α相及其平衡的液相这一孤立体系，事实上在共晶凝固 时，在α相和β相交界处是α相、β相、液相三者的平衡状态。 在平衡条件下有：
1 2 L cos1 L cos 2 L sin 1 L sin 2
2017/12/15 金属凝固原理
如果 ，则 ＝ ，上式可以简化为
L L
1 2
cos cos 2 2
1

L
又假定相（或相）界面的曲率均为常 数， 以简化分析步骤，则由 图中的几何关系可得： cos 2 4r 故有： 2 L 4r
2017/12/15 金属凝固原理
液相不能在α相上形 核，只能孤立在液 相L1中形核
不润湿 θ=180o
利用这种方法 可以制备α相 的单晶，其优 点是不发生偏 析和成分过冷。 半导体HgTe单 晶就是如此制 取的。
2017/12/15
金属凝固原理
P124
液相L2被α相包围，而排出的B原子继续供给L2，从 而使L2在生长方向拉长，使生长进入稳态，低于偏 晶温度，从L2中将析出α相，这些α相沉积到原有的α 相上，使得L2变细。到达TE，最后剩余L2发生共晶 转变。
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
L2与α不润湿，且其密度大于α与L1的密度
2017/12/15 金属凝固原理
部分润湿
当达到共晶温度时， L2转变为共晶组织， 只是共晶组织中的 α相与偏晶反应产 生的α合并在一起。 凝固后的最终组织 为在α相的基底上 分布着棒状或纤维 状的β相。
2017/12/15 金属凝固原理
随着Pb量的减少，即远离共晶成分（26%），共晶将由层片状逐渐 转变为棒状。也就是说共晶中体积分数明显影响到共晶的组织结构。 但是片状共晶中两相间的位相关系要比棒状共晶中两相间位相关系 强，因此，片状共晶中，片状共晶两相间界面能可能较低，此时，虽然 一相的体积分数小于1/π，也会出现片状共晶而不是棒状共晶。 但是反过来，一相体积分数大于1/π时，不会出现棒状共晶情况。
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
片间距过小时，由于相间面积 增加，使界面能增大，将自动 增大片间距。
片间距过大时，层片 中间前沿的液相由于 扩散距离较远，富集 大量溶质原子，从而 迫使这里的固液界面 曲率半径出现负值， 形成凹袋，并逐渐向 界面的反向延伸，直 到这里产生另一相为 止。事实上也就自动 调整了层片间距。
上式表达了 与相界面处相的曲率半 径r与层片厚度 、固－液界面张力 及、
L
相界面张力 之间的关系。

2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
即振幅随x值增加，快速衰减。
2017/12/15 金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
随着β相长大，在β相附近的液相中有α析出，于是就形成了α相与β相的交 替组织。共晶中两相交替生长并不意味着每一片都要单独形核，其长大是 靠搭桥方式使得同类相的层片进行增殖。这样就可以由一个晶核长出一个 共晶团，即共晶晶粒。
2017/12/15 金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
共晶生长时固-液界面前沿成分变化及层片各处的曲率半径（层片间距较小） P110
金属凝固原理
若共晶层片间距较大，由 于横向扩散距离较长会造 成片层中央的液相溶质浓 度CL*较高。
负曲率
CL*与α相平衡凝固温度 TL∞ 的交点处的温度可能 低于T*。
2017/12/15
金属凝固原理 共晶生长时固-液界面前沿成分变化及层片各处的曲率半径（层片间距较大）
式中：mL为液相线斜率， TL∞为具有无穷大曲率半径 的固-液界面上平衡液相线 温度。
在α相层片范围内，由于浓度差引起的过冷度ΔTD分布是抛物线型的。
在α相和β相交界处，成分仍为CE，则此处浓度差带来的过冷度ΔTD=0
2017/12/15 金属凝固原理
由溶质浓度富集导 致平衡凝固温度从 TE变为TL∞ ΔTD为溶质浓度富 集导致的过冷度。 ΔTr为层片曲率导 致的过冷度。P109 ΔTr* r=常数
层片规则共晶情况下，设α相与液相的接触部分为半 圆柱体，由曲率半径所引起液相过冷度的改变ΔTr， 由下式（由教材14页式2-21得到）表示：
Tr
V S
Sm
k
可知ΔTr在α相与β相交界处最大，在α相中间处最小， 甚至为负。这种晶体表面曲率半径的差别自动的调整 了整个固液界面前沿液体的过冷度，使之完全一致， 即
Hale Waihona Puke 2017/12/15金属凝固原理
平衡条件下，共晶反应只发生在固定成分 合金下，任何偏离这一成分的合金凝固后 都不能获得100%共晶组织。 非平衡条件下，具有共晶型的合金，当快 冷到两条液相线的延长线所包括的范围内 时，即使是非共晶成分的合金，也可以获 得100%的伪共晶组织。 图中阴影部分即为共晶共生区，共生区规 定了共晶稳定生长的温度和成分范围，超 过这个范围，组织将变为亚共晶或过共晶 组织。 以共晶成分中心对称型共生区，只发生在 共晶中两相的熔点相近的金属-金属体系中。
2017/12/15 金属凝固原理
金属-非金属结晶时，结晶形貌不同，是由于非金属与金属 不同的长大机制所致。金属具有粗糙界面，长大是连续的， 而且不具有晶体学择优取向；而非金属具有光滑界面，长大 沿着某一晶面择优生长。因此金属-非金属共晶的固液界面 的结晶形貌不是平直的，而是参差不齐、多角形的。
2017/12/15
金属凝固原理
G/R值足够高，可以获得α+ε复合材料
2017/12/15 金属凝固原理
P127
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
α相中间前沿液相富集B原子，而靠近α相边缘，B原子富集很小， α相与β相交界处，没有富集，此处液相成分为CE。（P108）
固液界面前沿溶质浓度 不同，造成以共晶平衡 温度TE为基准的不同的 过冷度。即ΔTD为由浓度 差带来的过冷度。 ΔTD=TE-TL∞=mL(CE-CL*)
2017/12/15 金属凝固原理
对于金属-非金属共晶，其共 生区通常是非对称的，其相图 上的共晶点靠近金属组元一方， 共晶共生区偏向非金属一方。 Al-Si及Fe-C合金的共晶共生 区属于此类。
可见，即使是共晶成分的合 金，在快冷的条件下也是得 不到共晶组织的。
金属凝固原理
2017/12/15
2017/12/15
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
P101 表面积小
表面积大
P118
2017/12/15
金属凝固原理
共晶中小平面相体积分数与溶解熵 A—规则层片 B—规则棒状 C—非规则分枝层片 D—紊乱层片 E—复杂规则结构 F—准规则结构 G—非规则丝状结构
2017/12/15 金属凝固原理
完全润湿 θ=0o
α只能断续在L1-L2界面上形成，其最终组织是α 相与β相的交替分层组织。
2017/12/15 金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
Cu-Sn平衡相图
2017/12/15 金属凝固原理
2017/12/15
非金属相的层片中心也形成 凹袋，使非金属的层片在固 液界面处产生分枝，分枝形 成使其与另一层片相向生长， 导致溶质原子扩散距离缩短， 溶质富集减弱， ΔTe减小， 生长温度提高。层片间距达 到最小值λe。
P120-122
2017/12/15 金属凝固原理
相对生长的层片，曲率半 径小的，其ΔTr值大，生长 温度降低，生长停止，另 一层片继续长大，使得层 片间距变大。 稳定的共晶生长，共晶层 片间距在λb到λe之间变动。 特别是分枝困难的共晶， 其层片间距平均值是较大 的。
金属凝固原理
2017/12/15
金属凝固原理
P120
2017/12/15 金属凝固原理
P120
试验证明金属—非金属共晶是按照合作长大机制进行长 大的。其关键在于共晶中非金属晶体在长大过程中是不 断进行分支以改变其长大方向的。
2017/12/15 金属凝固原理
层片相互背离长大时，由于 溶质原子扩散距离的增加， 将会在固液界面前沿造成较 大的溶质富集，导致金属相 的层片中心形成凹袋。溶质 富集引起的过冷度ΔTe增加， 生长温度减低，层片间距达 到最大值λb。