§4.2换底公式
一．教学目标：
1．知识与技能
①通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.
②运用对数运算性质解决有关问题.
③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2.过程与方法
①让学生经历并推理出对数的换底公式.
②让学生归纳整理本节所学的知识.
3.情感、态度、和价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点
重点：对数运算的性质与换底公式的应用
难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。

三．学法和教学用具
学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
教学用具：投影仪
四．教学过程
问题提出
15？我们使用的计算器中，“log”通常是常用对数，如何使用科学计算器计算㏒
2
分析理解
15=x，
设㏒
2
写成指数式得
2x=15
两边取常用对数得
Xlg2=lg15
所以x=2
lg 15lg 这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒215=2
lg 15lg ≈3.9068906. 同理也可以使用科学计算器计算ln 键算出㏒215=
2ln 15ln ≈3.9068906. 由此我们有理由猜想
㏒b N=b
N a a log log ( a,b>0,a,b ≠1,N>0).
先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.
证明设㏒ b N=x,根据对数定义，有
N=b x
两边取以a 为底的对数，得
㏒a N=㏒a b x
故 x ㏒a b =㏒a N ，
由于b ≠1则㏒a b ≠0，解得 x=b
N a a log log 故㏒b N=b
N a a log log 由换底公式易知㏒a b=
a b log 1 例题分析
例7 计算：
（1）㏒927； （2）㏒89㏒2732
注：由例7可以猜想并证明 b n
m nb a m a log log
例8 用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）：
㏒248 ㏒310 ㏒8∏ ㏒550 ㏒ 1.0822
例9 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的84℅，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。

练习p86 1，2，3，4。

作业习题3-4A组6 B组 4
课后反思：。