三角形
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形具有稳定性 三角形内角和是180°
组成三角形的两个条件: 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边
三角形分类 按角来分
锐角(0°<A<90°) 直角(90°) 钝角(90°<A<180°) 锐角三角形:三个角都是锐角
直角三角形:有一个角是直角(其他两个角一定都是锐角) 钝角三角形:有一个角是钝角(其他两个角一定都是锐角)
顶点
边
底
C
B
A
三角形ABC:
锐角三角形的三条高(三条虚线) 直角三角形的三条高(一条虚线加两条直角边)
钝角三角形的三条高(三条虚线)
按边分
底
直角边
C
B
A
直角边C
B
A
C
B
A
底
边
等边三角形(三条边都相等,每个角都是60°)
等腰三角形(两条边相等,两个底角相等)
※已知三角形两条边各长a、b(a>=b),求第三边长度c的范围
方法:a-b<c<a+b
例:已知一个三角形两边分别长5cm和9cm,第三边的长度范围是多少?
解:9-5<c<9+5(没有等号) 4<c<14
如果第三边长度是整数,那么第三边可能是5、6、7、8、9、10、11、12、13cm
例:已知一个三角形两边分别长5cm和5cm,第三边的长度范围是多少?
解:5-5<c<5+5(没有等号) 0<c<10
如果第三边长度是整数,那么第三边可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9cm
※已知三条线段的长度,判断能不能组成三角形
方法:将最短的两条线段长度相加,如果比最长的那条线段长,那么能组成三角形
例:已知三条线段分别是7cm、4cm、2cm,它们能不能组成三角形?
2+4<7 不能
例:已知三条线段分别是5cm、5cm、5cm,它们能不能组成三角形?
5+5>5 能(等边三角形/正三角形)
例:已知三条线段分别是10cm、10cm、20cm,它们能不能组成三角形?
10+10=20 不能
※多边形内角和问题
三角形:180°
四边形:360°
在四边形内部画一条线,将其
分成两个三角形,内角和=180°×2=360°
五边形:540°
在五边形内部画两条线,将其
分成三个三角形,内角和=180°×3=540°
六边形:720°
在六边形内部画三条线,将其
分成四个三角形,内角和=180°×4=720°。