′ki + 1 ;
( 5) 由式!′ki + 1= ′ki + 1/ [ ] 计算各杆件的应力比,
并由式
A
k+ i
1=
!′ki + 1A ′ki + 1
计算结
构各
杆的
A
k+ i
1;
( 6) 与结构各杆件的截面面积上、下限比较, 确
定各杆件新的截面面积
A
k+ i
1;
( 7) 停算判别, 比较 前后两次迭代 结果是否接
x1 x n
H ( X 0) =
2W ( X ) x 2 x1
2W ( X ) … 2 W ( X )
x2 x2
x 2 x n ( 5)
…
2W ( X ) xn x1
2W ( X ) … 2 W ( X )
xn x2
xn x n
又由于
2W( X xi xj
)
=
2W ( xj
X) xi
,
所以海森(
HE SS I A N )
1 2
(
X
-
X0) TH ( X0) ( X -
X0) =
W ( X 0) + [ B] T #X +
1 2
#
X
T
[
A
]
#
X
(
6)
满足约束条件[ C] X ≤[ D ] 和X - X 0≤# X ≤X - X 0。
式中, [ B] = W ( X 0 ) , [ A ] = H ( X 0 )
g1( X ) x1
参考文献
[ 1] 钱令希. 工程 结构优化 设计[ M ] . 北 京: 水利电 力出版 社, 1983.
[ 2] 朱伯芳, 黎展眉. 结构 优化设计原理及应 用[ M ] . 北京: 水利电力出版社, 1988.
[ 3] 刘 夏石. 工 程结 构优 化 设计 [ M ] . 北京: 科 学出 版 社, 19 84 .
[ 4] 江 受川. 结 构优 化设 计 [ M ] . 北 京: 清 华大 学出 版 社, 19 86 .
[ 5] 刘 海 军. 钢 结 构 [ M ] . 西 安: 西 北 工 业 大 学 出 版 社, 20 04 .
收稿日期: 2006-08-03. 作者简介: 黄晓红, 工程 师; 湖南, 湖南 省岳阳 市建筑 设计院 ( 414000) .
网架结构的主要特点有: 空间工作, 传力途径简 捷; 重量轻, 刚度大, 抗震性能好: 施工安装简便; 网 架杆件和节点便于定型化、商品化、可在工厂中成批 生产; 有利于提高生产效率; 网架的平面布置灵活; 屋盖平整, 有利于吊顶, 安装管道和设备; 网架的建 筑造型轻巧、美观、大方, 便于建筑处理和装饰。
国外建材科技 2006 年 第 27 卷 第 5 期
网架结构设计方法的发展及其优化设计
黄晓红 ( 湖南省岳阳市建筑设计院)
摘 要: 通过 介绍 网架 结构 传 统的 设 计方 法, 引出 了 网架 结构 优 化设 计方 法 及计 算 模型 的选 取, 最 后介 绍了
AN SY S 中结构优化的功能及步骤, 对网架设计有一定的指导作用。
[ 4] 张学军. 浅谈 房地产 开发成 本控制[ J] . 中国 建设 报, 20 05 .
收稿日期: 2006-07-13. 作者简介: 余 吉吉, 武汉, 武汉大学( 430070) .
( 上接第 74 页)
[ D ] = - { g1 ( X ) g2 ( X ) … gm( X ) } TX 0 ( 8)
( 2) 数学规划法 数学规划方法是从解极值问 题的数学原理出发, 运用数学规划中的各种方法, 求 得一系列设计参数的最优解。当前被引用的几种规 划方法有线性规划、非线性规划中的约束最优化方 法与无约束最优化方法、动态规划、几何规划等。
( 3) 系统迭代优化设计方法 系统迭代优化设 计方法首先对结构进行有限元分析, 获得各部分构 件的内力。并依此内力作为条件分别对各部分构件 进行局部优化设计, 得到本轮次的构件; 在下一个轮 次时, 将上一轮次得到的构件重新形成新的网架, 对 新的网架进行有限元分析, 判断其最大挠度是否满 足规范要求, 若否, 则进行变量松弛, 走满位移步; 若 满足, 则计算其材料费用, 且与上一轮材 料费用比 较, 若有改善, 便进行下一轮迭代。重复以上步骤, 直 至前后两次迭代目标函数差值满足收敛精度或目标 函数出现负增长时, 迭代终止。
按照传统的设计方法进行设计时, 它的设计过 程一般是: 首先进行设计规划、选定网架形式及其使 用的材料, 并根据同类结构已有的经验, 假设网格尺 寸、网架高度以及杆件截面形状与截面面积等, 在此 基础上进行结构分析, 然后验算整个网架结构及其 组成构件是否满足强度、刚度和稳定性设计要求等 如果计算截面和假定的截面有出入, 则需重新假定 截面再次进行计算, 重新假定的截面也只是根据经 验做出的一种估计。由于过程繁琐而不连续, 一般只 进行很少几次。因而由此决定的截面, 只能是在给定 的设计规划范围内获得相对经济合理的方案, 设计 的好坏常取决于最初方案的优劣, 而最初方案的选 定则依赖于设计人员的经验和水平。因此实际采用 的方案往往并非最佳方案。结构设计的最终目的是 要给出一个经济合理的设计方案优化设计方法, 能 较好地适应这方面的要求。目前国内对网架结构的
3 结 论
总之, 对房地产开发企业来讲, 最终的目的是通 过一系列的经营活动而获取利润, 那就要树立一个 永恒的观念, 就是降低成本、提高利润。而要达到这 个目的的主要手段就是控制工程造价, 而控制工程 造价的主要环节是在设计阶段。成本控制使得成本 合理降低实际提高了利润, 以加快资金积累。资金周 转和资金积累对企业都是相当重要的, 在利润率相 同的前提下, 资金周转的越快, 所获利润越丰。企业 资金不能周转, 就如同人的血液不能循环一样。资金 积累更是一个硬指标, 企业只有有了雄厚的资金积 累, 才能扩大再生产、才能发展、才能起飞。
改进满应力法
n
∑ W ( A ) =
L iA i
( 1)
i= 1
序列二次规划法
∑ W ( X ) =
n i= 1
Li
1 Xi
( 3)
2. 3 约束条件
在空间网架的结构优化设计中, 约束条件主要
是应力约束, 应力约束主要通过受拉允许应力或受
压临界应力加以控制。
2. 4 网架结构的优化方法
在建立优化设计的数学模型之后, 需要选择一
73
国外建材科技 2006 年 第 27 卷 第 5 期
2 网架结构优化设计的数学模型
进行结构优化设计时, 数学模型的优劣将直接
影响到优化结果, 一个完整的优化数学模型包括设 计变量、目标函数和约束条件 3 个部分。
2. 1 设计变量
在用改进的满应力法优化网架结构时, 以杆件
矩
阵H ( X 0) 为一实对称矩阵。
在用序列二次规划法求解时, 把 #X = ( X - X 0)
作为二次规划求解的对象, 因此在初始点X 0 形成的
二次规划表示为:
求设计变量 X ∈En, 极小化 W ( X )
W ( X ) = W ( X 0 ) + T W ( X 0 ) ( X - X 0) +
把文中的约束条件写成约束函数 gj ( X ) ≤0 的形式, 将目标函数 W ( X ) 和约束条件代入上式即可把文中 优化问题化为上述的二次规划问题。且函数的海森 ( HESSIAN) 矩阵 H ( X ) 是半正定的, 因而是凸规划 问题, 该问题可用 L EMKE 算法求解。
3 结 语
主要介绍了改进满应力法和序列二次规划法。 对网架结构进行的优化设计还是很肤浅的, 有许多 问题有待于作进一步的探索和研究。相信, 随着研究 的深入, 优化设计的理论和方法会不断完善, 优化设 计必将受到广大工程设计人员的青睐, 在工程设计 中得到广泛应用。
g 1( X ) x2
…
g1( X ) xn
[ C] =
g2( X ) x1
g 2( X ) x2
…
g2( X ) x n X 0 ( 7)
…
gm( X ) x1
gm( X) … gm( X)
x2
xn
( 下转第 82 页)
国外建材科技 2006 年 第 27 卷 第 5 期
近, 即:
A
k+ i
1-
A
k iLeabharlann ≤∀, ∀一般取为10- 4～10- 2 。如果
接近, 迭代结束。否则, 重新置换设计变量, 转到( 2) ,
74
重新进行迭代。
2. 4. 2 序列二次规划法 在结构优化设计中, 序列二次规划法的数学模
型由下式给出, 其中W ( X ) 和gj ( X ) 为X 的非线性函 数, 对此非线性函数按泰勒级数展开, 使之成为序列 二次规划 的标准形式。假设初始点为 X 0, 函数 W ( X ) 和gj ( X ) 在该点附近作泰勒级数展开, 目标函数 W ( X ) 取至二次项, 约束条件 gj ( X ) 取至一次项, 其 形式为
优化设计已进行了一些研究和应用, 编制了相应的 计算程序, 利用计算机实现了对截面的自动优选以 求得重量最小、用料最省或造价最低的设计方案。这 对于提高网架的设计质量, 加快设计进程都起了一 定的作用。
1 常用的结构优化设计方法
( 1) 准则方法 准则方法是从结构力学原理出 发建立一些最优准则以寻求用解析形式表示的结构 设计的参数, 或者通过直观的迭代运算决定结构各 单元的截面参数。常用的准则方法有应力准则法, 位 移准则法、能量准则法等。
条件 gj ( X ) 在 X 0 处的梯度, 反映设计变量的变化对