大学物理实验复习资料复习要求1.第一章实验基本知识;2.所做的十二个实验原理、所用的仪器(准确的名称、使用方法、分度值、准确度)、实验操作步骤及其目的、思考题。
第一章练习题(答案)1.指出下列情况导致的误差属于偶然误差还是系统误差⑴读数时视线与刻度尺面不垂直。
——————————该误差属于偶然误差。
⑵将待测物体放在米尺的不同位置测得的长度稍有不同。
——该误差属于系统误差。
⑶天平平衡时指针的停点重复几次都不同。
——————该误差属于偶然误差。
⑷水银温度计毛细管不均匀。
——————该误差属于系统误差。
⑸伏安法测电阻实验中,根据欧姆定律R x=U/I,电流表内接或外接法所测得电阻的阻值与实际值不相等。
———————————————该误差属于系统误差。
2.指出下列各量为几位有效数字,再将各量改取成三位有效数字,并写成标准式。
测量值的尾数舍入规则:四舍六入、五之后非零则入、五之后为零则凑偶⑴cm ——四位有效数字,×10cm 。
⑵cm ——五位有效数字,,⑶kg ——四位有效数字,×10-2kg ,⑷——五位有效数字,×10-1m ,⑸kg ——五位有效数字,,⑹g ——五位有效数字,×103g ,⑺s;——四位有效数字,×102s ,⑻s ——四位有效数字,×10-1s ,⑼ ×10-3 m. ——四位有效数字,×10-3m ⑽℃——四位有效数字,×10℃3.实验结果表示⑴精密天平称一物体质量,共称五次,测量数据分别为:,,,,,试求① 计算其算术平均值、算术平均误差和相对误差并写出测量结果。
② 计算其测量列的标准误差、平均值标准误差和相对误差并写出测量结果。
解:算术平均值=m361235151.≈∑=iim(g)算术平均误差m∆=-=∑=5151iimm= 00003(g)相对误差mmEm∆===≈用算术平均误差表示测量结果:m = ±(g)测量列的标准误差()()()(153261233612132612336122326123361273-+-+-+-=......=(g)经检查,各次测量的偏差约小于3σ,故各测量值均有效。
平均值的标准误差500030.==nmσσ≈(g)相对误差%.%..00041006123300014≈⨯==mE mmσ用标准误差表示的测量结果=m±(g)⑵有甲、乙、丙、丁四人,用螺旋测微器测量一铜球的直径,各人所得的结果是:甲:±cm;乙:±cm丙:±cm;丁:±cm问哪个表示得正确其他人的结果表达式错在哪里参考答案:甲:±cm测量结果的最后一位要与误差所在位对齐。
其他三个的错误是测量结果的最后一位没有与误差所在位对齐。
⑶用级别为、量程为10mA的电流表对某电路的电流作10次等精度测量,测量数据如下表所示。
试计算测量结果及标准误差,并以测量结果形式表示。
解:算术平均值≈=∑=101101iiII(mA)标准误差 ()()=--=∑=110101012i i I I I σ(mA )测量结果 I = ±(mA )4.按照误差理论和有效数字规则,改正以下错误: ⑴ N =±cm 改正为 N =(±)cm ⑵ R =±(cm ) 改正为 R =(±)cm⑶ L =(29000±8000)mm 改正为 L =(±)×104mm ⑷ L =±cm 改正为 L =(±)cm⑸ h =×104±2 000 (km) 改正为 h =(±)×105mm ⑹ d =±(㎝) 改正为 d =(±)cm ⑺ t =20±(℃) 改正为 L =±(℃) ⑻ θ=60°±2' 改正为 θ = 60°00'±2' ⑼ =8500mm 改正为 =×103mm ;5.用科学表示式表示下列各值:⑴ ±(A ) 用科学表示式表示为(±)×10-3A ⑵ ±(cm ) 用科学表示式表示为(±)×10-2cm ⑶ 76000±2000(m ) 用科学表示式表示为(±)×104m6.写出下列测量公式的误差:⑴ N = 3A + B -21C 平均绝对误差 △N =3△A + △B + △C/ 2 ;标准误差()222213⎪⎭⎫⎝⎛++=C BAN σσσσ⑵BA N 2 41π=相对误差BB A A N N ∆+∆=∆2, 或2222 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A N B ANσσσ ⑶()()E B C DB A N -+=第一种解答方法:将A+B ,C-B 看成一整体,即可以A+B=J ,C-B=K ,则N=JD/KEE EK K D D J J N N ∆+∆+∆+∆=∆相对误差()()C C B A B A E E D D B C B C B A B A N N -+∆++∆+∆=∆+∆+--∆+++∆=∆()()()E E D D B C C B C B A B C A B A A∆+∆+-∆+-+∆⋅+++∆=第二种解答方法:求偏导()()()()()(C A C EB C D B A B E B C D C A A E B C D+∆-+-+∆⋅-++∆-=22=∆NN ()()()E E D D B C C B C B A B C A B A A ∆+∆+-∆+-+∆⋅+++∆或()()()222⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=D B C B C B A C A B A N DC B A Nσσσσσ7.运用有效数字规则计算下列各式: ⑴ × + × + 10×= + +1=53 ⑵ ×102-= 24⑶ ÷= ×103 ⑷0020380007602004000076......==-⑸ ()()()10100100010100020050001000103010331630180050==⨯⨯=+⨯--⨯...........8.用级的电压和电流表,量程分别为10V 和10mA ,测量电阻两端的电压为,通过的电流为,求此电阻的阻值及电表引入的相对误差x xR R ∆。
解:489188004===mA VI U R ..(Ω)..%..%.0125018810500041050+=⨯+⨯=∆+∆=∆mAmAV V I I U U R R x x9.固体物质密度V m=ρ,今按其求算全微分的方法得到,密度ρ实验结果相对误差表示式:E EFD D F C C F B B F A A F N ∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂=∆⎪⎭⎫ ⎝⎛=V m Ig Ig ρ,V dV m dm d -=ρρ。
若 %10==m dm E m ,%10==V dV E V ,则有0=ρρd ,试问错在那里 解:⎪⎭⎫⎝⎛=V m In In ρ , InV Inm In -=ρ考虑最不利因数,误差为 V Vm m ∆+∆=∆ρρ=20% 。
复习资料一.十二个实验的思考题。
二.填空:1.用实验方法找出物理量的量值叫做 测量 。
一个测量值应包括测量值的 大小 和 单位 。
2.从误差的性质和来源上考虑,误差可分为 系统误差 和 偶然误差 。
3.对同一个物理量的多次测量都是在 相同条件 (指 测量方法 、 使用的仪器 、 外界环境条件 和 观测者 都不变)下进行的,则称为 等精度测量 。
4.在相同条件下多次重复测量某一物理量时,若各次误差ΔX 的绝对值和符号都 相同 ,或按某确定的规律变化,则这类误差称为 系统误差 。
5.对某物理量进行多次等精度测量,每次测量之间均会有差异,这时,误差x ∆的绝对值 大小 和 正负 符号变化不定,具有随机性,这类误差称为 偶然误差 (也称为 随机误差 )。
6.测量结果中 可靠的几位数字 加上 可疑的一位数字 ,称为 有效数字 。
有效数字的位数取决于所用仪器的 精度 ,它表示了测量所能达到的 准确度 。
7.测量结果应包括 测量值 、 误差 和 单位 ,三者缺一不可。
(1)单次直接测量结果的表示式为X =X ±仪∆(单位) 写出A .用米尺测出10cm 的长度的结果表示式: ±(cm ) 。
B .用五十分游标测出1cm 的长度的结果表示式: ±(cm ) 。
C .用螺旋测微器测出1cm 的长度的结果表示式: ±(mm ) 。
D .用级、量程为3V 的电压表,测量的结果表示式:±(V ) 。
(2)多次直接测量结果的表示式: ① 用算术平均误差表示X =x ±x ∆(单位) ,其中∑-⋅=∆=ni i xx n x 11② 用标准偏差表示X =x ±xσ(单位) ,其中)()(1 12--==∑=n n x x nx ni i σσ例如:用米尺多次测量一个长度l =,,,,,则的算术平均值l 为 cm ,的标准偏差l σ为 cm ,测量结果写成 ± (cm ) 。
(3)间接测量结果的表示式:① 用算术平均误差表示Y =Y ±∆Y (单位) ; ② 用标准误差表示X =x ±xσ(单位) ;其中∆Y 、xσ按误差传递公式计算。
当间接测量的计算公式Y=F (x 1、x 2、…)中只含加减运算时,先计算绝对误差,后计算相对误差较为方便;当计算公式中含有乘、除、乘方或开方运算时,先计算相对误差,后计算绝对误差较为方便。
例:(1)N = 3A + B -21C平均绝对误差 △N =3 △A + △B + △C/ 2 ,测量结果的表示式:N =N ±∆N (单位)标准误差()222213⎪⎭⎫⎝⎛++=C BAN σσσσ,测量结果的表示式:N =N ±N σ(单位)⑵ BA N 2 41π=相对误差 B B A A N N ∆+∆=∆2 ,则∆N =NN N⨯∆,测量结果的表示式:N =N ±∆N (单位)或2222 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A N B A Nσσσ ,则∆N =NN N⨯σ,测量结果的表示式:N =N ±∆N (单位)8.误差(x ∆或xσ)的位数一般 只取一位 ,若首位是1时可取两位,其余尾数 只进不舍 。