A题设计一个交通环岛在许多城市和社区都建立有交通环岛，既有多条行车道的大型环岛（例如巴黎的凯旋门和曼谷的胜利纪念碑路口），又有一至两条行车道的小型环岛。

有些环岛在进入口设有“停车”标志或者让行标志，其目的是给已驶入环岛的车辆提供行车优先权；而在一些环岛的进入口的逆向一侧设立的让行标志是为了向即将驶入环岛的车辆提供行车优先权；还有一些环岛会在入口处设立交通灯（红灯会禁止车辆右转）；也可能会有其他的设计方案。

这一设计的目的在于利用一个模型来决定如何最优地控制环岛内部，周围以及外部的交通流。

该设计的目的在于可利用模型做出最佳的方案选择以及分析影响选择的众多因素。

解决方案中需要包括一个不超过两页纸，双倍行距打印的技术摘要，它可以指导交通工程师利用你们模型对任何特殊的环岛进行适当的流量控制。

该模型可以总结出在何种情况之下运用哪一种交通控制法为最优。

当考虑使用红绿灯的时候，给出一个绿灯的时长的控制方法（根据每日具体时间以及其他因素进行协调）。

找一些特殊案例，展示你的模型的实用性。

标题：一个环来控制一切:优化交通圈。

安德里亚•利维亚伦安德烈娅•利维拉塞尔•梅里克哈维姆德学院顾问:苏珊摘要我们的目的是利用车辆动力学考虑在圆形交叉路口的道路情况。

我们主要根据进入圆形道路的速度决定最好的方式来控制车流量。

我们假设在一个车道通过圆形道路循环，这样交通输入量能够被调节。

（也就是，不会有优先的交通输入量）对于我们的模型，可改变的参数是排队等候进入的速率，进入圆形道路的速率（服务速率），这个圆形道路最大的容量和离开这个道路的速率。

我们使用带有队列和交通圈的隔室模型作为隔间。

来自外界的车辆首先进行排队等候，然后进入圆环交叉路口，最后离开到外界。

我们把服务速率和离开速率作为在圆环交叉路口的车辆数量参考。

另外，我们利用计算机来拟态一个可见表示，发生在不同情形下的圆环交叉路口。

允许我们检验不同的情况，例如不平等的交通流量由于不同的队列，一些十字路口比其他车辆有一个更高的概率。

这个拟态模仿实施栩栩如生，例如如何当前面是空道路时进行加速，而当前面有其他车辆时进行减速。

大多数情况下，我们发现：一个高服务效率能够保持交通顺畅的最佳方式，这意味着对于进入交通的效率是最有效的。

然而，当交通变得拥堵时，较低的服务率更好的适应了交通，这指示应该使用一个红绿灯。

所以，在不同时间段，依靠预测中的交通流量，一个信号灯应该被安装进行循环实现。

图1注：一个简单的交通圈，交通圈可能有一个以上的车道,并可能有不同数量的十字路口。

我们方法的主要优势是，模型简单，能够清楚的看到动态系统。

而且，在模型不容易展现的情况下，关于交通流量，电脑的拟态仿效提供了非常深入的信息，也确保了交通的可视化观察。

我们方法的一些缺点是没有分析多个车道的影响，也没有红灯控制这个循环道路的交通流动。

另外，我们没有方法分析一些意外的情形，例如比起其他交通圈或者行人，车辆有时驱动快，有时慢。

前言交通圈，也叫旋转圈，通过十字交叉路口来控制车辆流动。

根据这个目标，一个交通圈可能要采取不同的形式。

图一战士了一个简单的模型。

一个圈可以有一个或者多个车道；进入交通圈的车辆会见到停车标志，或者一个让车标志；一个交通圈可以有一个大的或者小的半径。

一个交通圈包含不同数量的道路交通。

这些特性影响了交通圈修建的成本，当循环流动，车辆会面对拥堵，所需时间就会增加，队列的大小车辆就会等待进入。

这些每个变量可以作为一个度量评估交通圈的标准。

我们的目标是决定如何最好的控制车辆交通的进口，出口，以及遍历一个交通圈。

我们需要考虑交通循环能力，每个路口的到达和离开速率，以及最初循环下的车辆数。

在每个进入路口，我们的指标是队列的长度。

我们试图根据队列进入循环的变化，通过进入速率，减少队列长度。

对于一个车辆有效地穿过交通圈，在队列中所花费的时间应该最小。

我们做出这样的假设：1.我们假设一天特定的时间，所以参数是常数。

2.有一个简单的交通流通车道（都朝一个方向流动）3.在这个交通圈里，没有什么阻止交通出口处。

4.没有意外情况，比如行人突然穿过。

5.循环速度是常数（没有车辆加速或者减速，或者推出交通圈）6.只有在进入交通循环，任何交通灯在一些位置可以调节。

模型：一个简化的模型我们认为这个系统是连续的。

这个模型假设了，进入队列后面的到达速率和从这个队列进入交通圈的速率在时间上是相互独立的。

所以这个队列长度的变化速率是i i i dQ a s dt=- （1） i Q 表示从这个队列中车的数量，a i 表示进入这个队列车辆到达的速率，s i 表示移动的速率，也叫做从这个队列进入交通圈的速率。

我们引入di 这个参数，表示车辆离开交通圈的速率。

C 表示在这个交通圈里车辆行驶的数量。

通过车辆流入流出，我们去刻画这个交通圈中的改变，其中车辆的流出根据交通圈中通行的数量。

i dc s c di dt=-∑∑ （2） 模型二：上面的模型简化了交通圈的动力装置。

最显著的简化是没有指出这个圈有一个最大的容量，在交通圈中的流动速率并不依赖于已经积累的通行数量。

通过进一步的改进，交通圈有了最大的容纳量max C ，当车辆的循环数量到达最大的容纳量，对于另一个车辆进入这个交通圈里将非常困难。

最大程度下，交通圈在最大容量下运行，不在会有车辆进入。

这时，在最初的模型中si 可以被表示为：maxC s (1)C i i r =- 其中ri 表示在没有车辆减速时，加入这个交通圈的速率。

所以，这个等式控制着队列长度的变化速率maxd (1)i i i Q C a r dt C =-- （3） 在这个交通圈中车辆数量的等式是maxd (1)i i C C r d C dt C =--∑∑ （4） 拥挤模型的建立以上两种模型仍没有考虑到拥挤状况，对流通速度的影响，以及对车辆离开速率di 的影响。

方程式（3）依然成立，但是我们需要改变di 。

如果没有拥挤，车辆行驶会更快，因此他们能够以最快的速度di.max 离开。

当这个交通圈以最大容量运作，离开的速度将会减少到最小di.max ，所以，目前在这个交通圈中车辆的数量必将影响等式（4），但减少因素的改变可以取最大值和最小值的平均数。

,max ,min max max maxd (1)[(1)()]i i i C C C C r C d d dt C C C =---+∑∑∑（5） 利用计算机仿真进行宽展模型我们用matlab 创建了一个电脑模拟，目的是解释在数学模型中复杂的参量。

当在交通圈里时，数学模型不能解决车辆的速度，所以电脑模拟主要关注车辆速度。

最大的速度，确保司机加快速度填补交通差距。

迫使司机减速来保持车辆之间的距离。

当进入和退出交通圈时，要求司机加速和减速。

对于不同的同行方向，给出概率权重。

对于每一个车辆，保持跟踪时间花费在交通圈内对每个十字路口，给说不同的车辆速度图2在252页。

显示了一个轮廓的程序流程和设计。

模拟假设这个模型对车辆和交通圈做了许多关键的假设。

所有车辆都是相同的大小，相同的最高速率和以同样的速度加速和减速交通圈有四个十字路口和一个单一的交通车道。

所有司机有相同的容忍限制没有行人横穿这个交通圈图2 程序流注：每个路口被建模为一个队列的车辆交通控制装置。

车辆被添加到队列以恒定速率。

车辆离开队列,进入交通圈,在圈中的该区域必须清除其他的交通工具。

另外,如果队列有一个红绿灯,灯必须是可以使用的。

因为我们不考虑不同的车辆属性(大小、加速度、最大速度等),所以我们在交通流量中不以大卡车、摩托车、或其他非标准工具(如大型和笨拙的紧急车辆)做模型。

给所有的车辆相同的加速度和最高速度,以及迫使所有的驱动程序都必须有相同的空间公差,防止好斗的的司机和胆小的司机发生摩擦。

此外,由于模拟中汽车在出口前已经减速,即使他们已经缓慢的移动,我们生成一个小比例的虚假流量备份。

限制大小和十字路口的数量的圈子并不真正限制我们来模拟现实世界中的交通圈。

因为我们主要是看计算机模拟中司机的行为,我们将按照相同的行为和相应的交通来扩大交通圈的规模。

分析模型最简单的模型在所有上述模型,在第i 路口强制限定速度r 。

一个接近于零的r 表明一个交通灯正在使用当中;一个更大的r 表明一个让车标志,调节只有适当的传入车辆。

[]0i i i i Q t s a Q +-= t d e d s C d sC i i i i i∑∑∑∑∑-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=0 因此,考虑到系统的输入,我们可以预测队列长度。

为了使队列长度最小化,当队列长度逐渐减到(dQildt < 0)时我们解决(1),发现si 术语应该最大化。

中级模型因为模型有一定的承载力,我们又找到明确的公式计算队列长度和汽车的数量。

0max 1i i i i Q i C C r a Q +⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--= i d C r e d C r r C d C r r C i mzx i i i i i i i ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=∑∑∑∑∑∑∑∑max 0max我们也可以解决在（3）小于零的时候找到维修费用。

当队列长度减少:max 1C C a r i i -> 拥塞模型在建立拥堵模型时,模型太过于复杂，很难凭直觉知道什么条件下会使队列长度最小化。

把微分方程(5)乘二次方:,2D BC AC dtdC ++=图 3dt dC /和C 之间的关系在拥堵模型中实用简单的参数数值：604321====r r r r 5.0,2min ,4min ,3min ,2min ,1max ,4max ,2max ,1=======d d d d d d d ,30max =C此时∑∑∑∑∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-=i i i i i r D d C r B C d C d A ,,max ,max max min ,max max , 因为∑∑>min ,max ,i i d d ，它将永远是A>0，此外，B<0和D>0。

这意味着dt dC /的曲线是一个y 轴截距在一些C > 0的点是整体最小值的上凹的二次曲线。

此外，对于max C C =，有,maxmin ,C d dt dC i -= 对于0min ,>i d 总是负面的。

因此,全局最低的曲线必须在第四象限。

图3展示了这样一个使用样本参数的曲线。

从图3中,我们注意到有两个平衡积分微分方程：AAD B B C 242---=是一个稳定的平衡点，并且 AAD B B C 242-+-=是一个不稳定的平衡点。

而且因为max C C =，我们有dt dC / <0,汽车的数量最终会减少到一个平衡值小于max lim C C it <的值。