数学学科评卷分析报告潜山县教研室 王晓苏第一部分 真题再现一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2-的倒数是A . 12-B . 12C . 2D . 2- 2. 用科学计数法表示537万正确的是A . 453710´ B . 55.3710´ C . 65.3710´ D . 70.53710´ 3. 图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是4. 下列运算正确的是A . 235x y xy +=B . 23555m mm ? C . 222()a b a b -=- D . 236m m m ?5. 已知不等式组3010x x ì-ïí+ïî>≥，其解集在数轴上表示正确的是6. 如图，AB CD ∥，75A E ??º，则C Ð为A . 60ºB . 65ºC . 75ºD . 80º7. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是A .2438(1)389x += B .2389(1)438x += C .2389(12)438x += D .438(12)389x += 8. 如图，随机闭合开关1K ，2K ，3K 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为 A .16 B . 13 C . 12 D . 239. 图1所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是A . 当3x =时，EC EM <B . 当9y =时，EC EM > C . 当x 增大时，EC CF ×的值增大D . 当y 增大时，BE DF ×的值不变 10. 如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆O ⊙上的点.在以下判断中，不正确．．．的是 A .当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B . 当△APC 是等腰三角形时，PO AC ^ C .当PO AC ^时，30ACP ?º D . 当30ACP ?º时，△BPC 是直角三角形 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 12. 因式分解：2x y y -= .13. 如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ，若2S =，则12S S += .14. 已知矩形纸片ABCD 中，1AB =，2BC =.将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF 不经过A 点，（E ，F 是该矩形边界上的点），折叠后点A 落在点A '处，给出以下判断：① 当四边形A CDF '为正方形时，EF =② 当EF =A CDF '为正方形；③ 当EF =时，四边形BA CD '为等腰梯形；④ 当四边形BA CD '为等腰梯形时，EF =.其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：22sin 30(1)2+--º16. 已知二次函数图像的顶点坐标为(11)-，，且经过原点(00)，，求该函数的解析式. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，已知(33)A --，，(21)B --，，(12)C --，是直角坐标平面上三点.（1）请画出△ABC 关于原点O 对称的△111A B C ； （2）请写出点B 关于y 轴对称的点2B 的坐标.若将点2B 向上平移h 个单位，使其落在△111A B C 内部，指出h 的取值范围.18. 我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图形的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），…….猜想：在图（）中特征点的个数为 （用表示）；（2）如图，将图（n ）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心1O 的坐标为1(2)x ，，则1x = ；图（3013）的对称中心的横坐标为 .五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD ，其中AD BC ∥，坡角60α=º.汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角45β=º.若原坡长20m AB =，求改造后的坡长AE .（结果保留根号） 20. 某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能够购买25副乒乓球拍.（1）若每副乒乓球拍的价格为x 元，请你用含x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求x .六、（本题满分12分）21. 某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽出了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8 这八个整数.现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1） 根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2） 写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3） 厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.七、（本题满分12分）22. 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x 天的销售的相关信息如下表所示.（1） 请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2） 求该网店第x 天获得的利润y 关于x 的函数关系式；（3） 这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？ 八、（本题满分14分）23. 我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形成为“准等腰梯形”.如图1，四边形ABCD 即为“准等腰梯形”.其中B C ∠=∠.（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择一个合适的顶点引出一条直线将四边形ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD 中，B C ∠=∠，E 为边BC 上一点，若AB DE ∥，AE DC ∥.求证：AB BEDC EC=； （3）在由不平行于BC 的直线AD 截△PBC 所得的四边形ABCD 中，BAD ∠与ADC ∠的平分线交于点E ，若E B E C=，请问当点E 在四边形ABCD 内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E 不在四边形ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论.（不必说明理由）第二部分 数据统计一、全县总体情况参考学校39所（含一个社会报名点）；参考人数：5221人；全县最高分：148分（共2人，分别来自潜山三中和潜山四中）；全县最低分：4分；平均分：107.6分.59—50：128人；49—40：135人；39—30：113人；29—20：85人；19—10：54人；9—0：14人四、全卷难度分析第三部分阅卷分析试卷整体评析1．整体上与2012年的试卷难易相当，延续了前三年的基本特点.试卷结构科学合理，考查全面，难易兼顾，没有超出《安徽省2013年中考（数学）纲要》的要求，充分体现了我省“以稳为主，稳中求变”的命题指导思想.2. 试题的形式与试卷结构也基本与考纲吻合，试题内容的设置有一定的梯度，选择题和填空题除了最后几题较灵活之外，其它都是常规试题，学生很容易进入考试状态，对考生正常发挥是件好事，既有利于全体考生发挥水平，也有利于高一级学校对考生的选拔.3. 试卷的广度和效度很高.试卷中对于方程及其应用、整式的化简、圆、解直角三角形、全等图形变换、统计以及函数等中考重要知识，考查的都是基础，对于大部分考生来说，没有思维障碍，应该能轻松驾驭.找规律题的考查难度也不大，只是填空，没有要求证明.对于有一定灵活性的解答题，也都设置了多个问题，由易到难，使学生能够分步入手去做，让不同层次的学生都能发挥自己的水平.即使是难题也会让考生有似曾相识的感觉，试题考查的效度很高.难得分的题出现在选择题的第10题、填空题的第14题、第22题的第（3）小题、第23题的第（3）小题.4. 试题注重思想方法的考查.试卷第9、10、14、18、22、23题等都具有探究性，需要学生通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动分析并解决问题.试题中考查的思想方法主要有数形结合思想、归纳猜测思想、方程思想、函数模型思想、样本估计总体的统计思想、分类思想等.5. 部分试题具有创新性.比如第14题、第21题第（2）小题、第23题等.不少学生在答题时，会感觉几何题似乎是“新面孔”，答题有些困难.其中第23题是一个“新概念题”，题目定义了一个“准等腰梯形”的概念，然后以这个概念展开三个问题，题目很新颖，但却不是偏题.它考查了几何推理能力和综合分析能力.考查意图就是力求让学生探索研究问题的实质，突出对学生思维能力、探索能力、创新能力、操作能力的考查.6. 考生在六个地方容易失分:① 第10题选项C 中满足条件的点P 存在两个，60ACP ∠=º或30ACP ∠=º； ② 第14题由于折叠后的图形不确定，导致学生无从下手；③ 第18题第（2）小题的第一个空学生容易填2，第二个空在审题上也容易出偏差（误以为是求图（n ）中第n 个正六边形的中心坐标）；④ 第21题容易把数据与数据出现的频数混淆；⑤ 第22 题计算量偏大，学生容易在列式计算等方面出现问题；⑥ 第23题最后一问，点E 不在四边形ABCD 内部时，学生不易把握. 试卷分题评析（根据阅卷教师抽样统计整理）一、选择题 前5小题满分20分，全县平均分19.01分；第6到第10小题满分20分，全县平均分15.13分.本题阅卷组长：李玉华（潜山中学）前5小题中答错最多的是第4小题，大多数学生选D ，也有选C 的.其它4个小题出现的主要错误是：第1小题错选C ，第2小题错选B ，第3小题错选C ，第5小题错选A.后5小题中得分率最低的是第10小题.这是一道几何题，学生犯错的主要原因有两个（1）没有掌握圆的性质并加以运用；（2）在分析问题时，对点P 的两种位置分析不全面，只直观的看到题图中给出的位置情况，对点P 可能出现的另一种情况（在弦AC 的另一侧）没有考虑到. 二、填空题 满分20分，全县平均分13.14分.本题阅卷组长：程国云（黄铺中学）常见的错误有：（1）“13x ≤”写成“13x <”；（2）22(1)x y y y x -=-，因式分解不彻底；（3）极少数写成了4S ；（4）主要错误答案有两种：①、② 、③、④；①、② 、④；（注：很多学生②和③的写法．．很难辨认．．．．，影响评分．．．．） 三、第15题满分8分，全县平均分6.97分；第16题满分8分，全县平均分6.14分.本题阅卷组长：余龙胜（潜山中学）这两道题的难度都不大. 第15题常见的错误有：（1）书写格式不规范，如直接写：解 =（注：扣1分）；（2）sin30º的值出错；（3）化简2-（4）最后的合并计算出错.第16题常见的错误有：（1）在设函数解析式时，学生都没有强调二次项系数0a ≠（当然在初中，教材或教师都没有过分强调，但从学生今后的发展来看，这里的强调还是必要的）；（2）混淆了函数模型，如有的设成了一次函数y kx b =+，甚至设成了反比例函数ky x=；（3）二次函数模型的设法不正确，有的设为2y ax c =+，有的直接设成了2(1)1y x =--；（4）待定的系数a 、b 、c求解出错.四、第17题满分8分，全县平均分6.20分；第18题满分8分，全县平均分4.34分.本题阅卷组长：徐大友（槎水中学）第17题难度不大. 存在的问题：（1）许多学生△111A B C 顶点字母标的位置不准确；（2）审题不够严谨，没有注意到题中要求的“使2B 平移后落在△111A B C 内部”，导致所求h 的范围扩大.第18题的填表和求1x 的值难度不大，但两问中的后一个空想对于初中生来说有一定的难度，而且图（2013）的对称中心的横坐标还可能理解错误.五、第19题满分10分，全县平均分8.40分；第20题满分10分，全县平均分6.12分.本题阅卷组长：徐杰（天柱山学校）第19题考查解直角三角形和直角三角形的性质以及勾股定理的应用，难度不大.出现的问题主要有：（1）部分学生不知道怎样添加辅助线；（2）少数学生对正弦、余弦、正切的定义不是很清楚，特殊角的三角函数值记错；（3）根式运算错误，个别学生不会化简；第20题考查解列分式方程解应用题.出现的问题主要有：（1）解法错误，解的过程中少一解40x =-；（2）解分式方程没有验根；（3）没有注意到数学问题的解应符合实际. 六、第21题满分12分，全县平均分8.30分.本题阅卷组长：凌红霞（黄铺中学）本题虽然难度不大，属于对概念的考察，但该题得分并不高，得满分的人数更少. 第（1）小题考查中位数的概念将题图中数据用表格表示出来： 从而知道第25个和第26个数都是4，∴中位数为4442+=. 学生错因：（1）没有理解中位数的意义，部分学生求成了平均数等；（2）没有看懂题意和图形，不知道合格品数为5和6的人数和为18.第（2）小题得分比较低. 学生错因：（1）基本上都知道众数可能为4，5，6，但答案的写法出现错误（注：本题给出的标准答案值得商榷.阅卷组老师认为本题的答案应该写成：4；5；6；4和5；4和6）；（2）没有正确把握工人总数为50人，即合格品数是5或6的人数为50－（2＋6＋8＋10＋4＋2）= 18第（3）小题图形分析错误，没有得到这50名工人中，合格品低于3件的有8人. 七、第22题满分12分，全县平均分7.35分.本题阅卷组长：储大海（源潭中学）本题是一道函数应用题，大部分学生能够理解题意，抓住问题关键，利用图表信息得到函数解析式，然后解决问题.本题难度适中，既考查了函数与方程的有关知识和思想方法，又考察了学生运用所学的知识解决实际问题的能力，反映了试题命制以能力立意为主导，重视新情境的创设，贴近生活，贴近时代，着力体现新课程改革的核心理念.学生答卷中的不足之处：（1）答题不规范：第一小题中10x =或35x =，许多学生写成1035x x ì=ïí=ïî；（2）答题时笔误较频繁，运算能力不强，很多学生只列出式子而没有化简，导致失分；（3）卷面不整洁，给教师阅卷造成困难，影响得分. 八、第23题第（1）、（2）小题满分6分，全县平均分4.96分；第（3）小题满分8分，县平均分1.63分.本题阅卷组长：王学军（野寨中学）第23题是一个“新概念题”，主要考查学生对新概念的理解与运用、三角形相似的性质、分类讨论的思想方法以及猜想的能力.本题充分体现了“压轴题”的特征：入口宽，出口难.题目首先定义了一个概念“准等腰梯形”，然后以这个概念展开三个问题，题目很新颖.第（1）小题虽然比较简单，但答案不唯一，考查了学生的发散思维；第（2）小题考查的知识点是三角形相似的判定和性质，难度也不大；第（3）小题学生普遍感觉有些难度，难在虽然知道应该考查ABC ∠和DCB ∠相等（或不等）的关系，但不知道从何处入手.事实上，学生只有充分理解“准等腰梯形”的概念，根据给出的已知条件，添加正确的辅助线，利用三角形全等，才能得到两个角相等.（注：第（3）小题第（2）问的答案“当点E 在四边形ABCD 的外部时，四边形ABCD 仍．为‘准等腰梯形’”应更改为“当点E 在四边形ABCD 的外部时，四边形ABCD 不一定．．．为‘准等腰梯形’”）.第四部分两点启示1．学生数学能力的形成需要一个过程，不可能一蹴而就.初中数学教学应把重点放在提高学生的数学素养上，这样才能有利于推进中小学实施素质教育；有利于推进中小学课程改革；有利于促进初中教育教学改革；有利于切实减轻学生过重的学业负担；有利于培养学生的创新精神和实践能力；有利于促进学生全面和谐、富有个性的发展；有利于学生在高中教育阶段的可持续发展.2．数学是一门严谨的学科，规范、细致是十分必要的.无论是平时的作业、练习，还是考试，都要要求学生规范答题.这次评卷中发现很多学生答题不很规范，比如解答过于简单，几乎没有必要的解题过程，以至于阅卷老师无法分步给分；几何中画图太随意，图形（点、线）不准确；数学符号（如相似与全等≅、小于<与小于或等于≤）混淆，等等.11。