x1②1 - -④x大一高数试题及答案、填空题（每小题1分，共10分）----- 2 11•函数 v =arcsi nJ 1 — x + _______ 的定义域为Jl —x 222 •函数 y = x • e 上点（0,1）处的切线方程是 ________________4 •设曲线过（0,1）,且其上任意点（ x , y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是3 .设f（X ）在X 。
可导,且f （x ） = A ，则怛。
f(X o 2h)- f(X o - 3h)h5.x”dx6.lim x sin 1 X )二 x设 f(x,y)=sin(xy),则 fx(x,y)=9.微分方程3dx 3Jh 2的阶数为dxOO10 .设级数n=1OO刀 a n 发散，则级数刀n=1000二、单项选择题。
（1〜10每小题1分，11〜2 0每小题2分，共3 0分）1.设函数1f (x), g(x)二 1 -x 则f [g(x)]= ()① tf ( x, y ) ② t2f (x, y )2. x sin 丄 1 是()x① 无穷大量② 无穷小量 ③ 有界变量 ④ 无界变量3 .下列说法正确的是① F (X) +G (X)为常数② F (X) -G (X)为常数③ F (X) -G (X) =0④ d ! F (x)dxd I G ( x ) dx1dxdx6.1-1x |dx =()i① 0②i③2④37 .方程2x + 3y =1在空间表示的图形是 ()① 平行于xoy 面的平面 ② 平行于oz 轴的平面 ③ 过oz 轴的平面 ④ 直线① 若f ( X )在X = Xo 连续, 则f( X )在X = Xo 可导② 若f ( X )在X = Xo 不可导，则f( ③ 若f ( X )在X = Xo 不可微，则f( ④ 若f ( X )在X = Xo 不连续，则f( X )在X = Xo 不连续 X )在X = Xo 极限不存在 X )在X = Xo 不可导4 .若在区间(a,b )内恒有 f ' ( X )b)内曲线弧『=f(x )为 ()0 , f " ( X ) 0，则在(a.① 上升的凸弧② 下降的凸弧③ 上升的凹弧④ 下降的凹弧'.设 F '(x)G '( x)，则()8.设f(x,y)= x 3 y 3 x 2 y t a n，则 f(tx,ty)=④有（x, y）①在p〉1时收敛，p〈1时发散②在p>1时收敛，p〈1时发散③在p<1时收敛，p〉1时发散④在p〈1时收敛，p〉1时发散210.方程y' + 3xy = 6x y 是 ()①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题2分，共2 0分11.下列函数中为偶函数的是（）®y = ^ X®y = x 3+1③y = x 3cosx ④y=ln|x|12.设彳（乂）在（a,b ）可导，a〈x 1〈x 2 <b，则至少有一点Z€（a,b）使（）①f(b)-f(a)=f ' (Z )(b — a)②f(b)-f(a)=f ' (Z )(x 2 —x 1)③f(x 2)—f(X l)=f'(Z )(b — a)④f(x 2)—f(X l)=f'(Z )(x 2—x l)13.设f （X）在X = Xo的左右导数存在且相等是f （X）在X = Xo可导的（）①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要且充分的条件④既非必要又非充分的条件14.设2f(x)cosx =d[f(x)] Uf(0)=1,9 .设a n>0，且limn rs a n +1--------- =p,则级数a n=1oo刀a n2n=o n=o的曲线方程为y=()③ x 4+1④ x 4—()1③ ---- ④g3()③ g④ s① 设y ' =p ，贝Uy " =p 'dp② 设y ' =p ，贝U y "= --------------dy dp③ 设y ' =p ，贝 U y "=p -------------dy 1dp ④ 设y ' =p ，贝U y "= -------- ----------pdy则f (x) = dx①cosxs inx②2—cosxnx18 .对微分方程 y " =f(y,），降阶的方法是 15 .过点（1 ,2）且切线斜率为4x 3①x 4② x 4+c11 x1 6.1im--------/ 3tgt 2 dt =X T 0x 3①0② 11 7.1imxysinxyx t 022x +yy t0① 0② 1in119.设幕级数刀a n x 在X o （x 。
工0）收敛，①绝对收敛 ②条件收敛 ③发散 ④收敛性与a n 有关sinx2所围成，则// ----------- d(T =Xs inxdys inxdxx s inxdyx s inxdxx三、计算题（每小题5分，共4 5分）2sin(9x —16)2 .求 limX T 4/33x — 4 dxdy4.设 x= /(cosu)arctgudu,y = /(sinu)arctgu du,求 。
1.设 yy2 0 .设D 域由y = x,y = xD10 .发散5 .求过点 A （2,1,-1）,B （1,1,2 ）的直线方程。
6 .设 u = e X +Vy +sinz,求 du 。
x as in 07.计算 / / rsin 0drd0 。
0 0y+18 .求微分方程dy=( ------------------- ) 2 dx 通解x+1 39 .将 f(x)= ---------------------------------------- 展成的幕级数(1 — x)(2 + x)四、应用和证明题（共15分）1.（8分）设一质量为m 的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度 （比例常数为k>0 ）求速度与时间的关系。
1> 3 — ——x附：高数（一）参考答案和评分标准 、填空题（每小题1分，共10分）9.三阶dx2.（7分）借助于函数的单调性证明：当x>1时，2"x1. (—1 ,1)2.2x —y+1= =04. y = x 2+ 11 arcta n X2 c7. ycos(xy)n /2n8. / d0 / f(r 2)rdr0 03.5A6.13dx + 1分)二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的 （ ）内，1〜10每小题1分，三、计算题（每小题5分，共4 5分）每小题1分 ，共10分．③ 2 .③3 .④ 4.④ 5 .②．②7.②8.⑤9.④10 .③每小题2分，共20分④ 12 .④ 13 .⑤ 14.③ 15 .③ ②17.① 18 .③19.①2 0.②1 6 1． 6． ．解： 原式=li 虫 -------------------------------X T 4/3318(4/3)cos[9(4/3)3分)2—16]―― =82分)．解： xx1+e —e原式=/ ----------------------- d x x2(1+e x) 2dx2分)(1分)x 1 + exx+e —ex21+e x) 211〜2 0每小题2分,0分)．解：11 ny= --------- [ln(x —1)2 1 —lnx —ln(x + 3)(2分)2 x —1 1)x x ＋32分)1/x —1y ' = ------- / ---------------------2 V x(x + 3)x —l1―)xx ＋(1分)4.函数yx x 3. lim (丄)x =( ) X F X 1 A.eB.ex -3 C.：：D.1(x 2)(x -1)的连续区间是（x= x — ln(1 + e ) +4.解：因为 dx=(cost)arctgtdt,dy=—(sint)arc tgtdt (3分)— (sint)arctgtdt -- = —tgt (2分)5 .解：所求直线的方向数为{1,0,—3}（3分）x — 1 y — 1 z — 2 所求直线方程为 -------- = ------------- = ------------ （2分）1—3x + V y + si nz//6 .解：du = e d(x+VyD C A C A B C C B A D A B A D A D B D A二课程代码：00020、单项选择题（本大题共 20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。
错选、多选或未选均无分。
1 x1•设函数 f()，则 f(2x)=(x x —1 2.已知 f(x)=ax+b,且 f(-1)=2,f(1)=-2,贝U f(x)=( ) A. x+3 D.-2x1+e1(1分)dy 所以 ------dx(cost)arctgtdt+ sinx)(3分)A.1 1 —2xB.C.2(x -1) D. 2(x -1)2xB.x-3C.2x12•设f(x)的一个原函数是 x ，则.xf (x)dx 二( )3A. - CB.X 5+C 3C. 2x 3 C D.77 C3 1583 -13. e dx 二()J -8A. (R/)U (—1,gB. (-co, _1) U (_1，亦)C. (-oa,/)U (/,—1)U (—1,*c )D. 3,亦)5.设函数 f(x^/x +1)ln(x +1)2，X41在 x=-1 连续，则a=()a, x = _1A.1B.-1C.2D.O6.设 y=lnsinx,贝U dy=( )A.-cotx dxB.cotx dxC.-ta nx dxD.ta nx dx7.设 y=a x (a>0,a 式 1),则 y (n) x-~ ( )A.0B.1C.l naD.(l na)n8.设一产品的总成本是产量 x 的函数C(x),则生产x o 个单位时的总成本变化率是( )A. C(x)B^l6X =x °xX 1C dC(x)D dC(x)X=X odxdx 9.函数 y=e -X -x 在区间(-1,1) 内( )A.单调减小B.单调增加C.不增不减D.有增有减 10.如可微函数f(x)在X 0处取到极大值 f(x o ),则()A.f (X 。