课时18．二次函数的应用
【课前热身】
1. 二次函数y=2x2-4x+5的对称轴方程是x=______；当x=_____时，y有最小值是______.
2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，
现在它的示意图放在平面直角坐标系中(如右图），则此抛物线
的解析式为_______________.
3. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到
了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数
关系是( )
A．y=x2+a B．y=a(x-1)2 C．y=a(1-x)2 D．y=a(l+x)2
4. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y．则当y最大时，x所取的值是( )
A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.6
5. 已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有两个交点，则k的取值范围是( )
A. k＞-7
4
B. k≥-
7
4
C. k＞-
7
4
且k≠0 D. k≥-
7
4
且k≠0
6．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：
①a＞0；②c＞0；③b2-4ac＞0，其中正确的个数是( )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【知识整理】
1. 二次函数与一元二次方程的关系：
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程中b2-4ac来判定：
(1)b2-4ac＞0⇔抛物线与x轴有2个交点；
(2)b2-4ac =0⇔抛物线与x轴只有1个交点，此交点即顶点；
(3)b2-4ac＜0⇔抛物线与x轴没有交点.
2.二次函数与日常生活、自然、体育、科学技术有密切联系. 应用二次函数知识解决实际生活问题时，首先要考虑“四方面”(与x轴的交点、对称轴、与y轴的交点、顶点)，然后充分发挥“形”的直观作用和“数”的关系，由数思形，由形定数，数形结合.
【例题讲解】
例1华联商场以每件30元购进一种商品，试销售中发现每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数y=162-3x；
(1)写出商场每天的销售利润w(元)与每件的销售价x(元)的函数关系式；
(2)如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元时最合适？最大销售利润为多少？
例2 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P 处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流
不至于落在池外？
例3某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为16m. 求出y与x的关系式；当x等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积S是多少？
【中考演练】
1．已知，抛物线y=x2-2x，它与x轴的交点坐标为____________________.
2. 已知，抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1，则a+c=_____.
3. 无论x取何值，抛物线y=(k+1)x2+2x-3的函数值恒为负，则k的取值范围是_________.
4. 若抛物线y=-x2-2x+m的顶点在x轴上，那么m=____.
5.二次函数y=x2+10x-5的最小值为_________.
6. 矩形周长为16cm, 它的一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间函数关系为______.
7. 某飞机着陆后滑行的路程s米与时间t秒的关系式为：s=60t-1.5t2，试问飞机着陆后滑行________米才能停止.
8.将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x cm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体. 当x取下面哪个数值时，长方体的体积最大( )
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
9. 下列函数关系中，是二次函数的是( )
A. 在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体质量x 之间的关系
B. 当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系
C. 等边三角形的周长C 与边长a 之间的关系
D. 圆心角为120°的扇形面积S 与半径R 之间的关系
10. 抛物线y =ax 2+bx +c (abc ≠0)的图象过(1，0)，则a b c ++b a c ++c a b
+的值是( ) A. -3 B. 3 C. 0.5 D. -0.5
11. 根据下列表格中二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程ax 2+bx +c =0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的一个解x 的范围是( )
A. 6＜x ＜6.17 B ．6.17＜x ＜6.18 C ．6.18＜x ＜6.19 D ．6.19＜x ＜6.20
12.如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E ，过E 点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE 、DE. 要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E 应选在何处？为什么？
13. 某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m 加设不锈钢管如图做成的立柱，为了计算所需不锈钢立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)计算所需不锈钢管的总长度.
x 6.17 6.18 6.19 6.20 y =ax 2+bx +c -0.03 -0.01 0.02 0.04
14. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物21212++-=x x y 的一部分，根据关系式回答： (1)该同学的出手最大高度是多少？
(2)铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？
(3)该同学的成绩是多少？(精确到0.1米)
15.某跳水队员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O 的一条抛物线，(图中标出的数据为已知条件)，在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面1023
米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误，
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)在某次试跳中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，距
池边的水平距离为3
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米，问此次跳水会不会出现失误并通过计算说明理由.。