2015-2019三角函数高考真题一、选择题1、（2015全国1卷2题）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）32-（B ）32 （C ）12- （D ）122、（2015全国1卷8题）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44k k k Z -+∈$3、（2015全国2卷10题）如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）(D)(C)(B)(A)xyπ4π23π4ππ3π4π2π4yxyπ4π23π4ππ3π4π2π4y4、（2016全国1卷12题）已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-， 为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5DPCB OA|5、（2016全国2卷7题）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈ 6、（2016全国2卷9题）若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2α=（A ）725（B ）15（C ）15-（D ）725-·7、（2016全国3卷5题）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)16258、（2016全国3卷8题）在ABC △中，π4B ，BC 边上的高等于13BC ,则cos A （ ）（A （B （C ）1010 （D ）310109、（2017年全国1卷9题） 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C ．10、（2017全国3卷6题）设函数π()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称 ；C ．()f x π+的一个零点为π6x =D ．()f x 在π(,π)2单调递减11、（2018年全国1·8）已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 （ ）A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 12.（2018年全国1·11）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= （ ） A ．15B ．55C ．255 D ．1 13. （2018年全国2·7）．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = （ ）A ．42B ．30C ．29D ．25'14.（2018年全国2·10）若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是 （ ）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π15.（2018年全国3·4）若1sin 3α=，则cos2α= （ ） A ．89 B ．79 C ．79- D ．89-16.（2018年全国3·6）函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为 （ ）A ．4πB ．2π C ．π D ．2π17、 （2018年全国3·11）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为2224a b c +-，则C = （ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π18、（2019年全国1·5）函数f(x)=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为 】A. B.C. D.19、（2019年全国1·11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（2π,π）单调递增 ③f(x)在[,]ππ-有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④B. ②④C. ①④D. ①③20、（2019年全国2·9）下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π）单调递增的是，A ．f (x ）＝│cos 2x│B ．f (x ）＝│sin 2x│C ．f (x ）＝cos│x│D ．f (x ）＝ sin│x│21、（2019年全国2·10）已知α∈(0，2π），2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝（ ） A ．15B5C3D5二、填空题 1、（2015全国1卷12题）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是 .2、（2016全国2卷13题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b = ．3、（2016全国3卷14题）函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到． 4、（2017年全国2卷14题） , 函数()23sin 4f x x x =-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 ． 5.（2018年全国1·16）△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为 。

6．（2018年全国2·15）已知5π1tan()45α-=，则tan α= ． 7、（2019年全国2·15）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为__________． 三、解答题 1、（2015全国2卷17题）ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍． （Ⅰ） 求sin sin BC∠∠； （Ⅱ）若1AD =，DC =，求BD 和AC 的长．^2、（2016全国1卷17题）ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =（I ）求C ； （II ）若c ABC =∆的面积为求ABC 的周长．^3、（2017年全国1卷17题）17、ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的面积为23sin aA．（1）求sin sin B C ；（2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长．"4、（2017年全国2卷17题）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin 2B AC +=． (1)求cos B(2)若6a c += , ABC ∆面积为2,求.b>5、（2017全国3卷17题）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 0A A =，a =，2b =．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求ABD △的面积．BD=.6、（2018年全国1·17）在平面四边形ABCD中，90A∠=，2ADC∠=，45AB=，5∠；（1）求cos ADBDC=，求BC.（2）若227、（2019年全国1·17）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22B C A B C-=-．(sin sin)sin sin sin（1）求A；（222+=，求sinC．a b c。