答
相对误差为 （1-0.947）×100%=5.3%
案
ω ω [1 − ( ) 2 ]2 + [2ξ ]2 ωn ωn
s = jω
=
⎡ω ⎤ ω 1 − ⎢ ⎥ + 2 jξ ωn ⎣ ωn ⎦
w.
co
对于一阶系统，阶跃输入下的稳态误差 ess = 0 ，再求暂态误差： 当 t=350s 时，暂态误差为
为 0.4，欲测量频率为 400Hz 正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算所产生的振幅相 对误差和相位误差。
答案
独立线性度(端点平移拟合)；最小二乘法线性度。 3）线性度 γ L 是表征实际特性与拟合直线不吻合的参数。 4）传感器的非线性误差是以一条理想直线作基准，即使是同一传感器基准不同时得出 的线性度也不同，所以不能笼统地提出线性度, 当提出线性度的非线性误差时，必须说明所 依据的基准直线。 2.3 答： 1）传感器动态特性主要有：时间常数τ；固有频率 ωn ；阻尼系数 ξ 。 2）含义：τ越小系统需要达到稳定的时间越少；固有频率 ωn 越高响应曲线上升越快； 阻尼系数 ξ 越大， 过冲现象减弱， ξ ≥ 1 时无过冲， 当 ωn 为常数时响应特性取决于阻尼比 ξ ， 不存在振荡，阻尼比直接影响过冲量和振荡次数。 2.4 答： （略） 2.5 解： 对微分方程两边进行拉氏变换，Y(s)(30s+3)=0.15X(s) 则该传感器系统的传递函数为：
G ( jω ) =
2 ωn 2 s 2 + 2ξωn s + ωn
s = jω
案
ω 400 ) 2 × 0.4 × ω 2200 = −8�33' n ϕ = −tg −1 = −tg −1 ω 2 400 2 1− ( ) 1− ( ) ω 2200
2ξ (
故相位滞后 8°33′。
课 后
ω ω [1 − ( ) 2 ]2 + [2ξ ]2 ωn ωn
答
图 3-28
案
网
ww w.
图 3-29
3.8 已知：有四个性能完全相同的金属丝应变片（应变灵敏系数 k = 2 ）, 将其粘贴在梁式 测力弹性元件上，如图 3-30 所示。在距梁端 l0 处应变计算公式为
6 Fl0 Eh 2b 5 2 设力 F = 100 N ， l0 = 100mm ， h = 5mm ， b = 20mm ， E = 2 × 10 N / mm 。求：
2.7 解：所求幅值误差为 0.947,相位滞后 52°70′
2 ωn G ( jω ) = 2 2 s + 2ξωn s + ωn
则，频率为 600Hz 时的幅值为
| G ( jω ) |=
网
1
ww w.
=
s = jω
=
⎡ω ⎤ ω 1 − ⎢ ⎥ + 2 jξ ωn ⎣ ωn ⎦ 1 600 2 2 600 2 [1 − ( ) ] + [2 × 0.7 × ] 1000 1000
w.
co
m
松系数 µ = 0.285 ，应变片的灵敏系数 k =2，电桥电源电压 U=2V，当试件受轴向拉伸
课 后
ε=
①说明是一种什么形式的梁。在梁式测力弹性元件距梁端 l0 处画出四个应变片粘贴位 置，并画出相应的测量桥路原理图；②求出各应变片电阻相对变化量；③当桥路电源 电压为 6V 时，负载电阻为无穷大，求桥路输出电压 U0 是多少？
图 3-30
kh da
轴上。已知:等截面轴的截面积为 0.00196m2，弹性模量 E=2×1011N/m2，泊松比 µ = 0.3 ，
习题集及答案
第 1 章 概述
什么是传感器？按照国标定义，“传感器”应该如何说明含义？ 传感器由哪几部分组成？试述它们的作用及相互关系。 简述传感器主要发展趋势，并说明现代检测系统的特征。 传感器如何分类？按传感器检测的范畴可分为哪几种？ 传感器的图形符号如何表示？它们各部分代表什么含义？应注意哪些问题？ 用图形符号表示一电阻式温度传感器。 请例举出两个你用到或看到的传感器，并说明其作用。如果没有传感器，应该出现哪种 状况。 1.8 空调和电冰箱中采用了哪些传感器？它们分别起到什么作用？ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
T 1( s ) = T 2 ( s ) + τ 0 sT 2 ( s )
则传递函数为
T 2( s ) 1 = T 1( s ) τ 0 s + 1
e(t ) = (300 − 25)e −350/120 = 14.88°C
故所求动态误差为：
e = ess + e ( t ) = 14.88°C
1
2
m
| G ( jω ) |= [1 − ( =
1
ω 2 2 ω ) ] + [2ξ ]2 ωn ωn
1
=
1
ω 2 2 ω 2 [1 − ( ) ] + [2 × 0.1× ] 10000 10000
ω 2 2 ω 2 [1 − ( ) ] + [2 × 0.1× ] 10000 10000 ω 2 ) = ω′ 则 10000
第 2 章 传感器的基本特性
2.1 传感器的静态特性是什么？由哪些性能指标描述？它们一般可用哪些公式表示？ 2.2 传感器的线性度是如何确定的？确定拟合直线有哪些方法？传感器的线性度 γ L 表征了
课 后
答
案
网
ww w.
kh da
w.
co
答案
m
什么含义？为什么不能笼统的说传感器的线性度是多少。 2.3 传感器动态特性的主要技术指标有哪些？它们的意义是什么？ 2.4 传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数的定义是什么？它们之间有何联系与区别？ 2.5 有一温度传感器，微分方程为 30dy / dt + 3 y = 0.15 x ，其中 y 为输出电压（mV) , x 为 输入温度（℃） 。试求该传感器的时间常数和静态灵敏度。 2.6 有一温度传感器，当被测介质温度为 t1，测温传感器显示温度为 t2 时，可用下列方程表 示： t1 = t2 + τ 0 ( dt2 / dτ ) 。当被测介质温度从 25℃突然变化到 300℃时，测温传感器 的时间常数τ0 =120s，试求经过 350s 后该传感器的动态误差。 2.7 某力传感器属二阶传感器， 固有频率为 l000Hz， 阻尼比为 0.7， 试求用它测量频率为 600Hz 的正弦交变力时的振幅相对误差和相位误差。 2.8 已知某二阶传感器系统的固有频率为 20kHz，阻尼比为 0.1，若要求传感器的输出幅值误 差不大于 3%，试确定该传感器的工作频率范围。
课 后
答
2）选取拟合的方法很多，主要有：理论线性度(理论拟合)；端基线性度(端点连线拟合)；
案
2.1 答： 静特性是当输入量为常数或变化极慢时， 传感器的输入输出特性， 其主要指标有线性度、 迟滞、重复性、分辨力、稳定性、温度稳定性、各种抗干扰稳定性。传感器的静特性由静特 性曲线反映出来， 静特性曲线由实际测绘中获得。 人们根据传感器的静特性来选择合适的传 感器。 2.2 答： 1）实际传感器有非线性存在，线性度是将近似后的拟合直线与实际曲线进行比较，其 中存在偏差，这个最大偏差称为传感器的非线性误差，即线性度，
kh da
= 0.947 1
2
ω 600 ) 2 × 0.7 × ω 1000 = −52�70 ' n ϕ = −tg −1 = −tg −1 ω 2 600 2 1− ( ) 1− ( ) ω 1000 Nhomakorabea2ξ (
2.8 解： G ( jω ) =
2 ωn 2 s 2 + 2ξωn s + ωn
课 后
令 | G ( jw) |= 1.03 ， (
2 ω′ − 1.96ω′ + 0.0574 = 0 解得 ω1′ = 1.93，ω 2′ = 0.03 代入上式，得
ω1 = 1389 Hz，ω 2 = 173Hz
ω 3 = 1411Hz
1389 Hz＜ω＜1411Hz 或 ω＜173Hz
由图 2-18 二阶传感器系统的幅频特性曲线知，该传感器的工作频率范围为：
kh da
w.
2 ω′ − 1.96ω′ − 0.0628 = 0
解得 ω 3′ = 1.99 （舍负） 代入上式，得
co
= 0.940
=
相对误差为（1-0.940）×100%=6.0%
m
令 | G ( jw) |= 0.97 ，则
第 3 章 电阻应变式传感器
3.1 何为电阻应变效应？怎样利用这种效应制成应变片？ 3.2 什么是应变片的灵敏系数？它与金属电阻丝的灵敏系数有何不同？为什么？ 3.3 为什么增加应变片两端电阻条的横截面积便能减小横向效应？ 3.4 金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同？半导体应变片灵敏系数范围是多 少，金属应变片灵敏系数范围是多少？为什么有这种差别，说明其优缺点。举例说明金 属丝电阻应变片与半导体应变片的相同点和不同点。 3.5 一应变片的电阻 R=120Ω，灵敏系数 k=2.05，用作应变为 800 µ m / m 的传感元件。 求：① ∆R 和 ∆R / R ；② 若电源电压 U=3V，初始平衡时电桥的输出电压 U0。 3.6 在以钢为材料的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为 120Ω的金属应 变片 R1 和 R2（如图 3-28a 所示），把这两应变片接入电桥（见图 3-28b）。若钢的泊 时，测得应变片 R1 的电阻变化值 ∆R1 = 0.48Ω 。试求：①轴向应变；②电桥的输出电 压。 3.7 一测量吊车起吊重物的拉力传感器如图 3-29a 所示。R1、R2、R3、R4 按要求贴在等截面 且 R1=R2=R3=R4=120Ω, 所组成的全桥型电路如题图 3-29b 所示，供桥电压 U=2V。 现测得输出电压 U0=2.6mV。求：①等截面轴的纵向应变及横向应变为多少？②力 F 为 多少？