● 基础知识落实 ●1、弹簧振子： 2.单摆（1）.在一条不可伸长、不计质量的细线下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化物理模型. （2）.单摆做简谐运动的回复力单摆做简谐运动的回复力是由重力mg 沿圆弧切线的分力F ＝mgsin θ提供(不是摆球所受的合外力)，θ为细线与竖直方向的夹角，叫偏角.当θ很小时，圆弧可以近似地看成直线，分力F 可以近似地看做沿这条直线作用，这时可以证明F ＝－tmgx ＝－kx .可见θ很小时，单摆的振动是 简谐运动 . （3）.单摆的周期公式专题二 简谐运动的两种典型模型①单摆的等时性：在振幅很小时，单摆的周期与单摆的 振幅 无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性，是 伽利略 首先发现的.②单摆的周期公式 π2 g l T =，由此式可知T ∝g1，T 与 振幅 及 摆球质量 无关. （4）.单摆的应用①计时器：利用单摆的等时性制成计时仪器，如摆钟等，由单摆的周期公式知道调节单摆摆长即可调节钟表快慢.②测定重力加速度：由gl T π2=变形得g ＝22π4T l ，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以求出当地的重力加速度.③秒摆的周期秒 摆长大约M （5）.单摆的能量摆长为l ，摆球质量为m ，最大偏角为θ，选最低点为重力势能零点，则摆动过程中的总机械能为:E ＝mgl (1－cos θ) ，在最低点的速度为v ＝ ) cos 1(2 θ-gl .知识点一、弹簧振子：1、定义：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m 的小球就构成一弹簧振子。
2、回复力：水平方向振动的弹簧振子，其回复力由弹簧弹力提供；竖直方向振动的弹簧振子，其回复力由重力和弹簧弹力的合力提供。
3、弹簧振子的周期：km T π2= ① 除受迫振动外，振动周期由振动系统本身的性质决定。
②弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。
如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T ，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，只要还是该振子，那它的周期就还是T 。
【释例1】 【解读】 【变式】⊙ 方法指导 ⊙一、水平方向弹簧振子的几种模型：1 题型 关于弹簧振子模型：1、单弹簧模型：弹簧振子弹簧振子的振动是简谐运动的最典型实例。
它由连在一起的弹簧和小球穿在光滑水平杆上并将弹簧另一端连在支架上构成。
通过对它的运动的观察，可以归纳总结出下面四个特点：① 在水平方向振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力，其表达式： F =-k ·x 或a =kx /m 。
② 若弹簧的劲度系数越大，回复力越大，振子产生的加速度越大，振子来回振动得越快，因而周期越短。
其次，振子质量越大，产生的加速度越小，振子来回振动得越慢，因而周期越长。
计算表明，弹簧振子的周期公式为：kmT π2=（此式不要求掌握） ③ 可见，弹簧振子的周期由弹簧的劲度系数和振子质量共同决定，跟振幅无关。
如何从运动和力的关系来理解弹簧振子的周期与振幅无关呢？如图所示。
将弹簧振子从平衡位置拉到B （振幅为A ）。
振幅越大，振子在B 处的弹力越大，加速度也越大，但振子离开平衡位置的位移也大了，因COAB此，振子从B 回到O 的时间并不因振幅的大小而改变（为T /4），但振子回到平衡位置时的速度与振幅有关，振幅越大速度越大。
振子从O 到C 的过程中，若振幅超大，振子离开O 时的速度也大，但位移也大了，因此，振子从O 到C 的时间也不会因振幅的改变而改变（也为T /4），所以，弹簧振子自由振动的周期与振幅大小无关． ④ 频率：mk πT f 211==。
⑤ 振动过程中位移、速度、加速度、动能、势能、回复力等的关系。
【例题1】如图所示，为一弹簧振子，O 为振动的平衡位置，将振子拉到位置C 从静止释放，振子在BC 间往复运动．已知BC 间的距离为20cm ，振子在4秒钟内振动了10次． （1）求振幅、周期和频率。
（2）若规定从O 到C 的方向为正方向，试分析振子在从C →O →B 过程中所受回复力F ，加速度a 和速度υ的变化情况．选题目的：考察弹簧振子振动中各物理量的掌握情况． 【解读】（1） 2.5Hz 10.4s,cm,10,2======Tf n t T A A BC（2）按题设从O →C 为正方向，则当振子在平衡位置右侧时位移为正，在平衡位置左侧时位移为负．所以当振子从C →O 运动时，位移方向为正，大小在减少，回复力方向为负，加速度方向为负，回复力和加速度的大小都在减小．振子的速度方向为负，加速度与速度方向一致，速度在增大；振子到达O 位置时位移X=0，F 、a 均为零，υ最大．当振子从O →B 运动时，位移方向为负，位移x 在增大，回复力F 、加速度a 方向为正，大小在增大，此过程速度方向为负，a 与υ反向，振子从O →B 做减速运动，υ在减小，到达B 位置时F 、a 为正向最大，υ=0． 【点评】【例题2】如图所示弹簧振子，振子质量为2.0×102g ，作简谐运动，当它到达平衡位置左侧2.0cm 时受到的回复力是0.40N，当它运动到平衡位置右侧4.0cm处时，加速度为〖D〗A、 2 m/s2向右B、 2 m/s2向左C、 4 m/s2向右D、 4 m/s2向左【解读】F=-k·x，所以力F1的大小F1=k·x1，由此可解得k =200N/m则：F2=k·x 2=200×4×10-2=8N，由于位移向右，回复力F2方向向左．根据牛顿第二定律：a2=F2/m=8/2=4m/s2，方向向左．【点评】【例题3】上题中，若弹簧振子的振幅为8cm，此弹簧振子振动的周期为〖A〗A、 0.63s B 、2s C 、8s D、条件不足，无法判断【解读】因为是简谐运动，所以：【点评】【例题4】弹簧振子在BC间作简谐运动，O为平衡位置，BC间距离为10cm，由B→C运动时间为1s，则〖B〗A、从B开始经过0.25s，振子通过的路程是2.5cmB、经过两次全振动，振子通过的路程为40cmC、振动周期为1s，振幅为10cmD、从B→O→C振子做了一次全振动【解读】【点评】【例题5】如图所示，在光滑水平面上有一弹簧振子，已知轻弹簧的劲度系数为k。
开始时振子被拉到平衡位置O点的右侧某处，此时拉力大小为F，振子静止，撤去拉力后，振子经过时间t，刚好通过平衡位置O点，此时振子的瞬时速度为υ，则在此过程中，振子运动的平均速度为多少？【解读】F 【点评】【例题6】一个弹簧振子，在光滑水平面上做简谐运动，如图所示，当它从左向右恰好经过平衡位置时，与一个向左运动的钢球发生正碰，已知碰后钢球沿原路返回，并且振子和钢球不再发生第二次碰撞。
则下面的情况中可能出现的是( ACD)A.振子继续作简谐振动，振幅和周期都不改变B.振子继续作简谐振动，振幅不变而周期改变C.振子继续作简谐振动，振幅改变而周期不变D.振子停止运动【解读】【点评】【例题7】如图所示，一个弹簧振子在光滑的水平面上A、B之间做简谐振动，当振子经过最大位移处（B 点）时，有块胶泥落在它的顶部，并随其一起振动，那么后来的振动与原来相比较( ACD )A、振幅的大小不变B、加速度的最大值不变C 、速度的最大值变小D 、势能的最大值不变 【解读】 【点评】2、摩擦力模型：【例题1】如图所示，质量为m 的物体A 放在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动。
设弹簧劲度系数为k ，但物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于（ ）A 、kxB 、M m kx C 、Mm m +kx D 、0 【解读】对A 、B 系统用牛顿第二定律：F=（M+m ）aF=kxa=m M kx+对A 用牛顿第二定律：f=ma=Mm m+kx【点评】A 、B 无相对运动，故可以综合运用整体法、隔离法分析整个系统和A 或B 物体的运动和力的关系。
【例题2】（2008四川理综·14）光滑的水平面上盛放有质量分别为m 和2m的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。
己知两木块之间的最大静摩擦力为f ，为使这两个木块组成的系统象一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（ ）m/2mkABA ．f k B ．2f k C ．3f k D ．4f k【解读】本题不是非常简单，考查的知识点很多，稍有不足，就会选错。
物体做简谐运动，取整体为研究对象，是由弹簧的弹力充当回复力。
取上面的小物块为研究对象，则是由静摩擦力充当向心力。
当两物体间的摩擦力达到最大静摩力时，两物体达到了简谐运动的最大振幅。
又因为两个物体具有共同的加速度，根据牛顿第二定律对小物体有ma f 21=，取整体有a m m kx )21(+=，两式联立可得kfx 3=，答案为C 。
【高考考点】最大静静力、简谐运动、牛顿第二定律、临界问题【易错提醒】受力分析的整体法与隔离法，对解决物理问题是很重要的一个因素。
合理的方法，会使你利用很短的时间解决问题，而不合理的方法，无论用多少时间都不会得出所要的答案。
【点评】综合问题在物理中体现是最充分的。
所以在高考前的专题复习时一定要对各知识点间的综合进行充分的复习。
【例题3】（2006江苏物理·9）如图所示，物体A 置于物体B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连。
在弹性限度范围内，A 和B 一起在光滑水平面上作往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止。
则下列说法正确．．的是( AB ) A ．A 和B 均作简谐运动B ．作用在A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C ．B 对A 的静摩擦力对A 做功，而A 对B 的静摩擦力对B 不做功D ．B 对A 的静摩擦力始终对A 做正功，而A 对B 的静摩擦力始终对B 做负功 【解读】 【点评】【例题4】如图所示，一个质量为m 的木块放在质量为M 的平板小车上，他们之间的最大静摩擦力为f ，在劲度系数为k 的轻弹簧的作用下，沿光滑水平面做简谐运动。
为使小车能跟木块一起运动，不发生相对滑动，机械运动的振幅不能大于（ A ）A 、kM f M m )(+B 、kM mfC 、k fD 、kmf M m )(+【解读】 【点评】【例题5】在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k 。
振子质量为M ，振动的最大速度为v 0，如图所示。
当振子在最大位移为A 的时刻，把质量为m 的物体轻放其上，则： （1）要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少为多少？ （2）一起振动时，二者过平衡位置的速度多大？振幅又是多大？ 【解读】（1）ma mg a m M kA =+=μ)(，gm M kA)(+=μ（2）机械能守恒：220)(2121v m M Mv '+= 0v mM Mv +='振幅仍为A 【点评】【例题6】如图所示，把一个有槽的物体B 与弹簧相连，使B 在光滑水平面上做简谐运动，振幅为A 1．当B恰好经过平衡位置，把另一个物体C轻轻的放在（C速度可以认为是零）B的槽内，BC共同作简谐振动的振幅为A2．比较A1和A2的大小〖B〗A、A1=A2B、A1>A2C、A1<A2D、条件不足，无法确定【解读】当C轻放在B槽内时，BC间发生一次完全非弹性碰撞，两者速度由不同达到相同，此时有一部分机械能转化为内能．由于机械能损失，所以振幅减小，A2<A1；公式推导也可得出同样的结论：B、C碰撞，遵从动量守恒定律，显然，【点评】若在极端位置时把C轻放在B槽内结果又如何？【例题6】如图所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为θ＝30°。