图 7 ( a) 组模型应变率对弹性模量的影响
纳米丝拉伸过程中应变率对屈服强度、 断裂强度和
# 190 #
固体力学学报
2006 年第 27 卷
弹性模量三个力学性能的影响, 尽管大尺寸模型的 断裂强度反而低于小尺寸模型, 但三组、 参数值却总 是随着模型尺寸的增大而增加. 可用( b) 、 ( d) 两组模拟结果来验证力学性能与 应变率的对数关系预测. 这两组模拟同样可以得到 与图 2、 3 变化趋势完全一样应力 - 应变曲线, 而且 同样在 E= 0. 11 时刻出现初次屈服. 根据( a) 、 ( c) 两 组的分析结果, 如果预测公式 y = A ln E - B 成立 , 则 ( b) 、 ( d) 两组纳米丝的强度和初始弹性模量应与应 变率对数呈线性关系, 且 ( b) 组模型的 A 、 B 两参数 应在( a) 、 ( c) 两组相应的参数之间, 而( d) 组模型的 A、 B 两参数应大于 ( c) 组的相应参数. ( b) 、 ( d) 两组模型的模拟结果如表 2 . 比较四组 模型值可以得出和前文分析一致的结论 , 即随着应 变率的升高 , 材料的强度和弹性模量均升高, 这和宏 观现象也是一致的 . 如果纳米丝截面尺寸增大, 则在 任意工况下材 料的屈服强度和初始弹 性模量都提 高 , 而断裂强度却低, 可能与大截面尺寸中塑性位错 出现几率较大有关 , 与文献 [ 12 ] 中对铜单晶纳米丝 强度随尺寸变化的模拟结果一致 . 由表 2 可得( b) 、 ( d) 两组纳米丝强度和弹性模 量的应变率效应模拟结果以及拟合曲线如图 9, 预 测曲线与模拟结果吻合较好 . 就预测精度来说, 对数 关系假设对杨氏模量的拟合最精确, 屈服强度次之, 在 ( d) 组模型的断裂强度模拟中误差最大 . 同时可 以得到到( ( b) 、 ( d) 两组模型的拟合公式
摘
要
建立了适于 研究纳米金属快速 变形破坏过程的分 子动力学模型 , 并对不同应 变率工况下不同截 面
尺寸单晶镍纳米丝的零温单向拉伸破坏过程进行了分子动力学模拟 . 模拟得到各种纳米镍丝的应力- 应变曲线、 屈 服应 变、 屈服强度、 断裂强度和初始弹性模量 , 提出了纳米金属丝快 速变形力学性能的应变 率效应预 测公式并加 以 验证 . 计算表明金属纳米丝的屈服应变与尺 寸和 应变率 无关 , 屈服强 度、 断裂 强度 和弹 性模量 与应 变率呈 对数 关 系. 关键词 纳米金属 , 力学性能 , 分子动力学 , 应变率效应
b = 5. 1908ln R E- 84. 1458
图6
( a) 组模型应变率对屈服强度和断裂强度的影响
E 0 = 23ln E - 366. 2 ( c) 组 R s = 3. 1588ln E- 51. 1822 R b = 5. 6977ln E- 96. 7843
( 1)
E 0 = 33. 9176ln E- 568. 5903 其中 R s、 R b 和 E 的单位均为 GP a, E为应变率 . 图 8( a) 、 ( b) 、 ( c) 分别是两组模型中屈服强度、 断裂强度和弹性模量的拟合曲线与数值分析值的比 较 , 由图可知在已有结果范围内该拟合公式与实际 结果比较吻合. 如果以 y = A ln E- B 来描述镍单晶
图2 ( a) 组模型拉伸破坏应力 - 应变曲线
形过程分析 , 可将此时刻视为纳米镍单晶短暂的首 次屈服过程 . 说明载荷增加到一定程度后 , 纳米单晶
专
辑
黄
丹等 :
纳米金属丝拉伸破坏及其应变率 效应
# 189 #
的可恢复变形到达极限, 在 E= 0. 11 时刻后继续加 载导致了系统处于平衡位置临界状态的原子开始突 破晶格点阵的束缚运动, 晶格开始破坏 , 应力水平不 变. 应力曲线同时说明纳米单晶的弹性模量大小与 应变率有关. 纳米镍丝的屈服应变值 E= 0. 11 在不同尺寸模 型和不同加载率工况下均一致 , 可见镍单晶纳米丝 的这一屈服性质和屈服应变值与模型尺寸、 加载速 率无关.
分子动力学模拟过程中 , 先进行温度初始化和长时 间初始驰豫, 然后在 [ 001 ] 方向施加拉伸应变, 加载 过程中通过调整每次加载所经历的时间步长 , 共进 行了 9 种不同应变率工况的模拟, 对应的应变率从 小到大依次是: 1. 25 @ 10 8 , 2. 5 @ 108 , 3 . 125 @ 108 , 5 @ 10 , 6. 25 @ 10 , 1 @ 10 , 1. 25 @ 10 , 2 @ 10 , 2. 5 @
[ 5, 6] [ 2]
根据修正
的镶嵌原子法提出的镍的多体势描述 , 势函数的截 断半径取为 4 倍最小原子距离, 进行一次截断. 系统 温度保持为绝对零度, 外加 Nose - H oover 热浴[ 8] 进 行等温控制 . 纳米镍丝模型如图 1, 笛卡尔坐标系的 x , y , z 轴分别对应晶体的 [ 100 ] 、 [ 010] 、 [ 001] 晶向. 将 模 型 x , y 方 向 设 为 自 由 表 面, P ar rinello - Rahman 等应力控制方法
0
引言 宏观材料的强度会随着应变率的改变而变化 ,
[ 1]
形机制的影响. 1 原理与方法 本文采用经典分子动力学方法研究多原子系统 的运动过程 , 以面心立方晶格镍单晶为代表研究金 属纳米丝的单 向拉伸变形破坏过程及 其应变率效 应 . 镍晶体的原子间作用采用 Vo ter 等
[ 7]
高速冲击载荷会导致材料的强度迅速增大 . 在纳 米尺度上直接从原子间作用来研究材料的力学性能 随应变率变化的规律和变形机制 , 既可以/ 从头开 始0 研究材料力学性能的应变率效应问题 , 也可以 揭示纳米材料特定的力学行为和性能规律. H u 等 应用分子动力学方法模拟了不同的边界条件、 晶向 和变形速度情况下 A - 铁单晶的单向静态拉伸变形 过程 , 试图寻找决定纳米单晶体力学性能和强度的 关键因素 ; Ikeda [ 3] 等曾模拟了金属纳米丝中高应变 率导致的结构 非晶化, Branicio [ 4] 等研究了室 温下 纳米镍丝的拉伸强度随应变率增加而提高的现象以 及高应变率下的大变形问题 ; 王秀喜等 给出了 纳米铜丝拉伸变形过程中应变率效应的敏感区、 不 敏感区和突变区以及各区对应的变形机制 . 但目前 尚较少见从纳米尺度对材料力学性能的应变率效应 建立量化公式. 本文建立了适于研究纳米金属快速变形破坏过 程的分子动力学模型和方法 . 基于镶嵌原子势描述 金属原子间作用 , 采用分子动力学方法研究了不同 尺寸金属纳米丝在不同加载速率下的单向拉伸变形 破坏过程 , 分析了应变率对金属纳米丝拉伸力学性 能的影响 , 提出了纳米丝屈服强度、 断裂强度和初始 弹性模量随应变率变化的预测公式, 通过不同尺寸 模型加以验证, 并讨论了不同应变率对纳米材料变
表1 工况 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 E/ @ 108 1 . 25 2. 5 3 . 125 5 6 . 25 10 12. 5 20 25
根据图 2 、 3 的应力曲线以及模拟结果, 可以得 到不同应变率工况下两组模型的屈服强度、 断裂强 度和弹性模量值如表 1. 在任意应变率工况, ( c) 组 模型的屈服强度 和初始弹 性模量 均高于 ( a) 组模 型 , 断裂强度却都低于 ( a) 组模型 , 说明纳米镍丝的 力学性能与截面尺寸有关 . 由计算结果作出 ( a) 组 模型力学性能与应变率的关系曲线如图 6、 7, 可以 看出强度和弹性模量与应变率呈近似对数关系 .
8 8 9 9 9
10 , 分别记为加载工况 1 ~ 9, 每一组模型( a) ~ ( d) 都经历 9 种应变率工况下从初始弛豫到最后纳米丝 断裂的拉伸破坏全过程. 模拟过程中每隔相应时间步 记录原子的位置、 应力、 能量 , 输出纳米丝构型. 2 模拟结果和讨论 2. 1 力学性能分析 应力 - 应变曲线反映材料的基本力学性能 . 图 2、 3 分别是 ( a) 、 ( c) 组模型在 9 种不同工况下受单向 拉伸的应力 - 应变曲线. 由图可知 : 两组不同尺寸的 模型在不同工况下的单向拉伸应力应变曲线变化趋 势一致. 在加载破坏全过程中 , 应变率越高 , 则相同 应变下的应力也越高, 即高应变率工况的原子能量 和应力曲线均在低应变率工况之上 . 在初始加载阶段 , 不同工况下纳米丝中应力均
( a) 、 ( c) 组模型在不同工 况( 应变率 ) 的力学性能 Rs / G Pa Rb / GPa ( c) 组 7 . 436 9 . 917 10. 667 12. 200 12. 970 14. 451 15. 099 16. 379 16. 873 ( a) 组 12. 732 15. 983 17. 266 19. 800 21. 077 23. 764 24. 761 26. 945 27. 932 ( c) 组 10. 347 13. 098 14. 039 16. 600 18. 391 22. 293 23. 042 25. 291 26. 333 ( a) 组 62 . 18 80 . 74 85 . 49 94 . 00 97 . 95 107 . 52 113 . 15 127 . 26 134 . 75 E 0 / G Pa ( c) 组 64 . 34 87 . 53 94 . 42 109. 33 117. 82 135. 15 142. 99 158. 09 164. 67
*
国家自然科学基金 ( 10572125) , 国家自 然科学基金委员会、 二滩水电开发有 限责任公司雅砻江水电开发联合研究基金项 目 ( 50539090) 和河海大学引进人才科研启动基金资助 .
# 188 #
固体力学学报
2006 年第 27 卷
图1
镍单晶纳米丝模型
图3
( c) 组模型拉伸 破坏应力 - 应变曲线
第 27 卷 专辑 2006 年 12 月