小学奥数知识点：盈亏问题、巧妙求和、画图显示法
专题简析：一定数量的物品，平均分给一定数量的人。

每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。

解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差。

基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，由其中一种分法的份和盈亏数求出物品数。

例题1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。

如果每人分 5 个，就多出10个；如果每人分6 个，就少2个。

小明全家有多少人？这篮梨有多少个？
解答：
思路：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每人分5 个，多10 个（盈）
第二种分法：每人分6 个，少2 个（亏）
全家人数：（10 ＋2）÷（6－5）=12 （人）
梨的个数：5×12 ＋10=70 （个）
试一试1 ：
（1 ）有一根绳子绕树4 圈，余2 米；如果绕树5 圈，则差6 米。

树周长是多少米？绳子长多少米？
（2 ）幼儿园买来一些玩具，如果每班分8 个玩具，则多出2 个玩具；如果每班分10 个玩具，则少12
个玩具。

幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？
例题2：老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分 5 本，则多了14 本；如果每人分7 本，则多了2
本。

优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？
解答：
思路：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每人5 本，多了14 本（多盈）；
第二种分法：每人7 本，多了2 本（少盈）。

每份相差：7－5=2 本
人数：（14 －2）÷（7－5）=6 人练习本数：5×6＋14=44 本。

试一试2：把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12 粒；如果每人分6粒，则多了2 粒
有小朋友几人？有多少粒糖？
例题3：
学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18 棵。

学生有几人？这
批树苗有多少棵？
解答：
思路：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：
第一种方案：每人搬 6 棵，差4 棵（少亏）；
第二种方案：每人搬8 棵，差18 棵（多亏）
棵树苗，
每人多搬了8 －6=2
人数= （18 －4）÷（8 －6）7 人
树苗棵数：6×7－4=38 棵。

试一试3：数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6 道，则少4 道；如果每人做8 道，则少16 道。

有几个学生？多少道数学题？
例题4：三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐 4 人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4 条船。

公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？
解答
思路：先把题目中的条件进行转化。

“每条船坐4 人，少一条船”则多4 人；“每条船坐6 人，多4 条船”则少6 ×4=24 人再用例1 的方法计算。

船数：（4 ＋6×4 ）÷（6－4）=14 条
学生人数：4×（14＋1）=60 人。

试一试4：小明从家到学校，如果每分钟走40 米，则要迟到2 分钟；如果每分钟走50 米，则早到4
分钟。

小明家到学校有多远？
画图显示法例1 ：小明比小英小5 岁，小方比小明大2 岁.那么小英和小方差几岁?
5 岁，
②表示小方比小明大2 岁，由图可见，小英比小方大 3 岁.
注意：画这个图时，由题意应以小明为基准.
例2 ：
小初、小美、小英三个人分糖块.小美比小英多3 块，小初比小美多2 块.已知糖块总数是50 块，那么
每人各分到多少块?
解：依题意画图，可以先画小英，见下图中①，再画小美，它比小英多3 块，见下图中②，接着再画小初，它又比小美多2 块，见下图中③，
至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理.
由图可见，小初比小英多3+2=5 块，由图还可以看出，50-（3+5）=42（块）就是小英糖数的3 倍，所以小英的一份是：42 ÷3=14（块）;
由此可求出小美的一份是14+3=17（块）;
小初的一份是17+2=19（块）.
例3 ：小健到商店去买练习本，他的钱若买4 本还剩2 分;若买5 本，就差1 角.问小健有多少钱?
解：依题意画出下图：
①表示小明比小英小
由图易见一本的价钱是：
2+10=12（ 分 ），
所以小健有的钱是
12 ×4+2=50（ 分）
或 12 ×5-10=50（ 分 ），即 5 角 .
例 4： 妈妈的年龄是小铃的 3 倍，两个人年龄加起来是 40 岁 .问小铃和妈妈各多少岁
所以小铃的年龄是： 40 ÷4=10（ 岁）;
而妈妈的年龄则是： 10 ×3=30（ 岁）
.。