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例2.在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，求证：A1D2
1 AB2
1 AC 2
在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，
并说明理由.
详解：如图右所示，在Rt△ABC中，由
射影定理得AD2＝BD·DC，AB2＝BD·BC，
AC2＝BC·DC，
∵AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF.
在Rt△ABF中，AE⊥BF，
∴
1 AE 2
1 AB2
1 AF 2
在Rt△ACD中，AF⊥CD，
∴1
AF 2
1Hale Waihona Puke AC 21 AD2∴
1 AE 2
1 AB2
1 AC 2
1 AD2
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●活动二 由平面图形中的圆某些性质类比到空间立体图形球的某些性质 例3.找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.完成下
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●活动一 由平面图形的某些性质类比到空间立体图形的某些性质 例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的
猜想.
猜想： 点拔：由三角形向四体的类比，可以实现由平面向空间的类比， 线向面的类比，发现新结论.在直角三角形中有勾股定理，在空间中 有没有类似的结论呢？
表中的空白.
详解： (点1)球拔心：与球截与面圆圆有(许不多过类球似心之的处小，截从面概圆念)圆上心讲的，连都线是垂动直点于到截定面点的
距(离2)相与等球，心都的有距直离径相和等半的径两，个从截平面面圆的向面空积间相实等现类比，将点与线、 线与(3)面球、的面表积面向积体积等进行类比.
(4)球的体积
1 AE
2
1 AB2
1 AC 2
1 AD2
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猜想：类比AB⊥AC，AD⊥BC，猜想在四面体A－BCD中，AB，AC，
AD两两垂直，AE⊥平面BCD于E，则
1 AE
2
1 AB2
1 AC 2
1 AD2
如右图，连接BE交CD于F，连接AF.
∵AB⊥AC，AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD.
类比推理
名师：陈昌杰
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探究一： 类比推理引例
1.仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的. 2.有个人的母亲，笃信佛，一天到晚念“南无阿弥陀佛”.于是有一天， 这个人一早起来便喊：“妈！”母亲答应了他.过一会他又喊：“妈！” 母亲又答应了他.可这个人还是没完没了地喊.母亲终于被喊烦了，便没好 气地说：“不在！不在！你烦不烦？”这个人笑着说：“我才喊了您几 声，您就不高兴了.那阿弥陀佛每天不知被您喊多少遍，不知他该怎样发 脾气呢！” 提问：这还是归纳推理吗？
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●活动三 平面曲线中的图形之间类比
例4.在圆
中，AB为直径，C为圆上异于AB的任意一点，则有
，你能用类比的方法得出椭圆
中有什么
样的结论.
详解：设
为椭圆上的任意一点，则A点关于中心的对称点B的坐标
为
，点
为椭圆上异于A、B两点的任意一点，则
由于A，B，P三点都在椭圆上. 所以
∴
1 AD2
1 BD DC
BC 2
BC BD DC BC
BC 2 AB2 AC 2
又∵BC2＝AB2＋AC2，
∴
1 AB2 AC2 1 1 AD2 AB2 AC 2 AB2 AC 2
猜想：类比AB⊥AC，AD⊥BC，猜想在四面体A－BCD中，AB，AC，
AD两两垂直，AE⊥平面BCD于E，则
③检验猜想.即
观察、比较
联想、类推
猜想新结论
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重难点突破
（1）类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相 似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的 关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠. （2）类比推理的特点
① 类比是从特殊到特殊的推理，是根据两类不同对象已具有的某 些相似性质，而联想到它们在其他方面可能也有相似的性质，从而 由一类对象的已知的某项性质，猜测出另一类对象也可能有此项相 应的性质而得到一个明确的结论，类比结论有明显的猜想和创新的 特性.所得的结论超越了前提所包容的范围；
称类比）.
●活动二 类比推理的特点 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物 的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠，单它却有发现的功能.
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●活动三 如何进行类比推理？ 一般步骤： （1）找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； （2）用一类对象的特征去推测另一类对象的特征， 从而得出一个猜想； （3）检验这个猜想.（结论未必正确）
② 类比所得的结论超越了前提所包容的范围，结论不一定真.
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重难点突破
③类比的前提是两类对象之间有可比性，所谓可比性是指：它 们之间有可以清楚定义的某些共同特征.而且两类对象之间的相 似性质越多，类比所得的性质的可靠性越大； （3）类比推理的结论未必真，欲知真假需证明.
两式相减有
所以
即
故椭圆
中过中心的一条弦的两个端点A，B，P为椭
圆上异于A，B的任意一点，则有
.
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点拔：圆与椭圆的类比不光是斜率的问题，还有面积的类比，如圆
的面积公是
，椭圆的面积公式是
，其中r是圆的半
径，a、b分别是椭圆的半长轴、半短轴的长.
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3.火星存在生命吗？这是一个凭空的推断还是科学猜想？
你能说说这些问题中用到的推理方法的含义吗？
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探究二：类比推理的含义
●活动一 什么是类比推理？ 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特
征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理（简
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探究三： 重点难点突破
（1）常见类型： ①由等差数列的某些性质类比到等比数列的某些性质； ②由平面图形的某些性质类比到空间立体图形的某些性质； 解决时要从数目、位置关系、度量等方面入手.
（2）常用类比对象：线→线、面，面→面、体，三角形→四面 体，圆→球，边长→边长、面积，面积→体积，线线角→面面 角等.
知识梳理
（1）由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他 们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另 一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.
简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. （2）类比推理的一般步骤：
① 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征， 从而得出一个猜想；