第四单元 分数的意义和性质【知识回顾】一、分数的意义● 我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。

将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.● 把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。

其中，表示一份的数叫做它的分数单位。

如：74的分数单位是71 注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。

如果只取1份，也就是它的分数单位。

如：全班有24名同学，其中男同学占全班的35。

这里把全班人数看作单位“1”。

35的5是分母，表示把单位“1”平均分的份数；3是分子，表示取的份数。

它的分数单位是15，有3个这样的分数单位。

35表示的意义是：把全班人数平均分成5份，男同学的人数占其中的3份。

又如：某市今年修的公路总长是去年的1110，1110的意义是：把某市去年修的公路总长看做单位“1”，平均分成10份，今年修的公路总长相当于这样的11份。

练一练：1、25的意义是：把( )平均分成( )，表示这样( )的数。

2、吃了一个西瓜的56的意义是：_______________________________________ 3、一年级的人数是全校的215的意义是：________________________________ ● 分数与除法的关系例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米?用除法列式为：3÷4=34(米)；这是求每份是多少，应该用总长÷份数，求出每一份的长度(也就是“3米的14”)。

如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是14米，3个14米就是34米，也就是说“1米的34”。

因此我们可以把34米说成是1米的34，也可以说成是3米的14。

观察3÷4=34，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

被除数÷除数=除数被除数(除数≠0)，如果用a 表示被除数，b 表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a ÷b =a b(b ≠0) 注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的25，它表示以鸡的只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。

列成式子是 2÷5=25。

求甲数是乙数的几分之几，是把乙数看作单位“1”，用甲数÷乙数得出的。

记住：是谁的几分之几，谁就是单位“1”，作除数或分母。

练一练：1、男生15人，女生12人，女生人数是男生的()()，是把( )人数作为单位“1”，平均分成( )份，( )人数相当于这样的( )份。

2、用分数表示除法的商。

3÷5=())( 12÷13=)()( 23÷56=)()( 1÷37=)()( 3、把下面的分数用除法表示。

43＝( )÷( ) 127＝( )÷( ) 4916＝( )÷( ) 99＝( )÷( ) 4、把低级单位改成高级单位(大单位改成小单位)，要除以进率。

3分米＝(3÷10)=103米 23分＝(23÷60)=6023时 59分米²＝( ÷ ) ＝( )米² 12分＝( ÷ ) ＝( )时 9cm ＝( )m 23kg ＝( )t 16秒＝( )分真分数和假分数①分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。

②真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真分数大。

练一练：1、分母是5的真分数有( )。

2、分子是5的假分数有( )。

二、分数的基本性质● 分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。

练一练：1、32＝ 8382⨯⨯ ＝ 2416 ＝ 64424416=÷÷ ()12=43=()152、43的分子增加6，分母应该( )，分数的大小不变。

● 公因数和公倍数。

1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。

(几个数公有的因数，叫做它们的公因数)，其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。

只有公因数1的两个数叫做互质数。

相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。

两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数(都有2)。

两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1.几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。

两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。

求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。

如：12和3012和30的最大公因数是：2×3＝612和30的最小公倍数是：2×3×2×5＝60两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。

练一练：1、12和18的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

2、8和9的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

3、12和24的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。

4、最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中，要根据情况选择方法。

一年级有36人，二年级有48人，两个班参加植树，要使每组人数同样多，每组最多( )人。

这是求36和48的最大公因数甲每隔3天上网一次，乙每隔5天上网一次，问下次两人同时上网是哪天? 这是求两个数的最小公倍数，注意隔3天和隔5天要加1，是求4和6的最小公倍数。

●约分把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。

分子分母是互质数的分数叫做最简分数。

练一练：1、找出最简分数：91291181026139518042341715162、写出分母是10的最简真分数( )。

约分方法：用分子分母的公因数(或最大公因数)分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。

如3050的约分和2025的约分。

注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。

如3451，34=2×17，显然51里面没有2，就除以17，正好有公因数17。

练一练：(约分)32 40= 4466= 4575= 3054= 4872= 5887= 4669=●通分把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。

如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。

如 79和1112 通分： 7742899436⨯==⨯ 11113331212336⨯==⨯ 练一练：(通分)12785和 57和1512 2574812和 57和78三、分数与小数的互化把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数(注意用≈)。

如果一个最简分数的分母只含有2或5这两个质因数，它就能化成有限小数。

我们要记住常用分数的大小：12=0.5 14=0.25 34=0.75 15=0.2 25=0.4 35=0.6 45=0.8 18=0.125 38=0.375 58=0.625 78=0.875 110= 0.1 120= 0.05 把小数化成分数：先看是几位小数，用10，100，1000……做分母写成分数，然后再约分成最简分数。

四、分数的大小比较1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。

2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。

(分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。

)58 > 38 37 < 4758 > 59 57 < 56 3、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。

因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较大小。

如比较大小78和56可以先通分，用8×6或最小公倍数24作公分母都可以，只要方便比较就行。

又如比较大小3772和2548分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小公倍数，通分后再比较大小。

4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。

一般来说把分数化成小数再比较大小比较简单。

练一练：(灵活比较大小)5111218○ 5 1.512○ 5131224○ 571212○ 551218○【巩固练习一】1、用分数表示下面各图的阴影部分。

阴影部分占整个长方形的( ) 阴影部分是( )分数单位是( ) 分数单位是( )有( )个这样的单位 有( )个这样的单位 2、在括号里填上＞、＜或＝。

37 ( )47 512 ( )511 435 ( )4.6212 ( )2.3 1124 ( )38 214 ( )2.250.3 ( )13 0.64( )1320 67 ( )563、在括号里填上适当的数。

58 中有( )个18 3里面有( )个13 143个111 是( ) 1024 是( )个112 7= ( )7 538 = ( )820= 20( ) 2012 =82( ) 56 =( )÷18 1713 =1( )26413 =3( )3 =221( ) = ( )6 30( ) =( )÷( )=1144、一个分数，分子扩大2倍，分母缩小2倍，这个分数就( )。

A ．扩大2倍B ．扩大4倍C ．缩小4倍5、38 的分子加上6，要使分数大小不变，分母应( )。

A ．加上6B ．乘以6C ．乘以36、通分。

23 和45 524 和238 310 、156 和787、在括号里填上适当的分数。

0.32米=( )米 1吨20千克=( )吨 100分=( )小时 45米=( )千米 180平方分米=( )平方米 1小时25分=( )小时8、把下面的分数化成小数。

(除不尽的保留两位小数)245 78 423 311 16259、把3米长的铁丝剪成相等的5段，每段长用分数表示是( )米，用小数表示是( )米，用整数表示是( )分米，每段铁丝是全长的( )，也就是1米的( )。

10、一个数由5个1，8个19 组成，这个数写成分数是( )。