v0 cos
v0 cos
tan v0 sin gt tan gt
v0 cos
v0 cos
• 假设投篮出手点高度为h，篮筐高度为H=3.05m， 则篮球在y方向上的位移为H-h。根据式：
• 可解得 t v0 sin v02 sin2 2g(H h)
g
• 投篮命中时，出 手速度与出手角 度之间的关系
• 推铅球获得最大的距离，其出手的抛 射角应小于45°。这角度随铅球出手 速度的增大而增大，而随出手高度的 增大而减小。对出手高度为1.7~2米， 而出手速度为8~14米/秒的人来说中， 出手抛射角应为38~42°。
• 至于其他投掷类，受空气的作用力影 响较大，各有不同的最佳抛射角。例 如掷铁饼为30~35°；标枪为28~33° ；链球为42~44°。
• 1、出手速度对飞行高度的影响 • 2、抛射角对飞行高度的影响
h v02 sin2
2g
• 3、出手点高度对飞行高度的影响
• 1、出手速度对飞行远度的影响
• 抛体远度与出手速度 的平方成正比，当初速 度 不变时，远度S同抛射角两倍的正弦成正比 。所以初速度的影响是主要的。初速度稍有增 加，远度就可获得较大的增加。
• 1986年将男子标枪重心向枪尖方向前移4厘米， 1999年又将女子标枪重心向枪尖方向前移3厘米
• 思考题：
• 1、影响抛射体远度的因素
• 2、影响抛射体高度的因素
• 3、分析标枪和铁饼在空中飞行的原理 与以及影响远度的因素
度的影响是主要的。这个初速度是由水平速度
和方向向上的竖直速度合成的速度，并且垂直
速度是主要。因此要增大抛射体抛出的高度，
必须增加初速度的垂直分量，即增大抛射角。
从理论上计算，当抛射角为90º时，抛出的高度
最高，但这是竖直上抛运动，不能取得成绩，
比如跳高时垂直上跳就不能越过竿，所以只能
要求抛射角尽量趋近90º，当然技术要求还要根
• 如果出点与落点必须在同一水平面上，且 忽略空气阻力，最佳出手角度为45°。
• 抛点高于落点的抛体运动的最佳出手角度 ，可用微分运算来求得，但也只适用于链 球、铅球等密度较大的器械。标枪等相对 密度不大的器械在飞行过程中要受到空气 阻力、滑翔等作用，最佳出手角不能一概 而论。最佳出手角为
sinm
体育运动中的抛体运动
一、抛体运动的概述
• 抛体运动是一种曲线运动， 它在空中运动的轨迹是抛 物线。
• 篮球运动员投篮，铅球、 铁饼、标枪的掷出，乃至 人体在跳高、跳远、跨栏、 跑步中重心的移动，都是 抛物线。
• 这种物体运动的轨迹是抛
物线的运动为抛体运动。
一、抛体运动的概述
• 1、可以忽略空气阻力的情况
• 代入 tan 式，即可得 到篮球进筐时的入射
角出手与角出度手及初出手速高度度、
之间的关系。这个关 系比较复杂。
三、抛体运动的影响因素
• （一）影响抛体远度的因素
• 1、出手速度对飞行远度的影响 • 2、抛射角对飞行远度的影响
s v02 sin 2
g
• 3、出手点高度对飞行远度的影响
• （二）影响抛体高度的因素
• 标枪飞行距离过远，存在很大的潜在危险，国际 田联决定通过合理的方法和措施来减少标枪的飞 行距离。
• 两种选择：一是增加标枪的重量，二是改变标枪 有关的设计参数。经过大量的科学研究和实验， 国际田联拿出了这样的设计方案：标枪的重量不 变，只要将标枪的重心前移，同时缩小标枪前段 的直径，加大标枪后段的直径，这样可大幅降低 标枪飞行的性能，从而使成绩下降。
• 因此，在投掷教学和训练中，应着重发展肌肉 力量和速度，从而提高运动员投掷的出手速度
• 投掷出手速度是由助跑、引臂（投掷标枪）或 滑步（推铅球）、转体（投掷链球）时力作用 的时间长短、工作距离长短等多方面因素决定 的，因此，要求一系列动作要相互连贯和衔接 。
s v02 sin 2
• 2、出手角度对飞行远度的影响 g
g
例如：美国的比蒙（身高191cm）和日本的饭岛 （身高176cm）腾起角为26º，起跳速度为9.5米/ 秒时，比蒙胧比饭岛跳远远度多16-18cm。
•
根据公式
h= v02 sin2
2g
，可以看出抛射体的高度
• 与抛出的初速度的平方成正比，与抛出角度的
正弦的平方成正比。也就是说，实际上影响抛
射体高度的因素是初速度和抛射角，其中初速
• 如果物体的质量较大，体积 较小，飞行速度较低，飞行 时间较短时，空气阻力可以 忽略不计。
• 2、不能忽略空气阻力的情况
• 如果物体的质量较小，体积 （阻力面积）较大，飞行速 度较高，时间较长，空气阻 力将不可忽略 。
• 3、平抛运动 • 物体在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向
上的自由落体运动的合运动。 • 4、斜上抛运动 • 抛点与落点在同一水平面上的斜抛运动； • 抛点与落点不在同一水平面上的斜抛运动。 • 抛体运动通常是从竖直和水平两个方向研究。 • 运动的独立性原理或运动的叠加原理。
V0 2(V02 gH )
• 3、出手高度对飞行远度的影响 • 公式表明出手高度增高则飞行远度相对
更远。因此，在投掷项目中要尽量增大 运动员对投掷物出手点的高度；在跳远 等项目中，要提高运动员的起跳离地时 人体重心的高度。
s v02 sin cos v0 cos v02 sin2 2gh
二、抛体运动的力学原理
（一）抛点与落点在同一水平面上的斜抛运动
•
初速度：
v0x v0 cos v0y v0 sin
• 在时刻T速 vx v0 cos
度分量
vy v0 sin gt
v0x v0 cos v0y v0 sin
•
在时刻T的
x
v0
c
os
坐标
y
v0t
s in
1 2
gt 2
• （四）标枪的演变
• 1984年，前民主德国标枪运动员 霍恩掷出了104.8米的惊人成绩， 出的标枪对田径场上的其他人员 甚至看台上观众构成了威胁。标 枪的飞行距离与标枪的重心位置 和外形有着直接的关系：在重心 位置不变的前提下，通过改变标 枪的形状和规格结构，既可以减 少标枪与空气的摩擦，大大提高 标枪的飞行距离，也可以出相反 的结果。
（二）抛点与落点不在同一水平面上的斜抛运动
• 2、抛点低于落点的斜抛运动
vAx v0x v0 cos vAy v0y gt v0 sin gt
在A点的速度：(v0 cos )2 (v0 sin gt)2
• 在A点速度的方向
tan v0 sin gt tan gt
据个人情况来确定。
• （三）空气阻力对抛体运动的影响
• 从空气动力学角度来看，要增大投掷距离 ，需要考虑下列有关因素：
• 1、改变压力中心的位置； • 2、增大升阻比（升力与阻力之比); • 3、利用器械的旋转效应。
• 我们分析不能忽略空气阻力的抛体运动时 ，我们应将各种因素综合起来考虑，确定 运动员的最佳动作组合。
•
飞行的时间
t上
v0
s in
g
上升的最大高度 h v02 sin2
2g
当 450 时飞行距离最远
• 飞行的远度 s v02 sin 2
g
（二）抛点与落点不在同一水平面上的斜抛运动
• 1、抛点高于落点的斜抛运动
s v02 sin cos v0 cos v02 sin2 2gh
g
• 例，运动员推铅球，已知抛射角为40度，出 手高度为2米，初速度为10米/秒，求铅球的 飞行远度。