1.绪论例1：图1中，两个液压缸水平放置，活塞5用以推动一个工作台，工作台的运动阻力为Fr 。

活塞1上施加作用力F ，缸2的孔径为20mm ，缸4的孔径为50mm ，Fr=1962.5N 。

计算以下几种情况下密封容积中液体压力并分析两活塞的运动情况。

（1） （1） 当活塞1上作用力F 为314N 时；（2） （2） 当F 为157N 时；（3） （3） 作用力F 超过314N 时。

解：（1）密封腔内液体压力为1Mpa N/m 01102.04/3142621=⨯=⨯==πA F p液体作用在活塞5上的力为1962.5N /0.020.05314F F 2212'R =⨯=⨯=A A由于工作台上的阻力F R 为1963.5N ，故活塞1通过液体使活塞5和工作台作等速运动，工作台速度为活塞1速度的4/25。

（2）密封腔内液体压力为Mpa 5.0N/m 010.502.04/1572621=⨯=⨯==πA F p作用于活塞5上的力为N 981425157F F 12'R =⨯=⨯=A A不足以克服工作台的阻力，活塞1和活塞5都不动。

（3）由于工作台上阻力为1962.5N ，由（a ），当活塞1上作用力为314N 时，两活塞即以各自的速度作等速运动。

故作等速运动时，活塞1上的力只能达到314N例2：图1-8中有两个同心圆筒，内筒外径 Ø100mm，内筒外壁与外筒内孔在半径方向的间隙为0.05mm 。

筒长200mm ，间隙内充满某种液体。

当外筒不转，内筒以每分钟120转的速度旋转时，测得所需转距1.44N ·m （不计轴承上的摩擦转距）。

已知液体密度为870kg/m 3。

求液体的动力粘度和运动粘度。

解：由F=μAdu/dz 因为间隙很小，所以可以看成 F=μAU/h 轴上的转距为22Dh U AD F M μ== 所以AUD Mh 2=μ1.0601201.02.01.0105.044.124⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-ππ=3.6×10-2Pa ·S/s m 100.41870106.324-2⨯=⨯==ρυu<![endif]> 所以图1-8表示了一种测量油液粘度的方法。

2.流体力学基础2-1、如图2-4（a ）所示U 型管测压计内装有水银，U 型管左端与装有液体的容器相连，右端开口与大气相通，已知：mm h mm h 30,201==，容器内液体为水，水银的密度为33/106.13m kg ⨯。

（1） （1） 试利用静压力基本方程中等压面的概念，计算A 点的相对压力和绝对压力。

（2） （2） 又如图2-4（b ）所示，容器内装有同样的水，mmh mm h 30,151==试求A 点处的真空度和绝对压力。

（3）解：（1）取B-C 为等压面（见图2-4a ） U 形测压计右支 ()1h h g p c +=汞ρU 形测压计右支 1gh p p A B 水ρ+=因为C B p p =，所以 ()11 h h g gh p c A +=+汞水ρρ1)(gh gh p c A 水汞汞ρρρ-+==13.6×103×9.81×0.20+9.81×0.3（13.6×103-103） =63765N/㎡以上所得结果为相对压力，A 处的压力为绝对压力 =绝a p 0.101+0.064=0.165MPa（2）取B-C 为等压面（见图2-4b ），压力c p 等于大气压力a p ，故a C B p p p == 所以)(21gh gh p p B A 汞水ρρ+-==101325-103×9.81×0.15-13.6×103×9.81×0.3 =59828Pa ≈0.06MPa以上计算结果为绝对压力，真空度为0.04MPa 41497Pa 59828-101325≈==-A a p p2-2、如图2-7所示的两种安全阀，阀芯的形状分别为球形和圆锥形，阀座孔直径d=10㎜，钢球和锥阀的最大直径D=15㎜。

当油液压力p 1=10MPa 时，压力油克服弹簧力顶开阀芯而溢油，溢油腔有背压p 2=0.5MPa ，试求两阀弹簧的预紧力。

答：球阀受p 1作用向上的力为1214p d F π=受p 2作用向下的力为2224p d F π=列出球阀受力平衡方程式 442212d p F p d s ππ+=式中s F 为弹簧的预紧力，故()4442212212d p p d p p d F s πππ-=-=()N 746401.0100.5)-(1026=⨯⨯=π锥阀阀芯受力情况和球阀相同。

故s F 也相同。

2-3.如图2-10所示，液压泵以Q ＝25L/min 的流量向液压缸内径D ＝50mm ，活塞杆直径d ＝30mm ，油管直径d 1＝d 2＝15mm ，试求活塞的运动速度及油液在进回油管中的流速。

解：计算液压缸进、回油管的流速时，不能直接应用连续性方程，因为进油管何回油管已为活塞所隔开。

有已知流量可求得进油管流速s m cm d Q v /36.2min /141475.141025423121≈=⨯⨯⨯==ππ由进入液压缸的流量可求得活塞运动速度s m cm D Q v /21.0min /12735410254232≈=⨯⨯⨯==ππ由连续性方程44)(21222d v d D v ππ=-故回油路中流速为s m d d D v d d D v v /50.15.13521.04)(4222212221222=-⨯=-=-=ππ2-4.试用连续性方程和伯努利方程分析图2-12所示的变截面水平管道各截面上的压力。

设管道通流面积A 1＞A 2＞A 3解：由连续性原理Q v A v A v A ===332211因为A 1＞A 2＞A 3，所以321v v ＜＜v ，再由伯努利方程量常 222323322221211=++=++=++z gv g p z g v g p z g v g p ρρρ 由于管道水平放置，故321z z z ==，上式可改写为g v g p g v g p g v g p 222233222211+=+=+ρρρ因为321v v ＜＜v ，所以321p p ＞＞p 。

2-5.图2-15所示为文氏流量计原理图。

已知D 1=200mm ，D 2=100mm 。

当有一定流量的水通过时，水银柱的压力计读数h ＝45mm 水银柱。

不计流量损失，求通过流量计的流量。

（提示：用伯努利方程，连续性方程和静压力基本方程联立求解）。

解：取D 1处断面Ⅰ-ⅠD 2处断面Ⅱ-Ⅱ，并以中心线为基准，列出伯努利方程pgz v p gz v p ∆+++=++2222121122ρρρρ由于z 1＝z 2＝0，并不计压力损失△p ，故上式可简化为)(2222122212221v v v v p p -=-=-ρρρ由连续性方程2211A v A v =得222112112D D v A A v v == 代入上式后得)1(242412121-=-DD v p p ρ所以)1()(24241211--=D D p p v ρ由静压力基本方程）共汞1()(21-=-=-ρρρρρgh gh p p所以s L D D gh D A v Q /27112)16.13(81.9045.022.04)11(2444242412111=--⨯⨯⨯⨯=--==πρρπ（）共2-6.运动粘度s mm /402=ν的液压油以2.6L/s 的流量通过内径为20mm 的光滑金属管道。

试求其雷诺数，并判别其流态。

又要使管中的液流为层流，管径应至少为多少？解：油液在圆管中的流速scm d Q v /82824106.24232=⨯⨯==ππ 232041384.02828Re >=⨯==νvd故为紊流d Q vdπνν4Re ==πνRe 4Qd =以临界雷诺数代入上式得mmcm d 3659.34.02320106.243≈=⨯⨯⨯⨯=π即管径至少为36mm 才能得到层流流动。

2-7.密度3/900m kg =ρ，运动粘度s m /104026-⨯=ν得油液，以流量s L Q /.03=通过管长m l 25=，内径mm d 20=的管道时，其压力损失是多少？又若流量增加到2.6L/s 时，压力损失又是多少？解：首先求雷诺数判别流动状态，当流量为0.3L/s 时scm v /9524103.023=⨯⨯=π 23204754.0295Re <=⨯==νvd故为流层，压力损失MPaPa v d l p 08.080156295.090002.025*******2≈=⨯⨯⨯==∆ρλλ当流量为2.6L/s 时，由上题可知4138Re ,/828==s cm v ，流态为紊态。

04.041383146.0Re 3164.025.025.0≈⨯==--λMPaPa v d l p 5.11542564228.890002.02504.0222≈=⨯⨯⨯==∆ρλλ3.液压泵和液压马达例题3.1某泵的排量q=50 cm 3/r ，总泄露量 △Q = cp ，c= 29×10-5 cm 3/Pa ·min 。

泵以1450r/min 的转速转动，分别计算p=0，2.5，5和10Mpa 时泵的实际流量和容积效率。

如泵的摩擦损失转距为2N ·M ，且与压力无关，试计算上述几种压力下的总效率。

当用电机带动时，电机功率为多大？解：泵的实际流量Q=Q T – △Q= qn – cp =（50×1450 – 29·p ×10-5）cm 3/min泵的容积效率ηPV =1 –△Q/Q T =1-（29·p ×10-5）/ (50×1450)泵的机械效率ηPm = M T / M P = M / (M T +△M)其中 M = p q / 2π = (p × 50 × 10-6)/2π N · m△M= 2 N · m 所以πππη41051052210521055555+⨯⨯=+⨯⨯⨯⨯=----p p p p Pm根据以上算式计算的结果列如下：电动机功率N=PQ/ηP =（10 × 106 × 69.6 ×10-3）/（0.936 × 60）=12400W=12.4KW 例题3.2如果柱塞泵的配流盘偏离正确位置一定角度，会产生什么现象？当偏离90。

时又将有怎样的结果？解答：配流盘的正确位置应使其二配流槽对称于斜盘的顶点分布。