上述试验的特点： 1.试验的可重复性——可在相同条件下重复进行； 2.一次试验结果的随机性——一次试验之前无法确定具体
是哪种结果出现，但能确定所有的可能结果。
3.全部试验结果的可知性——所有可能的结果是预先可知
的。 在概率论中，将具有上述三个特点的试验成为随机试验，
简称试验。随机试验常用E表示。
样本空间
或AB。
显然： 1.ABA，ABB； 2.若AB，则AB=A。 推广：n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作 A1A2…An
4.差事件 ：A－B称为A与B的差事件,表示事件 A发生而事件B不发生
显然： 1.A-BA； 2.若AB，则A-B=φ。
5.互不相容事件（也称互斥的事件） 即事件A与 事件B不可能同时发生。AB＝ 。
第一章 随机事件与概率
• §1.1 随机事件 • §1.2 概率 • §1.3 条件概率 • §1.4 事件的独立性
§1.1 随机事件
1.1.1 随机现象
现象按照必然性分为两类：
一类是确定性现象； 一类是随机现象。
在一定条件下，可能出现这样的结果，也可能出现那
样的结果，我们预先无法断言，这类现象成为随机现象。
B2 A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3；
B3 A1 A2 A3 .
生” ，记为AB。
A＝B AB且BA.
A B
A
B Ω
2.和事件： “事件A与事件B至少有一个发生”
，记作AB或A+B。
显然：
1.AAB，BAB； 2.若AB，则AB=B。
n
推广：n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生，记作
Ai
i1
3.积事件 :事件A与事件B同时发生，记作 AB
例1-5 某射手向一目标射击3次,Ai表示“第i次射击命中目标”,
i=1,2,3.Bj表示“三次射击恰命中目标j次”,j=0,1,2,3.试 用
A1,A2,A3的运算表示Bj,j=0,1,2,3.
解 B0 A1 A2 A3；
B1 A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3；
1、样本空间: 试验的所有可能结果所组成的集合称为 试验E的样本空间,记为Ω.
2、样本点:试验的每一个可能出现的结果成为一个 样本点,用字母ω表示.
下面分别写出{H,T}； 3 {0，1，2，3， }；
2 {1，2，3，4，5，6}；
4 {t | t 0}；
§ 1.1.2 随机试验和样本空间
试验的例子
E1: 抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况； E2: 掷一颗骰子，观察出现的点数； E3: 记录110报警台一天接到的报警次数； E4: 在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命； E5: 记录某物理量的测量误差；
E6: 在区间 0，1上任取一点，记录它的坐标。
5 t | t ， ；
6 t | t 0，1.
§1.1.3 随机事件
1.定义 样本空间的任意一个子集称为随机事件, 简称“事 件”.记作A、B、C等。
例在试验E2中，令A表示“出现奇数点”，A就是一个随机事 件。 A还可以用样本点的集合形式表示，即A={1，3，5}.它是样本 空间Ω的一个子集。 事件发生：例如，在试验E2中，无论掷得1点、3点还是5点， 都称这一次试验中事件A发生了。
k
k
k
k
例1-4、设A、B、C表示三个事件，试以A，B，C的运算表
示以下事件： （1）仅A发生； （2）A，B，C都发生； （3）A，B，C都不发生； （4）A，B，C不全发生； （5）A，B，C恰有一个发生。
解 (1)ABC (2)ABC (3) ABC
——
(4) ABC
(5)ABC ABC ABC
基本事件：样本空间Ω仅包含一个样本点ω的单点子集{ω}。
例，在试验E1中{H}表示“正面朝上”，就是个基本事件。
两个特殊的事件
必然事件：Ω； 不可能事件：φ.
既然事件是一个集合，因此有关事件间的关系、 运算及运算规则也就按集合间的关系、运算及运算规 则来处理。
§1.1.4、事件之间的关系
1.包含关系与相等：“ 事件 A发生必有事件B发
1、交换律：AB＝BA，AB＝BA。
2、结合律：(AB)C=A(BC)， (AB)C＝A(BC)。
3、分配律：(AB)C＝(AC)(BC)， (AB)C＝(AC)(BC)。
4、对偶(De Morgan)律：
A B A B, AB A B
可推广 Ak Ak , Ak Ak .
（3）在试题中，概率论和数理统计内容试题分数的分布大 致是75分和25分.
序言
概率论是研究什么的？
概率论——从数量上研究随机现象的统计规律性的
科学。
数理统计——从应用角度研究处理随机性数据，建 立有效的统计方法，进行统计推理。
目录
第一章 随机事件与概率(重点) 第二章 随机变量及其概率分布(重点) 第三章 多维随机变量及其概率分布(重点) 第四章 随机变量的数字特征(重点) 第五章 大数定律及中心极限定理 第六章 统计量及其抽样分布 第七章 参数估计(重点) 第八章 假设检验(重点) 第九章 回归分析
概率论与数理统计
教材：《概率论与数理统计》 （经管类）
课程代码：4183 柳金甫 王义东 主编
武汉大学出版社
本课程的重点章是第1、2、3、4、7、8章. （1）试题的难度可分为：易，中等偏易，中等偏难，难。
它们所占分数依次大致为：20分，40分，30分，10分。
（2）试题的题型有：选择题(10*2=20分)、填空题 (15*2=30分)、 计算题 (2*8=16分)、综合题(2*12=24分)、应用题(1*10=10分)。
AB= A
B
Ω
6.对立事件 AB＝ , 且AB＝
记 作 B A， 称 为 A的 对 立事 件 ;
思考：事件A和事件B互不相容与事件A和事件B互
为对立事件的区别. 显然有：
1. A A. 2. , .
3. A B AB A AB.
事件的运算律