数字图像处理实验一15生医一、实验内容产生右图所示图像 f1(m,n)，其中图像大小为256×256，中间亮条为128×32，暗处=0，亮处=100。

对其进行FFT：①同屏显示原图f1(m,n)和FFT(f1)的幅度谱图；②若令f2(m,n)=（-1）^（m+n）f1(m,n)，重复以上过程，比较二者幅度谱的异同，简述理由；③若将f2(m,n)顺时针旋转90度得到f3(m,n)，试显示FFT(f3)的幅度谱，并与FFT(f2)的幅度谱进行比较；④若将f1(m,n) 顺时针旋转90度得到f4(m,n)，令f5(m,n) = f1(m,n) + f4(m,n)，试显示FFT(f5)的幅度谱，指出其与 FFT(f1)和FFT(f4)的关系；⑤若令f6(m,n)=f2(m,n)+f3(m,n)，试显示FFT(f6)的幅度谱，并指出其与 FFT(f2)和FFT(f3)的关系，比较FFT(f6)和FFT(f5)的幅度谱。

二、运行环境MATLAB R2014a三、运行结果及分析1.同屏显示原图f1(m,n)和FFT(f1)的幅度谱图：50100150200250100150200250501001502002501001502002502.令f2(m,n)=（-1）^（m+n ）f1(m,n)，对其进行FFT ，比较f2与f1幅度谱的异同，简述理由：5010015020025010015020025050100150200250100150200250异同及理由：①空域：f2由于前边乘了系数（-1）^（m+n ），导致灰度值有正有负，而在MATLAB 的imshow 函数中默认把负值变为0（有些情况是取反），所以形成了如左图所示的黑白花纹。

②频域：FFT(2)为FFT(1)中心化后的图像。

空域进行乘以（-1）^（m+n ）的操作，即相当于频域里的位移，实现频谱的中心化。

3.将f2(m,n)顺时针旋转90度得到f3(m,n)，试显示FFT(f3)的幅度谱，并与FFT(f2)的幅度谱进行比较：5010015020025010015020025050100150200250100150200250比较：空域图像旋转90度后，频域幅度谱也旋转90度。

4.将f1(m,n) 顺时针旋转90度得到f4(m,n)，令f5(m,n) = f1(m,n) + f4(m,n)，试显示FFT(f5)的幅度谱，指出其与 FFT(f1)和FFT(f4)(a)亮块图像f1(m,n)50100150200250100150200250(b) FFT(f1)幅度谱5010015020025050100150200250旋转图像f4(m,n)50100150200250501001502002505010015020025010015020025050100150200250501001502002505010015020025050100150200250关系：空域里原图与其旋转90度后的图像进行叠加，在频域里也体现为相应幅度谱的叠加，即FFT(f5)=FFT(f1)+FFT(f4)。

5.令f6(m,n)=f2(m,n)+f3(m,n)，试显示FFT(f6)的幅度谱，并指出其与 FFT(f2)和FFT(f3)的关系，比较FFT(f6)和FFT(f5)的幅度谱：50100150200250100150200250501001502002505010015020025050100150200250501001502002505010015020025010015020025050100150200250100150200250501001502002505010015020025010015020025050100150200250关系：空域里原图与其旋转90度后的图像进行叠加，在频域里也体现为相应幅度谱的叠加，即FFT(f6)=FFT(f2)+FFT(f3)。

比较：FFT(6)为FFT(5)中心化后的图像。

四、心得体会通过MATLAB编程更加熟练了课上的知识点，比如空域旋转频域也旋转，空域叠加频域也满足叠加关系。

同时，对MATLAB实现傅里叶变换及其显示的机理也有所掌握，比如后边附的程序中会提到的Note1-Note5的思考。

Note1:复数取绝对值后才可以二维图示；Note2:为什么这里要划分255个灰度级为什么是在频域里操作(可能的解释：用灰度来表示值的大小，越白值越大)；Note3:空域进行此操作频域位移；Note4:双线性插值法；Note5:旋转坐标计算式：256*(1+0)五、具体程序（复制于matlab notebook）% 产生亮块图像 0暗100亮f1=zeros(256,256);for m=64:192for n=112:144f1(m,n)=100;endendfigure(1);subplot(1,2,1);imshow(f1);xlabel('(a)亮块图像f1(m,n)');axis on;% 求f1(m,n)的傅里叶变换FFT_f1=fft2(f1);% 求f1(m,n)的频谱FFT_f1=abs(FFT_f1); % Note1:复数取绝对值后才可以二维图示tmax=FFT_f1(1,1);tmin=FFT_f1(1,1);for m=1:256for n=1:256if tmax<FFT_f1(m,n)tmax= FFT_f1(m,n);endif tmin> FFT_f1(m,n)tmin= FFT_f1(m,n);endendenddelta=tmax-tmin;for m=1:256for n=1:256FFT_f1(m,n)=255*( FFT_f1(m,n)-tmin)/delta;endend% Note2:为什么这里要划分255个灰度级为什么是在频域里操作(可能的解释：用灰度来表示值的大小，越白值越大)subplot(1,2,2);imshow (FFT_f1);xlabel('(b) f1(m,n)的频谱');axis on;5010015020025010015020025050100150200250100150200250% 频谱中心化 f2=f1;for m=1:256 for n=1:256f2(m,n)=(-1)^(m+n)*f1(m,n); % Note3:空域进行此操作频域位移 end endFFT_f2=fft2(f2); FFT_f2=abs(FFT_f2);tmax=FFT_f2(1,1); tmin=FFT_f2(1,1); for m=1:256 for n=1:256if tmax<FFT_f2(m,n)tmax= FFT_f2(m,n);endif tmin> FFT_f2(m,m)tmin= FFT_f2(m,n);endendenddelta=tmax-tmin;for m=1:256for n=1:256FFT_f2(m,n)=255*( FFT_f2(m,n)-tmin)/delta; endendfigure(2)subplot(1,2,1);imshow(f2);xlabel('(a)亮块图像f2(m,n)');axis on;subplot(1,2,2);imshow (FFT_f2);xlabel('(b) f2(m,n)的频谱');axis on;5010015020025010015020025050100150200250100150200250% f2(m,n)旋转90°生成f3(m,n)f3=imrotate(f2,-90,'bilinear'); % Note4:双线性插值法FFT_f3=fft2(f3); FFT_f3=abs(FFT_f3);tmax=FFT_f3(1,1); tmin=FFT_f3(1,1); for m=1:256for n=1:256 % Note5:旋转坐标计算式：256*(1+0) if tmax<FFT_f3(m,n) tmax= FFT_f3(m,n); endif tmin> FFT_f3(m,n) tmin= FFT_f3(m,n); end endenddelta=tmax-tmin;for m=1:256for n=1:256FFT_f3(m,n)=255*( FFT_f3(m,n)-tmin)/delta; endendfigure(3);subplot(1,2,1);imshow (FFT_f2);xlabel('(a) FFT(f2)幅度谱');axis on;subplot(1,2,2);imshow (FFT_f3);xlabel('(b) FFT(f3)幅度谱');axis on;5010015020025010015020025050100150200250100150200250% 旋转90°与原图叠加的空域频域比较f4=imrotate(f1,-90,'bilinear');f5=f1+f4;FFT_f4=fft2(f4);FFT_f4=abs(FFT_f4);tmax=FFT_f4(1,1);tmin=FFT_f4(1,1);for m=1:256for n=1:256if tmax<FFT_f4(m,n)tmax=FFT_f4(m,n);endif tmin>FFT_f4(m,n)tmin=FFT_f4(m,n);endendenddelta=tmax-tmin;for m=1:256for n=1:256FFT_f4(m,n)=255*(FFT_f4(m,n)-tmin)/delta; endendFFT_f5=fft2(f5);FFT_f5=abs(FFT_f5);tmax=FFT_f5(1,1);tmin=FFT_f5(1,1);for m=1:256for n=1:256if tmax<FFT_f5(m,n)tmax=FFT_f5(m,n);endif tmin>FFT_f5(m,n)tmin=FFT_f5(m,n);endendenddelta=tmax-tmin;for m=1:256for n=1:256FFT_f5(m,n)=255*(FFT_f5(m,n)-tmin)/delta; endendfigure(4);subplot(3,2,1);imshow (f1);xlabel('(a)亮块图像f1(m,n)');axis on;subplot(3,2,2);imshow (FFT_f1);xlabel('(b) FFT(f1)幅度谱');axis on;subplot(3,2,3);imshow (f4);xlabel('(c)旋转图像f4(m,n)');axis on;subplot(3,2,4);imshow (FFT_f4);xlabel('(d) FFT(f4)幅度谱');axis on;subplot(3,2,5);imshow (f5);xlabel('(e)叠加图像f5(m,n)');axis on;subplot(3,2,6);imshow (FFT_f5);xlabel('(f) FFT(f5)幅度谱');axis on; (a)亮块图像f1(m,n)50100150200250100150200250(b) FFT(f1)幅度谱5010015020025050100150200250旋转图像f4(m,n)501001502002505010015020025050100150200250100150200250501001502002501001502002505010015020025050100150200250% 旋转90°与原图叠加的空域频域比较（二者均中心化） f6=f2+f3;FFT_f6=fft2(f6);FFT_f6=abs(FFT_f6);tmax=FFT_f6(1,1);tmin=FFT_f6(1,1);for m=1:256for n=1:256if tmax<FFT_f6(m,n)tmax=FFT_f6(m,n);endif tmin>FFT_f6(m,n)tmin=FFT_f6(m,n);endendenddelta=tmax-tmin;for m=1:256for n=1:256FFT_f6(m,n)=255*(FFT_f6(m,n)-tmin)/delta; endendfigure(5);subplot(3,2,1);imshow (f2);xlabel('(a)亮块图像f2(m,n)');axis on;subplot(3,2,2);imshow (FFT_f2);xlabel('(b) FFT(f2)幅度谱');axis on;subplot(3,2,3);imshow (f3);xlabel('(c)旋转图像f3(m,n)');axis on;subplot(3,2,4);imshow (FFT_f3);xlabel('(d) FFT(f3)幅度谱');axis on;subplot(3,2,5);imshow (f6);xlabel('(e)叠加图像f6(m,n)'); axis on;subplot(3,2,6);imshow (FFT_f6);xlabel('(f) FFT(f6)幅度谱'); axis on; 501001502002501001502002505010015020025050100150200250501001502002505010015020025050100150200250100150200250501001502002501001502002505010015020025050100150200250figure(6);subplot(1,2,1);imshow (FFT_f5);xlabel('(a) FFT(f5)幅度谱'); axis on;subplot(1,2,2);imshow (FFT_f6);xlabel('(b) FFT(f6)幅度谱');10015020025050100150200250。