24
根据Saint-Venant原理：
25
7. 应力集中（Stress Concentration）：
由于截面尺寸急剧变化而引起的局部应力增大的现象。
·应力集中因数
K max m
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不同性质的材料对应力集中的敏感程度不同
1.脆性材料
σmax 达到强度极限，此位置开裂，所 以脆性材料构件对应力集中很敏感。
轴力图如右图 N
2P + –
3P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
5P
+
P
D PD D PD D PD
x
11
[例2] 图示杆长为L，受轴线方向均布力 q 作用，方向如图，试画
出杆的轴力图。 q
解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。
L
取左侧x 段为对象，内力N(x)为：
O x
N – qL
N(x)maxqL
2.塑性材料
应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不 大，因为σmax 达到屈服极限，应力不再增加，未达 到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布 趋于平均。
在静载荷情况下，不需考虑应力集中的影响；但 在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料 的影响。
况、安全重要性、计算模型等等
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依强度准则可进行三种强度计算：
①校核强度：
m ax
②设计截面尺寸：
Amin
Nmax
[ ]
③许可载荷：
N ma xA ;
Pf(Ni)
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[例4] 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布 集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用
OA
BC
D
PA
PB
PC
PD
N1ABCD源自xPAPB
PC
PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
X 0 N 1 P A P B P C P D 0
N 1 5 P 8 P 4 P P 0 N1 2P 10
同理，求得AB、
N2
BC、CD段内力分
别为：
N2= –3P
N3= 5P
N4= P
15
4. 强度设计准则（Strength Design）： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。
maxmaN A x(((xx)))
其中：[]—构件的许用应力， max--危险点的最大工作应力。
关于许用应力-- []
jx
n
极限应力：jxs,0.2,b材料特性，由试验确定；
安全系数：n>1 综合因素，考虑：材料、受力、工
N 与外法线同向,为正轴力(拉力)
N N>0
N与外法线反向,为负轴力(压力)
N
N N<0
三、 轴力图—— N (x) 的图象表示。
意 ①反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；
义 ②确定出最大轴力的数值 N
及其所在横截面的位置，
P
即确定危险截面位置，为
+
x
强度计算提供依据。 9
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
131MP a
④强度校核与结论： m a 1 xM 3 1 P 1 aM 70Pa
此杆满足强度要求，是安全的。
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[例5] 某冷锻机的曲柄滑块机构如图所示。锻压工作时，连杆接 近水平位置，锻压力P=3780kN。连杆横截面为矩形，高与宽之 比=1.4，材料的许用应力［σ］=90MPa (此处的［σ］已考虑到稳 定效应影响)，试设计截面尺寸h和b。
2
§1–1 轴向拉压的概念及实例
一、概念 轴向拉压的外力特点： 外力的合力作用线与杆的 轴线重合。
轴向拉压的变形特点： 杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。
轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
3
力学模型如图
P
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
A≥ N
[ ]
=
3.78 10 6 90 10 6
=0.042m2
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[例6]图为一钢木结构。AB为木杆，其截面积AAB=10×103 mm2 ，许用压应力［σ］AB=7MPa；BC为钢杆，其截面积 ABC=600mm2 ，许用应力［σ］=BC=160MPa。试求B处可吊的最 大许可载荷P。
A≥
q N(x)
x
x
N(x)0qdxqx
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§1–3 截面上的应力及强度条件
一、拉（压）杆横截面上的应力
1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 P
a´
b´
c´
d´
P
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。
纵向纤维变形相同。
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均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
2. 拉伸应力： P
应力[]=170M Pa。 试校核钢拉杆的强度。
q
q
C
A
钢拉杆
8.5m
B
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解：① 整体平衡求支反力
HAA
RA
q
q
C
钢拉杆
8.5m
X0 HA0 mB0 RA19.5kN
RB
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q
HAA
RA
② 局部平衡求 轴力：
m C0 N2.3 6kN
HC
C
③应力：
RC
max
N A
4P
d2
N
4 26.3103 3.140.0162
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5. 公式的应用条件： 直杆、杆的截面无突变、
截面到载荷作用点有一定 的 距离。
6. Saint-Venant原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作
用方式的影响。
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Saint-Venant原理与应力集中示意图
变形示意图： P
a
b
c
P
(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。) 应力分布示意图：
N(x) N ( x)
A
轴力引起的正应力 —— ： 在横截面上均布。
3. 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。
危险点：应力最大的点。
max maxN A(((xx)))
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例3：已知：AD段的直径30 mm，DB段的直径20 mm。作杆 的内力图，求杆的最大应力。
(材料力学)第一章轴向拉伸和压缩
第一章 轴向拉伸和压缩
§1–1 轴向拉压的概念及实例 §1–2 内力、截面法、轴力及轴力图 §1–3 截面上的应力及强度条件 §1-4 拉压杆的变形 弹性定律 §1-5 材料在拉伸和压缩时的力学性能 §1-6 拉压杆的弹性应变能 §1-7 拉压超静定问题及其处理方法
4
二、
工 程 实 例
5
6
§1–2 轴力及轴力图
一、轴力 拉压杆外力作用所引起的内力系的合力是沿轴线方向
的一个力，故称为轴力，用N表示。
P
P
7
截面法求N。
P
A
P
截开：
P
A P
简图
代替：
P
N
x
A
平衡： X 0 NP0 PN
2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用N 表示。
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3. 轴力的正负规定: N