第九章 线性回归和相关分析
9.1 什么叫做回归分析？直线回归方程和回归截距、回归系数的统计意义是什么，如何计算？如何对直线回归进行假设测验和区间估计？
9.2 a s 、b s 、x y s /、y s 、y s ˆ各具什么意义？如何计算(思考各计算式的异同)？ 9.3 什么叫做相关分析？相关系数、决定系数各有什么具体意义？如何计算？如何对相关系数作假设测验？
9.4 什么叫做协方差分析？为什么要进行协方差分析？如何进行协方差分析（分几个步骤）？为什么有时要将i y 矫正到x 相同时的值？如何矫正？
9.5 测得不同浓度的葡萄糖溶液(x ，mg /l )在某光电比色计上的消光度(y )如下表，试计算：(1)直线回归方程y
ˆ=a +bx ，并作图；(2)对该回归方程作假设测验；(3)测得某样品的消光度为0.60，试估算该样品的葡萄糖浓度。

x 0 5 10 15 20 25 30 y
0.00
0.11
0.23
0.34
0.46
0.57
0.71
[答案：(1)y ˆ
=-0.005727+0.023429x ，(2)H0被否定，(3)25.85mg/l]
9.6 测得广东阳江≤25oC 的始日(x)与粘虫幼虫暴食高峰期(y)的关系如下表(x 和y 皆以8月31日为0）。

试分析：（1）≤25oC 的始日可否用于预测粘虫幼虫的暴食期；(2)回归方程及其估计标准误；（3）若某年9月5日是≤25oC 的始日，则有95％可靠度的粘虫暴食期在何期间？
年份 54 55 56 57 58 59 60 x 13 25 27 23 26 1 15 y
50
55
50
47
51
29
48
[答案：(1)r=0.8424；(2)y ˆ
=33.2960+0.7456x ，x y s /=4.96；(3)9月22日～10月23日]
9.7 研究水稻每一单茎蘖的饱粒重(y ，g)和单茎蘖重(包括谷粒)(x ，g)的关系，测定52个早熟桂花黄单茎蘖，得：SSx=234.4183，SSy=65.8386，SP=123.1724，b=0.5254，r=0.99；测定49个金林引单茎蘖，得SSx=65.7950，SSy=18.6334，SP=33.5905,b=0.5105，r=0.96。

试对两回归系数和相关系数的差异作假设测验，并解释所得结果的意义。

[答案：
2
1b b s -=0.0229，t ＜1；
2
1z z s -=0.2053，t=3.413]
9.8 下表为1963、1964、1965三年越冬代棉红铃虫在江苏东台的化蛹进度的部分资料，试作协方差分析。

x 日 期
(以6月10日为0)
y 化 蛹 进 度(%) 1963年
1964年
1965年
5 8 11 14 17 20 23 2
6 1
7 24 35 4
8 58 65 72 75 24 35 41 52 61 70 7
9 82 22 32 42 53 59 66 75 82
[答案：化蛹进度依日期的直线回归极显著，b=2.88(%/天）；化蛹进度平均数间差异极显著，F=13.31，其中1963年显著落后]
9.9 下表为玉米品比试验的每区株数(x)和产量(y)的资料，试作协方差分析，并计算各品种在小区株数相同时的矫正平均产量。

品
种
区 组
总 和 平 均 I
Ⅱ Ⅲ IV
x
y
x
y
x
y
x y
x
y
x
y
A B C D E
10 12 17 14 12
18
36 40 21
42 8
13 15
14
10
17
38 36 23
36 6
8 13
17
10
14
28 35 24
38 8
11 11
15
16
15
30 29 20
52 32
44 56
60
48
64 132 140 88 168
8
11 14 15
12
16 33 35 22 42
总 和 65
157 60
150 54
139 61
146 240
592 总平均12 29.6
[答案：误差项回归的F=50.89，矫正平均数间F=90.15，各品种的矫正平均数依次为：)
(x x A y ==23.7，
)
(x x B y ==34.9，
)
(x x C y ==31.2，
)
(x x D y ==16.2，
)
(x x E y ==42.0]。