和平区2015－2016学年度第一学期九年级数学学科期末质量调查试卷温馨提示：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项： 1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．一元二次方程220x x -=的根是（A ）10x =，22x = （B ）11x =，22x = （C ）11x =，22x =- （D ）10x =，22x =-2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、 大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频 率稳定在5％和15％，则口袋中白色球的个数很可能是 （A ）3个 （B ）4个 （C ）10个 （D ）16个 3．下列说法错误的是（A ）二次函数23y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 （B ）二次函数26y x =-，当0x =时，y 有最大值，最大值为0（C ）抛物线2y ax =（0a ≠），a 越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口 越大（D ）不论a 是正数还是负数，抛物线2y ax =（0a ≠）的顶点一定是坐标原点4．下列命题中，是真命题的为（A ）锐角三角形都相似 （B ）直角三角形都相似 （C ）等腰三角形都相似 （D ）等边三角形都相似5．某公司10月份的利润为320万元，要使12月份的利润达到500万元，则平均每月 增长的百分率是（A ） 30% （B ）25% （C ） 20 % （D ）15%6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个， 红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是 （A ）18 （B ）16 （C ） 14 （D ）127．圆锥的底面半径为10cm ．它的侧面展开图扇形的半径为30cm ，则这个扇形圆心角的 度数是（A ）60° （B ）90° （C ）120° （D ）150° 8．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆 （A ）与x 轴相离、与y 轴相切 （B ）与x 轴、y 轴都相离 （C ）与x 轴相切、与y 轴相离 （D ）与x 轴、y 轴都相切9．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程25x bx +=的解为（A ）120,4x x == （B ）121,5x x == （C ）121,5x x ==- （D ）121,5x x =-=10．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点F ，则图中的相似三角形共有 （A ）2对 （B ）3对 （C ）4对 （D ）5对11．将△ACE 绕点C 旋转一定的角度后使点A 落在点B 处，点E 落在点D 处，且点B ，C ，E 在同一直线上．AC ，BD 交于点F ．CD ，AE 交于点G ．AE ，BD 交于点H ．连接AB ，DE ．则下列结论错误的是（A ）DHE ACB ∠=∠ （B ）△ABH ∽△GDH （C ）△DHG ∽△ECG （D ）△ABC ∽△DEC12．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）经过点（－1，0）和（m ，0），且1＜m ＜2，当x ＜－1时，y 随着x 的增大而减小． 下列结论： ①0a b +＞；②若点A （－3，1y ），点B （3，2y ）都在抛物线上，则1y ＜2y ； ③(1)0a m b -+=；④若c ≤－1，则244b ac a -≤． 其中正确结论的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4ABCDEFGHA B C D EF第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)． 2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．二次函数21y x =+的最小值是 ．14．已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是 ．15．如图，点D 是等边三角形ABC 内一点，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转角的大小= 度．16．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率 是 ．17．如图，点M ，N 分别是等边三角形ABC 中AB ，AC 边上的点，点A 关于MN 的对称点落在BC 边上的点D 处，若32=DC BD ,则ANAM的值 =____________.AB CD MNABCDE18．定义：长宽比为n∶1（n为正整数）的矩形称为n矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图①所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．可以证明四边形BCEF为2矩形．（Ⅰ）在图①中，ADFG的值为；（Ⅱ）已知四边形BCEF为2矩形，仿照上述操作，得到四边形BCMN，如图②，可以证明四边形BCMN为n矩形，则n的值是．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）已知y是x的反比例函数，并且当2x=时，6y=．（Ⅰ）求y关于x的函数解析式；（Ⅱ）当4x=时，y的值为；该函数的图象位于第象限，在图象的每一支上，y随x的增大而．（Ⅰ）解方程 22125x x -+=；（Ⅱ）利用判别式判断方程2231028x x x +=+的根的情况． 21．（本小题10分）已知，AG 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，过点B 作BC ∥AG 交⊙O 于点C ，连接AO 并延长交BC 于点M ．（Ⅰ）如图①，若10BC =，求BM 的长；（Ⅱ）如图②，连接AC ，过点C 作CD ∥AB 交AG 于点D ．AM 的延长线交过点C 的直线于点P ，且BCP ACD ∠=∠．求证：PC 是⊙O 的切线．22．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是»AD 的中点，连接AC ，BD ．AD ，BC 交于点Q ．（Ⅰ）若DAB ∠=40°，求CAD ∠的大小； （Ⅱ）若10CA =，16CB =，求CQ 的长．图① 图②如图是河上一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯．求两盏景观灯之间的水平距离.24．（本小题10分）已知，△ABC 中，AB AC =，点E 是边AC 上一点，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．（Ⅰ）如图①，求证AE AF =；（Ⅱ）如图②，将△AEF 绕点A 逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE F ''．连接CE '，BF '．①若6BF '=，求CE '的长；②若EBC BAC ∠=∠=36°，在图②的旋转过程中，当CE '∥AB 时，直接写出旋转角α的大小．AEFE 'F '图① 图②A B C E F已知抛物线22y x x=+-．（Ⅰ）求该抛物线与x轴的交点坐标；（Ⅱ）将抛物线22y x x=+-沿y轴向上平移，平移后与直线2y x=+的一个交点为点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，求抛物线平移了几个单位；（Ⅲ）将抛物线22y x x=+-在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象在x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线12y x b=+与该新图象恰好有三个公共点，求b的值.和平区2015－2016学年度第一学期九年级 数学学科期末质量调查试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C 11．B 12．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．1 14．2 15． 6016．13 17．78 18．（Ⅱ）3三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（本小题8分）解：（Ⅰ）设这个反比例函数的解析式为ky x=， …………………………………2分 因为当2x =时，6y =， 所以有62k =． 解得12k =． …………………………………4分 因此这个反比例函数的解析式为12y x=． …………………………………5分 （Ⅱ）3 …………………………………6分 一、三 …………………………………7分 减小 …………………………………8分 20．（本小题8分）解：（Ⅰ）2(1)25x -=． …………………………………1分15x -=±． …………………………………2分16x =，24x =-． …………………………………4分（Ⅱ）方程化为28100x x-+=．…………………………………1分1a=，8b=-，10c=．…………………………………2分224(8)4110b ac∆=-=--⨯⨯24=＞0．…………………………………3分方程有两个不等的实数根．…………………………………4分21．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵AG是⊙O的切线，切点为A，∴GA OA⊥，∴GAM∠=90°．…………………………………2分∵BC∥AG，∴BMA GAM∠=∠=90°．∴OM BC⊥．…………………………………3分∴BM MC=．…………………………………4分∵10BC=，∴152BM BC==．…………………………………5分（Ⅱ）连接OC，…………………………………6分由（Ⅰ）得OM BC⊥，∴OP平分»BC．∴MAB MAC∠=∠．∴2BAC MAC∠=∠．又2MOC MAC∠=∠，∴MOC BAC∠=∠．…………………………………7分∵AB∥CD，∴BAC ACD∠=∠．…………………………………8分∴MOC ACD∠=∠．又BCP ACD ∠=∠，∴MOC BCP ∠=∠． …………………………………9分 ∵OM BC ⊥， ∴OMC ∠=90°．∴MOC OCM ∠+∠=90°， ∴BCP OCM ∠+∠=90°． 即PCO ∠=90°． ∴PC OC ⊥．∴PC 是⊙O 的切线． …………………………………10分 22．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵AB 是⊙O 的直径，∴90D ∠=°． ……………………………………2分 ∵DAB ∠=40°，∴DBA ∠=90°－DAB ∠=90°－40°=50°． ……………………………………3分 ∵C 是»AD 的中点，∴1122CBA CBD DBA ∠=∠=∠=⨯50°=25°． ……………………………………4分∴CAD CBD ∠=∠=25°． ……………………………………5分 （Ⅱ）∵C 是»AD 的中点，∴CAQ CBA ∠=∠． ……………………………………6分 ∵ACQ BCA ∠=∠． ……………………………………7分 ∴△CAQ ∽△CBA ． ……………………………………8分 ∴CA CQCB CA=． ∴2CA CQ CB =．∵10CA =，16CB =，∴21025164CQ ==． ……………………………………10分 23．（本小题10分）解：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系. 设这条抛物线表示的二次函数为2y ax =， ……………………………………2分 由抛物线经过点（5，－4），可得245a -=⨯ ，解得 425a =-. …………………………………4分 ∴这段抛物线表示的二次函数为2425y x =-（－5≤x ≤5） ………………5分 由已知得，两盏景观灯的纵坐标都是－1， ……………………………………6分∴24125x -=-， ……………………………………7分 解得152x =，252x =-. ……………………………………9分∴ 两盏景观灯之间的水平距离是5m . ……………………………………10分 24．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵EF ∥BC ， ∴AF AEAB AC=． …………………………………2分 ∵AB AC =，∴AE AF =． …………………………………3分 （Ⅱ）①∵△AE F ''由△AEF 旋转得到， ∴△AE F ''≌△AEF ．∴AE AE '=，AF AF '=． 由（Ⅰ）得AE AF =，∴AE AF ''=． …………………………………4分 又CAE BAF ''∠=∠=α， …………………………………5分AC AB =， …………………………………6分∴△CAE '≌△BAF '． …………………………………7分 ∴CE BF ''=. ∵6BF '=，∴6CE '=． …………………………………8分 ②36°或72°． …………………………………10分 25．（本小题10分）解：（Ⅰ）令0y =，即220x x +-=． …………………………………1分 解得11x =，22x =-． …………………………………2分 ∴该抛物线与x 轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）． ……………………………3分（Ⅱ）如图，抛物线22y x x =+-的对称轴是直线12x =-，………………………4分设抛物线向上平移后，点Q 的坐标为（0，n ）， 当PQ ∥x 轴时，点P 与点Q 关于抛物线的对称轴对称．∴点P 的坐标为（－1，n ）． …………………………………5分 ∵点P （－1，n ）在直线2y x =+上，∴12n =-+，即1n =分 抛物线22y x x =+-位．∴当PQ ∥x 分（Ⅲ）如图，当直线12y x b =+过点A （－2，0）时，直线与新图象恰好有三个公共点．把A （－2，0），代入12y x b =+，得1b =． …………………………………8分抛物线22y x x =+-沿x 当直线12y x b =+与22y x x =--+有惟一公共点时，直线与新图象恰好有三个公共点．由21,22,y x b y x x ⎧=+⎪⎨⎪=--+⎩得23202x x b ++-= 当23()4(2)02b ∆=--=，即4116b =时，直线与新图象恰好有三个公共点．综上所述，1b =或4116b =． ………………………………10分12345o 12345xy123451234A。