《分数乘法》专项培优专项一分数连乘的巧算例1计算：2020×（1－12）×（1－13）×（1－14）×...×（1－12020）。

分析在计算分数乘法的“算式串”时，我们一般先把算式算出得数，再看它们是否能够巧算。

本题中，我们通过计算算式的得数可以发现，前个分数的分母和后一个分数的分子可以约分。

解答2020×（1－12）×（1－13）×（1－14）×...×（1－12020）＝2020×12×23×34×...×20192020＝2020×12020＝1反馈练习1.计算：112×113×114×...×112019。

2.计算：（1＋12）×（1＋14）×（1＋16）×...×（1＋110）×（1－13）×（1－15）×...×（1－19）。

3.计算：（1－324⨯）×（1－335⨯）×（1－346⨯）×（1－357⨯）×（1－368⨯）×（1－379⨯）×（1－3810⨯）×（1－3911⨯）。

专项二用裂项法巧算例2计算：16＋112＋120＋130＋142。

分析如果按部就班地计算，通分的过程将会十分繁琐。

通过观察，不难发现1 6＝123⨯＝12×13，112＝134⨯＝13×14，120＝145⨯＝14×15，130＝156⨯＝15×16，142＝167⨯＝16×17。

我们可以应用规律1n×1n1＋＝1n－1n1＋，把每个加数都改写成两个分数的差，再进行简算。

解答16＋112＋120＋130＋142＝12×13＋13×14＋14×15＋15×16＋16×17＝（12－13）＋（13－14）＋（14－15）＋（15－16）＋（16－17）＝12－13＋13－14＋14－15＋15－16＋16－17＝12－17＝514反馈练习4.计算：120002001⨯＋120012002⨯＋...＋120172018⨯＋120182019⨯＋12019。

5.计算：314⨯＋347⨯＋3710⨯＋...＋320142017⨯＋320172020⨯。

6.计算：113⨯＋135⨯＋157⨯＋...＋120152017⨯＋120172019⨯。

专项三用换元法巧算例3计算：（1＋12＋13＋14）×（12＋13＋14＋15）－（1＋12＋13＋14＋15）×（12＋13＋14）。

分析此类题首先要观察算式特点，有的拆分、变形后可以约分、简化或用运算定律；当式子中有大量相同部分时可以考虑“换元法”，式子简化后往往能快速解题。

观察发现算式中有些部分是相同的，我们可以把1＋12＋13＋14用字母a来代替，12＋13＋14用字母b代替。

解答令a＝1＋12＋13＋14，b＝12＋13＋14原式＝a×（b＋15）－（a＋15）×b＝ab＋15a－ab－15b＝15（a－b）＝1 5反馈练习7.计算：（12＋13＋14＋15）×（13＋14＋15＋16）－（12＋13＋14＋15＋16）×（13＋14＋15）。

8.计算：（12＋13＋...＋12019）×（1＋12＋13＋...＋12018）－（1＋12＋13＋...＋12019）×（12＋13＋...＋12018）。

参考答案：1.原式＝32×43×54×...×20202019＝10102.原式＝32×54×76×...×1110×23×45×...×89＝（32×23）×（54×45）×...×（98×89）×1110＝11103.原式＝524⨯×3435⨯⨯×3746⨯⨯×4857⨯⨯×5968⨯⨯×61079⨯⨯×711810⨯⨯×812911⨯⨯＝134.原式＝12000－12001＋12001－12002＋...＋12018－12019＋12019＝120005.原式＝1－14＋14－17＋17－110＋...＋12014－12017＋12017－12020＝1－12020＝201920206.原式＝12×（1－13）＋12×（13－15）＋12×（15－17）＋...＋12×（12015－1 2017）＋12×（12017－12019）＝12×（1－13＋13－15＋15－17＋...＋12015－1 2017＋12017－12019）＝12×（1－12019）＝12×20182019＝100920197.设a＝13＋14＋15，b＝13＋14＋15＋16，则b－a＝16。

原式＝（12＋a）×b－（12＋b）×a＝12b＋ab－12a－ab＝12（b－a）＝12×16＝1128.设a＝12＋13＋...＋12019，b＝12＋13＋...＋12018，则a－b＝12019原式＝a×（1＋b）－（1＋a）×b＝a＋ab－b－ab＝a－b＝1 2019。