2．有 6 张扑克牌，分别是红桃 6 、黑桃 6 、红桃 7 、黑桃 7 、红桃 8 、黑桃 8 ，从中随机抽取 2 张，给甲、
乙两人各一张，则甲所得扑克牌的数字比乙大的概率是（ ）
A． 0.2
B． 0.3
C． 0.4
D． 0.5
3.关于函数 f (x) x2 ax b 有下列四个命题，如果有且只有一个是假命题，它是（ ）
17、如图，在圆内接 ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，
满足 a cos C c cos A 2bcos B. （1）求 B ； （2）若点 D 是劣弧 AC 上一点，AB 2 , BC 3 , AD 1，求四边形 ABCD 的面积．
18、设各项均为正数的数列 an 的前 n 项和为 Sn ，已知 a1 1, a2 3 ，且 Sn2 2Sn1 8Sn (n N *) ．
曲线为 C2 ．
（1）求曲线 C1 和 C2 的方程；
（2）当设 F1 、 F2 是 C2 的两个焦点．试问：在 C1 上，是否存在点 N ，使得△ F1NF2 的面积 S ma2 ．若
存在，求 NF1F2 NF2F1 的正切值；若不存在，请说明理由． 22、（1）当 x 0 时 ax sin x 0 恒成立，求 a 的取值范围；
（2）证明：当 x 0 时 2 x 4sin x 2ex 2
3
（3）若一个 n 面体的直度为 1，棱数为 k ，试将 k 表示成 n 的函数；
（4）求五面体直度的最大值. 21、平面内与两定点 A1(a, 0) 、 A2 (a, 0) (a 0) 连线的斜率之积等于非零常数 m 的点的轨迹，加上 A1 、
A2 两点所成的曲线 C 可以是圆、椭圆或双曲线．设 m 1时，对应的曲线为 C1 ， m(0, ) ，对应的
P K 2 k0
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
k
2.706
3.841
Байду номын сангаас
6.635
7.879
10.828
20、定义：若一个 n n 4 面体共有 m 个面是直角三角形，那么称这个几何体的直度为 m .根据此定义解
n
答下列问题.
（1）请构造一个直度是 3 的四面体； 4
（2）是否存在直度为 1 的四面体？请说明理由；
B．若 z12 z22 0 ，则 z1 z2 0
C．|z1z2| z1 z2
D.若复数
z1
1 i
i
（i
是虚数单位）,则 |
z12n
|
2n ,
n
N*
1
11、正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，E、F、G 分别为 BC、CC1、BB1 的中点，则（ ） A．直线 DD1 与直线 AF 垂直；B．直线 A1G 与平面 AEF 平行
为________.（3 分）
16、已知函数 f ( ) 2 (cos 1)2 sin2 cos2 (sin 1)2 ，若集合 a R f () m ，
2
2
则实数 m 的取值范围为___________.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
C．平面 AEF 截正方体所得的截面面积为 9 8
D．点 A1 到平面 AEF 的距离为 6 6
12、某同学对函数
f
x
sin x ex ex
进行研究后，得出以下结论，其中正确的是（
）
A．函数 y f x 的图象关于 x 0 对称 B．对定义域中的任意实数 x 的值，恒有 f x 1成立
A．126
B．210
C．252
D．330
7．在区间 0, m 内任取两个数 a, b ，若 a b 时 ab ln a ba ln b 恒成立，则 m 的最大值为（ ）
a
b
A．1
B． e
2
C．2
D． e
8．设 P(s,t) 为抛物线 y2 x 上在第一象限内的点，过点 P 作圆 M : (x 2)2 y2 1的切线 l1,l2 ，分别交
C．函数 y f x 的图象与 x 轴有无穷多个交点，且每相邻两交点的距离相等
D．对任意常数 m 0 ，存在常数 b a m ，使函数 y f x 在a，b 上单调递减
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13、若有一组数据的总偏差平方和为 100，相关指数 R2 =0.75，则其残差平方和为______．
抛物线 C 于点 A x1, y1, B x2, y2 ，当 s 2 时， y1 y2 的取值范围为（ ）
A． 2 2,0
B． 3,0
C． 2,0
D． 1,0
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.
（1）若{Sn1 Sn}为等比数列，求 的值，并写出{Sn1 Sn}的首项和公比；
（2）求an 的通项公式．
2
19、冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方 便．石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜．从石墨分离石墨烯的一种方法是 化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现有 A 材料、B 材料供选择，研究人员对附着在 A、 B 材料上再结晶各做了 50 次试验，得到如下等高条形图．
石家庄二中高三数学阶段性检测
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.已知U 是全集， M , N 均为U 的子集， M CU N ,以下选项一定错误的是（ ）
A． M N U
B． M N
C． M N U
D． CU M N N
A.曲线对称轴在 y 轴右侧 B.曲线在点 0, f 0 处的切线的倾斜角为钝角
C.在 0, 上函数不单调
D.曲线与 x 轴有两个交点
4．如图，已知椭圆 C : x2 y2 1 m 0 的中心为原点 O ， F 为 C 的
m5 m
左焦点， P 为 C 上一点，满足等腰 OPF 的底边 PF 2 ，则 m （ ）
A．4
B．11
C．20
D．31
5．已知单位向量 a 满足等式 2 a b ， a 2b 13 ，则 b 在 a 方向上的投
影为（ ）
A． 3
B． 1
C．1
D． 3
6．已知 1 xn 的展开式中第五项的二项式系数与第六项的二项式系数相等，并且所有项的系数和为
512，则 1 x +1 x2 + +1 xn 的展开式中 x5 的系数为（ ）
（1）由上面等高条形图，填写 2 2 列联表，判断是否有 99%的把握认为试验成功与材料有关？ （2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及 UV 胶层；②石墨烯层；③
表面封装层．每个环节生产合格的概率分别为 1 , 1 , 3 , ，且各生产环节相互独立．已知生产 1 吨的石墨烯 224
发热膜的固定成本为 1 万元，若生产不合格还需进行修复，且生产 1 吨石塑烯发热膜的每个环节修复费用
均为 1000 元．如何定价，才能实现每生产 1 吨石墨烯发热膜获利可达 1 万元以上的目标？
附：参考公式： K 2
nad bc2
，其中 n a b c d ．
a bc d a cb d
9、已知函数
f
x
ex ，则（ x2 1
）
A． f x 在 1, 上是增函数；
B．方程 f x e 有且仅有一个解
C． f x 有极小值没有极大值；
D． f x 有极大值没有极小值
10．已知复数 z 对应复平面内点 A ，则下列关于复数 z 、 z1 、 z2 结论正确的是（ ）
A．若 z 1 z 2i 3 ，则点 A 的轨迹是椭圆
14、已知函数
f
x 为定义在
R
上的奇函数，对任意
xR
都有
f
(x
3)
f
(x)
，当
x 0,
3 2
时，
f (x) 2x ，则 f (2021) 的值为_______.
15、在棱长为 6 的正方体空盒内，有四个半径为 r 的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点 的三个面相切，另有一个半径为 R 的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无 论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径 r 的最大值为________；（2 分）大球半径 R 的最小值