......高中数学必修 3 知识点第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的特点 :(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可 .(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题 .(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.......1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能表示一个算法的起始和结束，是任何流程图起止框不可少的。

表示一个算法输入和输出的信息，可用在算输入、输出框法中任何需要输入、输出的位置。

赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、处理框公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标判断框明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N ”。

......（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

第二章统计2.1.1 简单随机抽样1．总体和样本在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。

特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。

简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。

通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

3．简单随机抽样常用的方法：（ 1）抽签法；⑵ 随机数表法；⑶ 计算机模拟法；⑷ 使用统计软件直接抽取。

4．抽签法 :5．随机数表法：2.1.2 系统抽样......把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。

第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

2.1.3 分层抽样第一章算法初步1.执行下面的程序框图 ,若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3,则输出的 M=()A. B. C. D.2.执行下面的程序框图 ,如果输入的 x,t 均为 2,则输出的 S=()A.4B.5C.6D.73.当 m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 ()......A.7B.42C.210D.8404.阅读下边的程序框图 ,运行相应的程序 ,输出 S 的值为 ()A.15B.105C.245D.9455.如图所示 ,程序框图 (算法流程图 )的输出结果是 ()A.34B.55C.78D.89......6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序 ,输出的 S 的值等于 ()A.18B.20C.21D.407.执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 6,则判断框内可填入的条件是()A.s>B.s>C.s>D.s>8.执行如图的程序框图 ,如果输入的 x,y∈ 那R,么输出的S的最大值为()A.0B.1C.2D.39.执行如图所示的程序框图,如果输入的 t ∈[-2,2], 则输出的 S 属于 ()A.[-6,-2]B.[-5,-1]C.[-4,5]D.[-3,6]10、阅读如下程序框图 ,运行相应的程序 ,则程序运行后输出的结果为()A.7B.9C.10D.1111.如图是一个算法流程图 ,则输出的 n 的值是.12、执行如图所示的程序框图,若输入的 x 的值为 1,则输出的 n 的值为.13、若某程序框图如图所示 ,当输入 50 时 ,则该程序运行后输出的结果是.14、执行下面的程序框图 ,若输入 x=9, 则输出 y=.第一章算法初步 （参考答案 ）1-5 DDCBB 6-10 BCCDB 11、 5 12 、 3 13 、6 14 、第二章 统计一、选择题1． 10 名工人某天生产同一零件 ，生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均数为 a ,中位数为 b 众数为 c ，则有 ( ) , A ． ab c B ． b c aC ． c a bD ． c b a2．下列说法错误的是 ( )A ．在统计里 ，把所需考察对象的全体叫作总体B ． 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3．某同学使用计算器求30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ( )A． 3.5 B ． 3C． 3 D ．0.54. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的 ( )A. 平均数B. 方差C. 众数D. 频率分布5．要从已编号（ 1 60 ）的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是（）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6 D．2,4,8,16,32,486．容量为 100 的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数10 13 x 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是( )A．14和 0.14 B ． 0.14 和14 C ．1和 0.14 D ．1和1 14 3 14二、填空题1．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取 100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有；① 2000 名运动员是总体；② 每个运动员是个体；③ 所抽取的 100名运动员是一......个样本；④样本容量为 100 ；⑤ 这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥ 每个运动员被抽到的概率相等。

2．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、不“喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多 12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的 2 位“喜欢”摄影的同学、 1位“不喜欢”摄影的同学和3 位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人。

3．数据70,71,72,73 的标准差是。

4．数据a1, a2,a3,..., a n的方差为 2 ，平均数为，则（1）数据ka1 b, ka2 b, ka3 b,..., ka n b,( kb 0) 的标准差为，平均数为．（2）数据k (a1 b), k( a2 b), k (a3 b),..., k (a n b),( kb 0) 的标准差为，平均数为。

5．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在2700,3000 的频率为。

频率 /组距0.0012400 2700 3000 3300 3600 3900 体重三、解答题1．对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的 50 名学生的成绩如下：成绩（次）10 9 8 7 6 5 4 3 人数8 6 5 16 4 7 3 1试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩。

.专业 word 可编辑.2．为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5 ～149.5 1 0.02149.5 ～153.5 4 0.08153.5 ～157.5 20 0.40157.5 ～161.5 15 0.30161.5 ～165.5 8 0.16165.5 ～169.5 M n合计M N （1）求出表中m, n, M , N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图 .（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？3．某校高中部有三个年级，其中高三有学生 1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为 185 的样本，已知在高一年级抽取了75 人，高二年级抽取了 60 人，则高中部共有多少学生？4．从两个班中各随机的抽取10 名学生，他们的数学成绩如下：甲班76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 乙班86 84 62 76 78 92 82 74 88 85画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况5 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？6某学校共有教师 490 人，其中不到 40 岁的有 350 人， 40 岁及以上的有 140 人。

为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为 70 人的样本进行普通话水平测试，其中在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为多少人？7 已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率频率0.04组距分布直方图如右图所示，求时速在 [60,70] 的汽车0.03大约有多少辆？0.020.0140 50 60 70 80 时速8、院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．9、三抽出 50 名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：(1)这 50 名学生成绩的众数与中位数．(2)这 50 名学生的平均成绩．第二章统计（参考答案）一、选择题1.D总和为147, a14.7 ；样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，c17 ；从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即 b152.B 平均数不大于最大值 ，不小于最小值3.B 少输入 90 3, 平均数少 3 ，求出的平均数减去实际的平均数等于390,304.D5.B60，间隔应为 101066.A 频数为 100 (1013 14 15 13 12 9) 14 ；频率为140.14100二、填空题1.④，⑤，⑥ 2000 名运动员的年龄情况是总体 ；每个运动员的年龄是个体 ；2. 33 位执 “一般 ”对应 1位“不喜欢 ”，即“一般 ”是“不喜欢 ”的 3 倍，而他们的差为 12 人，即“一般 ”有 18 人，“不喜欢 ”的有 6 人，且“喜欢 ”是“不喜欢 ”的6 倍，即 30 人，全班有 54人， 301 54323.570 71 72 73X471.5,2s1[(70 71.5) 2 (71 71.5)2 (72 71.5)2(73 71.5) 2 ]542．（ ） k ， k b （ ） k ， kkb412（1） X ka 1 b ka 2 b ...ka n b k a 1 a 2 ... a n b kbnns1 [( ka 1 b kb) 2(ka 2 b kb)2... ( ka n b kb)2 ]nk 1[( a 1)2 (a 2)2 ... (a n) 2 ]kn（2）Xk (a 1 b) k(a 2 b) ...k (a n b)k a 1 a 2 ... a n nb knbnns1 [( ka 1 kb kkb)2 ( ka 2kb kkb) 2... ( ka n kb kkb)2 ]nk1[(a 1 ) 2 (a 2 ) 2 ... ( a n) 2 ] kn5. 0.3率/距0.001，距300 ，率0.001 3000.3三、解答10 8 9 6 8 5 7 16 6 4 5 7 4 3 3 1 360 1.解：X50 7.250 2.解：（ 1）M 1 50, m 50 (1 4 20 15 8) 20.02N 1,n 20.04 50（2）⋯（3）在 153.5 157.5范内最多。