1.2.1集合之间的关系
教学目的：1、使学生掌握子集、真子集、空集、两个集合相等等概念，会写出一个集合的所有子集。

2、能过与不等式类比学习集合间的基本关系，掌握类比思想的应用。

教学重难点：重点是掌握集合间的关系，难点是子集与真子集的区别。

教学过程：
一、复习提问
1、元素与集合之间有什么关系？a与{a}有什么区别？
2、集合的表示方法有几种？分别是什么？
二、新课
5<7 例1、A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}
或7>5 特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。

称为：集合A是集合B的子集。

记作：A⊆B，或B⊇A。

例2、A为高一(2)班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合。

特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。

定义：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。

记作：A⊆B，或B⊇A。

用Venn图表示(右上图)。

5=5 例3、设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}
a≤b 特点：集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素，集合D中的任何一
且b ≥a
个元素都是集合C 中的元素，即C ⊆D ，或D ⊇C 。

则a=b 所以，C=D 。

定义：如果集合A 是集合B 的子集(A ⊆B)，且集合B 是集合A 的子集(B ⊆A)，此时
集合A 与集合B 的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作：A=B
定义：若集合A ⊆B ，但在在元素x ∈B ，且x ∉A ，我们称集合A 是集合B 的真子集
B ，或B A
记作：A 例1中，集合A 是集合B 的真子集。

例2呢？
方程x 2+1=0没有实数根，所以方程x 2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。

定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为Ø，并规定：空集是任何集合的子
集。

两个结论：(1)任何一个集合是它本身的子集，即A ⊆A 。

(2)对于集合A 、B 、C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C
类比：a<b ，b<c ，则a<c
例3、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集？
解：子集有：Ø，{a}，{b}，{a,b}; 真子集有：Ø，{a}，{b}
练习：P13 1、2
作业：P13 3、4 (2008年江西高考理)．定义集合运算:{}
,,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合的所有元素之和为（ ）
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6
答案：（C ）。