如何旋转地辅系，使得地辅系和像空系坐标轴指向一致？分别讨论。
用 表示的方向余弦
设经过第一旋转后地辅系由S-XYZ旋转到S-X’Y’Z’方位，某点a在两系中的坐标关系显然为：
写成向量的形式为：
在此基础上，按照角元素系统的旋转顺序，进行第二次旋转，即绕 轴旋转 角，使 旋转到 的位置，此时，某点a在两系中的坐标关系为：
在共线方程当中，（X，Y，Z）代表地面点在地辅系中的坐标，（Xs，Ys，Zs）表示像空系原点在地辅系中的坐标，（x，y，-f）则代表了像点在像空系中位置，一旦地辅系选定，则这些值就确定，因此，共线方程形式的变化，主要体现在方向余弦上。
从旋转矩阵的性质知：独立量3个，而外方位角元素是3个独立量，描述了坐标系之间的旋转变换，因此，可以用外方位角元素构建旋转矩阵。
用 表示的方向余弦
注意：
2、三种角元素系统之间的关系
不论是采用 角元素系统、 角元素系统、还是 角元素系统，所反映的都是从同一个坐标系 旋转到 的变化过程，因此通过两种方式得到的旋转矩阵R是一样的，旋转矩阵所对应的方向余弦的值是相等的，因此，通过比较方向余弦的办法可以得到不通系统的外方位角元素之间的关系。
写成向量的形式为：
最后绕 轴进行第三次旋转，将 旋转到像空系 的位置，旋转前后的坐标关系为：
写成向量的形式为：
因此有：
或写成：
其中：
由上式可以看出，这种按连动轴的有序旋转，其总的旋转矩阵由各单独旋转矩阵依旋转顺序相乘构成。
注意到式中各符号的含义，即：
则可以得到用 表示的方向余弦：
用 表示的方向余弦
用类似的办法求得用 表达的方向余弦如下：
比较可得：
3、三种角元素系统表示的共线条件方程
系统的公式
系统的公式
系统的公式
四、倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系
1、倾斜像片表示水平像片
2、水平像片表示倾斜像片
3、不同角元素情况下变换关系表达式
在不同角方位元素情况下有：
五、简化的共线条件方程
1、坐标原点重合
2、透视变换
3、坐标系方向选取Leabharlann （o，N）系统205
简化的共线条件方程
25
6
共线条件的一次项公式
20
7
内容总结
3
8
下讲内容预习安排
2
重点难点
重点：
利用角元素构建旋转矩阵、旋转矩阵分析
实用形式的推导
难点：
倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系
方法手段
课堂教学采用启发式与讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段。
实习实验
教案正文
第四讲 共线条件方程实用形式
重点比较 与 ：
在 系统中， ＝
在 系统中， ＝
所以，有 ＝
在 和 系统中， 和 确定了主光轴的方向，同样的通过上述的分析方法可以得到它们之间的关系。
由 ， 的比较分别得：
由 ， ， 可得：
＝
＝
＝
下面推求旋角之间的关系。
由 得：
由 得：
由 得：
值得注意的是 与 的区别，由于地辅系X,Y坐标轴在像片上的投影不再互相垂直， ，为了明确起见，令 ，于是有：
启发：
旋转矩阵由3个独立量构成，表示坐标系之间的旋转，能否利用角度构建？
启发提问：无论是哪种角元素系统构成的矩阵，都是反映摄影时像空系对地辅系的姿态，因此，它们对应的方向余弦是相等的。
理解了它们的关系，才是真正理解了旋转矩阵。
将不同角元素系统构成的方向余弦代入共线方程即可。
将共线方程中地面坐标替换为水平像片的像点即可。
提问讨论：
如何才能简化共线条件方程？
不同的坐标系选取，进行坐标替换。
介绍思路：如何换算为一次项。
第4次课尾页
内容小结
本次课从共线条件基本形式出发，从旋转矩阵的构建的角度讨论了共线条件方程的形式，利用旋转矩阵讨论了三种角元素系统之间的关系；从坐标替换的角度得到了倾斜像片像点和水平像片像点的对应关系；从讨论简化和约束空间关系描述的角度探讨了共线条件方程的表达式；最后利用小角度性质简化了共线条件方程。
第4次课首页
本课主题
共线条件方程实用形式
授课
日期
目的
掌握用三种不同角元素系统构成旋转矩阵的方法；
利用旋转矩阵讨论不同外方位角元素之间的关系；
讨论不同条件下共线条件方程的实用形式。
讲授内容与时间分配
序号
讲 授 内 容
时间
1
上讲内容回顾
6
2
本次授课内容
4
3
角元素表达方向余弦的共线条件方程
20
4
倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系
这些内容是后续章节学习的基础。
作业思考题
1、推导(o,O)、(v，V)、（n，N）系统下的共线条件方程。
2、推导三种角元素系统之间的关系。
参考资料
《航空摄影测量学》，刘静宇，解放军出版社；
《摄影测量原理》， 王之卓，测绘出版社。
检查情况
教研室主任：
年 月 日
（c，C）系统，（i，K）系统，（o，O）系统，（n，N）系统，（V，V）系统
六、共线条件的一次项公式
在近似垂直摄影时，若将航线轴向选为地辅系和像空系的X轴，x轴，则可保证外方位角元素为小值。
思路：
内容回顾时，重点回顾共线方程的形式与分析。强调：理论基础。
有了共线条件方程的一般形式，对方程的参数质疑，提问：已知外方位角元素后，如何计算旋转距阵的9个元素？不同系统角元素之间有什么关系？在实际生产作业中，常用的共线方程有哪些？从而引出该讲内容。强调重点和难点，提醒同学们注意。
备注
一、内容回顾与复习
共线条件方程定义
点的坐标变换与旋转矩阵
构像方程式与分析
二、内容的引出、内容安排、难点重点介绍
角元素表达方向余弦的共线条件方程[重点]
倾斜像片和水平像片相应像点的变换关系[难点]
简化的共线条件方程[难点]
共线条件的一次项公式[重点]
三、角元素表达方向余弦的共线条件方程
1、三种角元素系统及对应的方向余弦