九年级数学第十周拓展训练（部分习题选自《新思维》）（2017.11.5）
1．（永州）抛物线122-++=m x x y 与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是----（ ）
A ．m ＜2
B ．m ＞2
C ．0＜m≤2
D ．m ＜﹣2
2.(陕西)根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图
（ ） x
… 1- 0 1 2 … y … 1- 47- 2- 4
7- … A.只有一个交点 B.有两个交点，且它们分别在y 轴两侧
C.有两个交点，且它们均在y 轴同侧
D.无交点
3.（宜昌）已知抛物线122+-=x ax y 与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是------（ ）
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
4．（南宁）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 和正比例函数x y 3
2=的图象如图所示，则方程0)3
2(2=+-+c x b ax 的两根之和-------------------------------------------------------（ ） A ．大于0 B ．等于0 C ．小于0 D ．不能确定
5.（安徽）如图，一次函数x y =1与二次函数c bx ax y ++=22的图象相交于P 、Q 两点，则函数
c x b ax y +-+=)1(2的图象可能为-----------------------------------------------------（ ）
6.（绵阳）若)(,2121x x x x ＜是方程)(1))((b a b x a x ＜=--的两个根，则b a x x ,,,21的大小关系（ ）
A. b a x x ＜＜＜21
B. b x a x ＜＜＜21
C. 21x b a x ＜＜＜
D. 21x b x a ＜＜＜
7.（泰安）二次函数bx ax y +=2
的图象如图所示，若一元二次方程02=++m bx ax 有实数根，则m 的最大值为-----------------------------------------------------------------------------（ ）
A.-3
B.3
C.-6
D.9
第4题 第5题
第7题
8.（兰州）二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若)0(2≠=++k k c bx ax 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是-----------------------------------------------------------------（ ）
A.k ＜-3
B.k ＞-3
C.k ＜3
D.k ＞3
9.（荆州）若函数a x x a y 24)1(2+--=的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为 ．
10.（东营）若函数121)2(2++
++=m x m mx y 的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为 。
11.（金华）已知二次函数m x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程
022=++-m x x 的解为 。
12.（枣庄）已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则不等式c bx ax ++2＜0的解集是 ．
13.（宿迁）当m x =或n x =（m ≠n ）时，代数式322+-x x 的值相等，则当n m x +=时，代数式322+-x x 的值为 。
14.（齐齐哈尔）如图，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴为直线1=x ，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b 2；②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a+c＞0④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大。
其中正确的有 。
15.（孝感）抛物线c bx ax y ++=2
的顶点为D （-1，2），与x 轴的一个交点A 在点(-3，0)和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①ac b 42
-＜0；②0＜c b a ++；③2=-a c ；④方程022=-++c bx ax 有两个相等的实数根，其中正确的结论是 。
16.（徐州）若函数2
2y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是 。
第8题 第11题 第12题
第14题 第15题
17.（武汉）如图，已知直线AB ：42++=k kx y 与抛物线22
1x y =交于A 、B 两点。
（1）直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出C 点的坐标 。
（2）当2
1-=k 时，在直线AB 下方的抛物线上求点P ，使△ABP 的面积等于5；
18.（滨州）根据下列要求，解答相关问题：
（1）请补全以下求不等式0422≥--x x 解集的过程。
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数x x y 422--=；并在图①所示的坐标系中画出二次函数x x y 422--=的图象。
②求得界点，标示所需；当y=0时，求得方程0422
=--x x 的解为 ；并用锯齿线标示出函数x x y 422--=图象中y ≥0的部分。
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式0422≥--x x 的解集为 。
（2）利用（1）中求不等式解集的方法，求不等式41
22
＜+-x x 的解集。
①构造函数 ，画出图象；
②求得界点，标示所需；
③借助图象，写出解集为 。
（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式）＞（＞002
a c bx ax ++的解集。
19. （徐州模拟）如图，已知抛物线322++-=x x y 的顶点为M ，且经过点N （2,3），与x 轴交于两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C 。
（1）填空：点A 的坐标是 ，点C 的坐标是 ，顶点M 的坐标是 。
（2）若直线t kx y +=经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，试说明四边形CDAN 是平行四边形。
（3）直线2+=mx y 与抛物线交于T 、Q 两点，是否存在这样的实数m ，使以线段TQ 为直径的圆恰好经过坐标原点，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由。
20.（县区期中）如图，已知二次函数22++=bx ax y 的图象与x 轴交于点A （4,0），B （-1,0），与y 轴交于点C ，过动点H （0，m ）作平行于x 轴的直线，直线与二次函数22++=bx ax y 的图象交于点D 、E 。
（1）请直接写出点C 的坐标： 。
（2）求二次函数的函数关系式。
（3）若m ＞0，以DE 为直径作⊙Q ，当⊙Q 与x 轴相切时，求m 的值。
（4）若直线上存在一点F ，使得△ACF 是等腰直角三角形，请直接写出m 的值。
E A C。