期末复习：人教版九年级数学下册第29章投影与视图单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1. 一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3【答案】D【解析】试题分析：半径为6的半圆的弧长是6π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，得到圆锥的底面周长是π，根据弧长公式有2πr=6π，解得：r=3，即这个圆锥的底面半径是3．故选D．考点：圆锥的计算．2. 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从左面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形．故选D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解左视图是由左视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．3. 如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】从左面看这个几何体有一列，二层，所以从左面看得到的平面图形是D，故选D.4. 已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是（）A. 正三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱【答案】C【解析】俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆锥．故选C．5. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选C．6. 如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是【】A.4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】B 【解析】【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，由此结合图形即可得.【详解】由题意可得该几何体共有两行三列，底层应该有3＋1＝4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，共有5个小正方体.故选B.7. 由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】试题分析：由主视知这个几何体共有2层，由俯视图易得最底层有4个小正方体，由主视图可得二层最多有2个小正方体，第那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2=6个．故选C．8. 如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用左视图的观察角度进而得出答案．详解：如图所示：左视图为：．故选C．点睛：此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．9. 由n个大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则n的最大值为（）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】分析：根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，3列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可．详解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有2层，3列，最底层最多有3×3=9个正方体，第二层有4个正方体，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是9+4=13个．故选C．点睛：本题考查了由三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数．10. 如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．【详解】选项A、C、D折叠后都符合题意；只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符．故选B.【点睛】此题考查的知识点是几何体的展开图，关键是解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．二、填空题（共10题；共30分）11. 如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．【答案】8【解析】试题分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为8．考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体12. 圆锥的底面半径为5，侧面积为60π，则其侧面展开图的圆心角等于________．【答案】150°【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．【详解】设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，母线长为R，根据题意得12•2π•5•R=60π，解得R=12，所以4180nπ⨯=2•5π，解得n=150，即圆锥的侧面展开图的圆心角为150°．故答案为150°．【点睛】考查了求扇形圆心角的度数，解题关键是列出等式12•2π•5•R=60π.13. 如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有_______种拼接方法.【答案】4【解析】解：如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法；故答案是4．14. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为________cm2．【答案】4π．【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【详解】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积=πrl+πr2=π×1×3+π×12=4πcm2．故答案为4π．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．15. 在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，努力将我市创建为“全国文明城市”，为此学生小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所对的面上标的字应是________．【答案】城【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“全”与“明”是相对面，“国”与“市”是相对面，“文”与“城”是相对面．故答案为城．【点睛】考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16. 如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=6m ，点P 到CD 的距离是2.7m ，则点P 到AB 间的距离是________．【答案】0.9m【解析】【分析】根据AB ∥CD ，易得，△PAB ∽△PCD ，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．【详解】∵AB ∥CD ，∴△PAB ∽△PCD ，∴ 2.7AB x CD， 假设P 到AB 距离为x ，则 2.7x = 26， x=0.9．故答案为0.9m ．【点睛】考查了相似三角形的性质和判定．本题考查了相似三角形的判定和性质，常用的相似判定方法有：平行线，AA ，SAS ，SSS ；常用到的性质：对应角相等；对应边的比值相等；相似三角形对应高之比等于对应边之比；面积比等于相似比的平方．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）． 17. 侧面可以展开成一长方形的几何体有________；圆锥的侧面展开后是一个________；各个面都是长方形的几何体是________.【答案】 (1). 圆柱和棱柱 (2). 扇形 (3). 长方体【解析】【分析】本题主要考查对常见几何体的认识，是需要识记的内容．【详解】侧面可以展开成一长方形的几何体有：圆柱，棱柱；圆锥的侧面展开后是一个：扇形；各个面都是长方形的几何体是：长方体.故答案为圆柱和棱柱；扇形；长方体【点睛】本题是一个基本的题目，考查对常见图形的认识，是需要识记的内容．18. 主视图、俯视图和左视图都是正方形的几何体是________【答案】正方体【解析】【分析】找到从正面、左面和上面看得到的图形是正方形的几何体即可．【详解】∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．故答案是：正方体.【点睛】考查了简单几何体的三视图,解题关键是运用了三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．19. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是___________．【答案】3【解析】【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．【详解】解：根据题意为一列数以2,3,5,4,⋯一直循环下去, 201445032∴÷=⋯,所以第2014次后,朝下一面的点数是3．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．20. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．【答案】54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．三、解答题（共8题；共60分）21. 如图为7个正方体堆成的一个立体图形，分别画出从正面、左面、上面看这个几何体所看到的图形．【答案】见解析【解析】【分析】见详解.【详解】如图【点睛】本题考查了由图看其三个面的视图，熟悉掌握方法是解决本题的关键.22. 如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图．【答案】画图见解析.【解析】【分析】认真观察实物,可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个三角形,俯视图为一个有圆心的圆. 【详解】解：三视图如下：【点睛】本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线,看不见的画成虚线,不能漏掉.23. 画出如图所示图形从正面、从左面和从上面看到的形状图．【答案】如图所示见解析.【解析】【分析】从正面看到的形状是有1层，有4个正方形；从左面看到的形状是有1层，有2个正方形；从上面看到的形状是前面一列有1个正方形，后面一列有4个正方形．【详解】如图所示：【点睛】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图之间的数量关系是解决问题的关键，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．24. 如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出x﹣y的值．【答案】-2.【解析】【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得x+3x=2+6，y-1+5=2+6，解方程求出x 与y的值，进而求解即可．【详解】解：由题意，得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解得x=2，y=4，所以x﹣y=2﹣4=﹣2．【点睛】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．25. 如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？【答案】（1）2；（2）2.【解析】【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点可知“3点”和“4点”相对，“5点”和“2点”相对，“6点”和“1点”相对，当1点在上面，3点在左面，可知5点在后面，继而可得出2点在前面；（2）根据（1）可得，如果5点在下面，那么2点在上面．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3点”和面“4点”相对，面“5点”和面“2点”相对，面“6点”和面“1点”相对，（1）如果1点在上面，3点在左面，2点在前面，可知5点在后面；（2）如果5点在下面，那么2点在上面．【点睛】考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．26. 如图是某种几何体的三视图，（1）这个几何体是什么；（2）若从正面看时，长方形的宽为10m，高为20m，试求此几何体的表面积是多少m2？（结果用π表示）．【答案】（1）圆柱；（2）表面积为250π（m2）【解析】试题分析：（1）根据从正面，左面，上面看圆柱得到的图形分别是长方形，长方形，圆,可以判断出该几何体.（2）要求包装盒的表面积即要求圆柱的表面积，即要求圆柱的侧面积加上两个底面的面积，由图形找出圆柱的底面半径r及高h，根据圆柱的侧面积公式及圆的面积公式，即可求出表面积试题解析：(1) 只有柱体的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是圆，可得到此几何体为圆柱.(2)表面积为：22 102π10π20250π().2m ⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭27. 如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）【答案】答案见解析.【解析】试题解析：本题考查了简单组合体的三视图的画法，读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可.点睛：从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.28. 如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的侧面积．【答案】（1）圆锥；（2）12π．【解析】试题分析：（1）由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，从而得出答案；（2）确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．解：（1）由主视图和左视图为三角形判断出锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；（2）根据三视图知：该圆锥的母线长为6，底面半径为2，故侧面积=πrl=π×2×6=12π．考点：由三视图判断几何体；圆锥的计算．。