初二数学教案：命题与证明
第二十四章证明与命题(一)复习
一、教学目标：
1、了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。
2、会在简单情况下判断一个命题的真假。
理解反例的作用，知道利用反例可证明一个命题是错误的。
3 、了解证明的含义，理解证明的必要性，体会证明的过程要步步有据。
4、会根据一些基本事实证明简单命题。
5、通过实例，体会反证法的含义。
了解反证法的基本步骤。
6、初步会综合运用命题、证明以及相关知识解决简单的实际问题。
二、本章知识结构框架图：
三、教学过程：
(一)知识回顾
1、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
命题分为真命题与假命题。
2、说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。
(二)说一说
1.指出下列句子，哪些是命题，哪些不是命题?
(1)有两个角和夹边对应相等的三角形是全等的三角形;
(2)有两条边对应相等的两个三角形全等;
(3)作A的平分线;
(4)若a=b 则a2= b2
(5) 同位角相等吗?
2.说出一个已学过定理:
说出一个已学过公理:
3、下列把命题改写成如果，那么的形式。
并判断下列命题的真假.
(1)不相等的角不可能是对顶角.
(2)垂直于同一条直线的两直线平行;
(3)两个无理数的乘积一定是无理数.
(三)练一练
1. 用反例证明下列命题是假命题：
(1) 若x(5-x)=0，则x=0;
(2) 等腰三角形一边上的中线就是这条边上的高;
(3) 相等的角是内错角;
(4)若x2,则分式有意义.
(四)例题分析
例1求证:全等三角形对应角的平分线相等.
证明命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形;
(2)用符号语言写出已知和求证
(3)分析证明思路;
(4) 写出证明过程;
例2已知：如图，△ABC中,C=2B ，BAD=DAC.
求证：AB=AC+CD
还有其他方法吗?
A A
E
B D
C B
D C
(第三题) (第二题)
例3已知：如图D,E分别是BC,AB上的一点,BC、BD的长度之比为3:1, △ECD的面积是△ABC的面积的一半.
求证：BE=3AE[来源:学|科|网]
例4、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且AB ∥ EF，CD ∥ EF，[来源:]
求证：AB ∥ CD。
证明：假设AB∥CD,那么AB与CD一定相交于一点P
∵AB ∥ EF，CD ∥ EF(已知)
过点P有两条直线AB，CD都与直线EF平行。
这与经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线
平行矛盾。
[来源:]
AB ∥ CD不能成立。
AB ∥ CD
反证法的一般步骤：[来源:]
1.反设(否定结论);
2.归谬(利用已知条件和反设，进行推理，得出与已学过的公理、定理、定义或与已知条件矛盾);
3.写出结论(肯定原命题成立)。
练习：
如图,已知:AB=AE，BC=DE，B= E,
AFCD于F.
求证:CF=DF.
(五)小结：
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
(六)作业布置：练习一份
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。