山东省济宁市曲阜市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（ ）
A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（2，4）D．（2，﹣4）
详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
∴△AIF∽△EDB，
∴ ，∴ ②，
任务：(1)观察发现： ， (用含R，d的代数式表示)；
(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由；
(3)请观察式子①和式子②，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；
(4)应用：若△ABC的外接圆的半径为5cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离为cm.
12．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________．
13．如图， 为 的直径，弦 于点 ，已知 ， ，则 的半径为______.
14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围_____．
15．如图，直线 ： （ ）与 ， 轴分别交于 ， 两点，以 为边在直线 的上方作正方形 ，反比例函数 和 的图象分别过点 和点 .若 ，则 的值为______.
A． B．
C． D．
10．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的是( )
A．①③B．②④C．①②④D．②③④
二、填空题
11．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的值可以为________（写出一个即可）．
如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d2＝R2﹣2Rr．
下面是该定理的证明过程（部分）：
延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.
【分析】
根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案．
【详解】
点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，﹣4），
故选D．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．
2．A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
22．已知，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．
参考答案
1．D
【解析】
（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；
（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；
（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．
19．如图， 的顶点坐标分别为 ， ， .
（1）画出 关于点 的中心对称图形 ；
（2）画出 绕点 逆时针旋转 的 ；直接写出点 的坐标为_____；
（3）求在 旋转到 的过程中，点 所经过的路径长.
20．如图，一次函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且 的面积为5，求点P的坐标．
21．阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：
莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则 .
三、解答题
16．如图，在△ABC中，点D在AB边，∠ABC=∠ACD，
（1）求证：△ABC∽△ACD
（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．
17．已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．
（1）当m＝0时，求方程的实数根．
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
18．一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．
∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，
∴△MDI∽△ANI，
∴ ，
∴ ①，
如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，
∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，
∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA，
∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，
8．下列说法错误的是（ ）
A．必然事件发生的概率是1
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．概率很小的事件不可能发生
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
9．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克 元，连续两次上涨 后，售价上升到每千克 元，则下列方程中正确的是（）
5．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，则△ABO与△DCO的面积之比为
A． B． C． D．
6．已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
7．反比例函数 的图象经过点 ， ，当 时， 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
3．抛物线y=2(x－1)2－6的对称轴是( ).
A．x=－6B．x=－1C．x= D．x=1
4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的大小等于( )
A．25°B．20°C．40°D．50°