专题训练(一)
类型二 证明两线垂直
3．如图1－ZT－3，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝ED， ∠ABC＝∠AED，F是CD的中点．求证：AF⊥CD.
图1－ZT－3
专题训练(一)
证明：如图，连接AC，AD. 在△ABC和△AED中， ∵AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED， ∴△ABC≌△AED(SAS)， ∴AC＝AD. 又∵AF是CD边上的中线， ∴AF⊥CD.
第一章 三角形的证明
专题训练(一) “三线合一”的灵活应用
第一章 三角形的证明
专题训练(一)
“三线合一”的灵活应用
专题训练(一)
等腰三角形“顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线”只 要知道其中“一线”，就可以说明是其他“两线”．运用等腰三 角形“三线合一”的性质证明角相等、线段相等或垂直关系，可 减少证全等的次数，简化解题过程．
类型一 证明线段相等或求线段的长
1．如图1－ZT－1，已知AD＝AE，BD＝CE，试探究AB和AC的 大小关系，并说明理由．
图1－ZT－1
专题训练(一)
解： AB＝AC. 理由：∵AD＝AE， ∴△ADE是等腰三角形．取线段DE的中点F，连接AF，则AF既是 △ADE的中线，又是△ADE底边上的高，即AF⊥DE，DF＝EF. 又∵BD＝CE， ∴BD＋DF＝CE＋EF，即BF＝CF， ∴AF是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得 AB＝AC.
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专题训练(一)
类型三 证明角度之间的关系
4．已知：如图 1－ZT－4，AB＝AC，BD⊥AC 于点 D.求证：∠DBC ＝12∠B过点 A 作 AF⊥BC 于点 F. ∵AB＝AC，AF⊥BC， ∴∠CAF＝∠BAF＝12∠BAC. ∵AF⊥BC，BD⊥AC， ∴∠CAF＋∠C＝∠DBC＋∠C＝90°， ∴∠DBC＝∠CAF， ∴∠DBC＝12∠BAC.
专题训练(一)
2．已知：如图 1－ZT－2，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝6，AM 平分∠BAC，D 为 AC 上一点，且 BD＝ED，E 为 BC 延长线上 一点，且 CE＝12BC. (1)求 ME 的长； (2)求证：△DMC 是等腰三角形．
图1－ZT－2
专题训练(一)
解：(1)∵AB＝AC，AM 平分∠BAC，∴MB＝MC＝12BC＝3. 又∵CE＝12BC，∴MB＝MB＝CE＝3， ∴ME＝MC＋CE＝3＋3＝6. (2)证明：∵BD＝ED，∴∠DBM＝∠E. 由(1)可知 MB＝CE.在△BDM 和△EDC 中， ∵BD＝ED，∠DBM＝∠E，MB＝CE， ∴△BDM≌△EDC，∴DM＝DC， ∴△DMC 是等腰三角形．