轴对称与轴对称图形测试题Revised on November 25, 2020E CBAD一、 选择题(每题3分，共30分)1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（ ） 2. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )A ．B ． C. D.3 . 如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处D ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处 4 . 如图,直线L 1，L 2，L 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，•要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A ．一处 B ．二处 C ．三处 D ．四处 5 . 等腰三角形的对称轴是（ ）A ．顶角的平分线B ．底边上的高C ．底边上的中线D ．底边上的高所在的直线6 . 如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=，则ABD ∠的度数是（ ） A ．20B ．30C ．35D ．407 . 下列说法不成立的是( )A.若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线B.两图形若关于某直线对称，则两图形能重合.C.等腰三角形是轴对称图形D.线段的对称轴只有一条8 . .如图,在四边形ABCD 中,边AB 与AD 关于AC 对称,则下面结论正确的是( )①CA 平分∠BCD ；②AC 平分∠BAD ；③DB ⊥AC ；④BE=DE.A.②B.①②C.②③④D.①②③④A B C DABC图4 第3题 BADCABCD 9. 哪一面镜子里是他的像（ ）10 .一个等腰三角形但不是等边三角形,它的角平分线、高线、中线总数共（ ）条A ．9 B. 7 C. 6 D. 3 二、填空题(每题3分，共30分)11. 观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有_____个.A ，C ，D ，E ，F ，H ，J ，S ，M ，Y ，Z12 . 等腰三角形的一个内角是700，则它的另外两个角的度数分别是_____. 13 . 如图，三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=40度，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，∠DBC 等于_____度.14. 如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°,则x ＝ .15. 如图，镜子中号码的实际号___________.16. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于D,点D 到AB 的距离为5cm,则CD=_____cm.17. 已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线，AD 与BE 交于点F ，则∠AFE=______．18 ．如图是一个轴对称图形，AD 所在的直线是对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：（1） 线段BO 、CF 的对称线段是_____________； （2）△ACE 的对称三角形是______________.19. 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，则该车的车牌号码是＿＿＿＿.20 . 小明把一张长方形的纸对折2次，描上一个四边形，再剪去这个图形（镂空），展开长方形纸，得到如下图案，设折痕为123,,l l l ，观察图形并填空：1x2第14四边形①与四边形②关于______成轴对称；折痕2l 既是_____与______的对称轴；又是_____与______的对称轴；整体看也是_____与______的对称轴. 三、 解答题(共40分)21. （本题满分10分）如图，分别以AB 为对称轴，画出各图形的对称图形．22. （本题满分10分）如图，已知点M 、N 和∠AOB，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．23. （本题满分10分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD 为∠BAC 的平分线，且∠2＝25°，求∠BAC 和∠B 的度数.24. （本题满分10分） 如图，△ABC 中，∠BAC=1100，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G 分别为垂足.(1) 求∠DAF 的度数. (2)如果BC ﹦10cm ，求△DAF 的周长.一、填空题（每题2分，共32分）1．线段轴是对称图形，它有_______ 2．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三．个．不同请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是： （写出序号即可），理由是 ．3．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．4．△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，且BD=CD ，若AB=3，则AC=__ __．5．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________．6．判断下列图形（如图所示）是不是轴对称图形.7．等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB 上的高等于___________． 8．如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，且△ABC 的周长为24，则AB+BD = ；又若∠CAB=60°，则∠CAD = ．9．如图，△ABC 中，EF 垂直平分AB ，GH 垂直平分AC ，设EF 与GH 相交于O ，则点O 与边BC 的关系如何请用一句话表示： ．C BAB A AH10．如图：等腰梯形ABCD 中，AD∥BC ，AB=6，AD=5，BC=8，且AB∥DE ，则△DEC 的周长是____________．11．请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形.12．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．13．等腰三角形的周长是25 cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分，则此三角形的底边长为 ___.14．如图，三角形1与_____成轴对称图形，整个图形中共有_____条对称轴．15．如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 恰好落在如图C 1的位置，若∠DBC=30o ，则∠ABC 1=________．16．如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠A=35o ，∠BCO=30o ，那么∠AOB=____ ___． 二、解答题（共68分）17．（5分）已知点M )5,3(b a -，N )32,9(b a +关于x 轴对称，求ab 的值．18．（5分）已知AB=AC ，BD=DC ，AE 平分∠FAC ，问：AE 与AD 是否垂直为什么19．（5分）如图，已知：△ABC 中，BC ＜AC ，AB 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC 于E ，AC=9 cm ，△BCE 的周长为15 cm ，求BC 的长．20．（5分）如图所示，已知△ABC 和直线MN ．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 关于直线MN 对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）22．（5分）如图，在ABC 中，AB=AC ，A=92，延长AB 到D ，使BD=BC ，连结DC ．求D 的度数，ACD 的度数．第14题图 第15题图 第16题图 ABCAB C EFA CBPQ23．（5分）有一本书折了其中一页的一角，如图：测得AD=30cm,BE=20cm ，∠BEG=60°，求折痕EF 的长．24．（8分）如图所示，在△ABC 中，CD 是AB 上的中线，且DA=DB=DC ．（1）已知∠A=︒30，求∠ACB 的度数； （2）已知∠A=︒40，求∠ACB 的度数；（3）已知∠A=︒x ，求∠ACB 的度数； （4）请你根据解题结果归纳出一个结论．25．（6分）如图所示，在等边三角形ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O ，OB 和OC 的垂直平分线交BC 于E 、F ，试用你所学的知识说明BE=EF=FC 的道理．26．（7分）已知AB=AC ，D 是AB 上一点，DE⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，试说明△ADF 是等腰三角形的理由．27．（7分）等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形试说明你的结论．28．（5分）如图①是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成图②，再将图②按箭头方向折叠成图③．（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中．（2）在折叠后的图形③中，沿直线l 剪掉标有A 的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来． 一、选择题1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个AD B CABOEFC AF BCD EOA2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（ ）A ．含30°角的直角三角形；B ．顶角是30的等腰三角形；C ．等边三角形D ．等腰直角三角形.4．如图：等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ） A ．45° B ．55° C ．60°D ．75°5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2，则 这个梯形较小的底角是（ ）度. A ．45°B ．30°C ．60°D ．90°6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则（ ） A ．PA+PB ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QBD ．不能确定7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ，则（ ）A ．点O 是BC 的中点B ．点O 是B 1C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线D ．以上都不对8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD=）A ．4B ．3C ．2D ．19．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任一点，则 （ ） A ．PQ ＞5 B ．PQ≥5 C ．PQ ＜5 D ．PQ≤5P AECBD10．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为（ ） A ．3cm 或5cm B ．3cm 或7cmC ．3cmD ．5cm二．填空题11．线段轴是对称图形，它有_______条对称轴． 12．等腰△ABC 中，若∠A=30°，则∠B=________．13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是__________．14．等腰△ABC 中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB 上的高等于___________． 15．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=6，AD=5，BC=8，且AB ∥DE ，则△DEC 的周长是____________．16．等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别 为____________．17．若D 为△ABC 的边BC 上一点，且AD=BD ，AB=AC=CD ， 则∠BAC=____________．18．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________． 三．解答题19．如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等．20．如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C ，用轴对称图形说明：CD=AB+BD ．22．如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；② 若BC=4，求△BCD 的周长．1．2，3 2．④，不是轴对称图形3．75度或30度4．3 5．4 6．（1）（3）（6）是轴对称图形，（2）（4）（5）不是轴对称图形 7．5 8．12 9．点O到BC两端的距离相等 10．15 11．正反写的4和6 12．4，6 13．353cm或5cm 14．2、4，2 15．30度 16．130度17．9 18．垂直 19．BC=6cm 20．略 21．略 22．22度，66度 23．20cm 24．（1）90度；（2）90度；（3）90度；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90度 25．略 26．略 27．是等边三角形 28．略1．A 2．B 3．C 4．C 5．A6．D7．C8．C9．B10．C11．2 12．30°、75°、120°13．414．515．1516．4、617．72°18．50°19．提示：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P；20．提示：在CD上取一点E使DE＝BD，连结AE；21．EF＝20㎝；22．①BC＝3，②9；23．提示：△APQ为等边三角形，先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°即可.。