《初等数论》期期末复习资料
一、单项选择题
1、如果n 2，n 15，则30（ ）n .
A 整除
B 不整除
C 等于
D 不一定 2、大于10且小于30的素数有（ ）. A 4个 B 5个 C 6个 D 7个 3、模5的最小非负完全剩余系是( ).
A -2,-1,0,1,2
B -5,-4,-3,-2,-1
C 1,2,3,4,5
D 0,1,2,3,4 4、整数637693能被( )整除. A 3 B 5 C 7 D 9
5、不定方程210231525=+y x （ ）.
A 有解
B 无解
C 有正数解
D 有负数解 6、 求525与231的最大公因子（ ） A 、63 B 、21 C 、42 D 、12 7、同余式)593(m od 4382≡x （ ）.
A 有解
B 无解
C 无法确定
D 有无限个解 8、不定方程210231525=+y x （ ）.
A 有解
B 无解
C 有正数解
D 有负数解 9、公因数是最大公因数的（ ）. A 因数 B 倍数 C 相等 D 不确定 10、整数637693能被( )整除. A 3 B 5 C 7 D 9
11、 求525与231的最大公因子（ ） A 、63 B 、21 C 、42 D 、12 12、同余式)593(m od 4382≡x （ ）.
A 有解
B 无解
C 无法确定
D 有无限个解
13、不定方程210231525=+y x （ ）.
A 有解
B 无解
C 有正数解
D 有负数解 14、公因数是最大公因数的（ ）. A 因数 B 倍数 C 相等 D 不确定 15、整数637693能被( )整除. A 3 B 5 C 7 D 9 16、在整数中正素数的个数（ ）.
A 有1个
B 有限多
C 无限多
D 不一定 17、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则 A )(mod m bc ac ≡ B
b a =
C ac T )(m od m bc
D b a ≠
19、如果)(mod m b a ≡,c 是任意整数,则 A )(mod m bc ac ≡ B b a =
C ac T )(m od m bc
D b a ≠
20、=),0(b （ ）. A b B
b -
C b
D 0
21、如果1),(=b a ，则),(b a ab +=（ ）. A a B
b
C 1
D b a +
22、小于30的素数的个数（ ）. A 10 B 9 C 8 D 7 三、计算题
1、 求50!中2的最高次幂.
2、令 =-1859， =1573，求( )=?
3、 求525与231的最大公因子?
4、解同余式)321(m od 75111≡x .
5、求[525,231]=?
6、求解不定方程18116=-y x .
7、 解不定方程525x+231y=42.
8、 求7x+4y=100的一切整数解. 9、 求-15x+25y=-100的一切整数解. 10、 求9x+24y-5z=1000的一切整数解。
余 11、求24871与3468的最小公倍数?
12、求解不定方程2537107=+y x .
13、求⎪⎭
⎫
⎝⎛563429,其中563是素数.
14、判断同余式)1847(m od 3652≡x 是否有解？
15、求11的平方剩余与平方非剩余.
二、填空题
1、同余式)45(mod 01512≡+x 有解，而且解的个数为( ).
2、设 ， ， 是整数，则
(ⅰ)如果 是 的倍数， 是 的倍数，则 是 的倍数，即———————————
—————————————
(ⅱ)如果 ， 是 的倍数，则 ————————————————的倍数；
(ⅲ)如果 ， ，则————————————————————
(ⅳ)设 ， 是 的倍数，则
是
的________________。
3、 如果
， 是两个整数， ，则存在唯一的整数对 ，
，使得
___________________
4、设 (
)是 个整数，则
(
)的公因子与
(
)
的___________________。
特别地， =。
5、
的公倍数是它们的最小公倍数_________________的倍数。
6、如果 ，那么[
](
)= _______________________________
7、如果
(
)是 个整数，则______________________________________
8、 设 是任意一个大于1的整数，则 的除1外的最小因数 是素数，并且当 是合数时，有 _______________________________
9、 在整数中素数的个数是_____________________。
10、不定方程
有整数解的充分必要条件是
____________________ 四、证明题
1、设 是任意一个大于1的整数，则 的除1外的最小因数 是素数，并且当
是合数时，有 。
2、 设
，那么。
3、如果整数a 的个位数是5,则该数是5的倍数.
4、如果b a ,是两个整数,0 b ,则存在唯一的整数对r q ,,使得r bq a +=,其中b r ≤0.。