收稿日期：２００７－０２－１８；修订日期：２００７－０４－２２基金项目：国家自然科学基金资助项目（４０５７１０９７）；航空基础科学基金资助项目（０５Ｆ５１０７３）作者简介：赵一鸣（１９８３－），女，辽宁辽阳人，博士生，从事偏振成像，红外探测、遥感研究。
Ｅｍａｉｌ：ｚｙｍ＿ｂｉｒｄ＠ｓｏｈｕ．ｃｏｍ导师简介：江月松（１９５９－），男，江苏人，教授，从事激光遥感光电成像等方面的研究。
Ｅｍａｉｌ：ｙｕｅｓｏｎｇｊｉａｎｇ＠ｖｉｐ．ｓｉｎａ．ｃｏｍ第３６卷第６期红外与激光工程２００７年１２月Ｖｏｌ．３６Ｎｏ．６ＩｎｆｒａｒｅｄａｎｄＬａｓｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＤｅｃ．２００７气溶胶散射光偏振度特性的理论研究赵一鸣，江月松，路小梅（北京航空航天大学电子信息工程学院，北京１０００８３）摘要：散射光偏振度在大气气溶胶、大气污染的遥感探测中有重要的应用价值。
通过求解Ｍｕｅｌｌｅｒ矩阵及偏振度，讨论了当激光器输出波长处于近红外波段８０６ｎｍ时，散射介质的粒子数浓度对散射光偏振度的影响。
给出了散射光的偏振度与散射介质的粒子数浓度之间的变化关系，为使用散射光偏振度研究大气遥感提供了新途径。
关键词：散射光；偏振度；Ｍｕｅｌｌｅｒ矩阵；浓度中图分类号：ＴＮ２４８．１文献标识码：Ａ文章编号：１００７－２２７６（２００７）０６－０８６２－０４ＴｈｅｏｒｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｅｌｉｇｈｔｓｃａｔｔｅｒｅｄｂｙｔｈｅａｅｒｏｓｏｌＺＨＡＯＹｉ!ｍｉｎｇ，ＪＩＡＮＧＹｕｅ!ｓｏｎｇ，ＬＵＸｉａｏ!ｍｅｉ（ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＢｅｉｈａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅｏｆｔｈｅｓｃａｔｔｅｒｅｄｌｉｇｈｔｈａｓｐａｒｔｉｃｕｌａｒａｂｉｌｉｔｙｉｎｔｈｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｒｅｍｏｔｅｓｅｎｓｉｎｇｆｏｒｔｈｅａｅｒｏｓｏｌａｎｄｐｏｌｌｕｔａｎｔｇａｓ．ＢｙｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅＭｕｅｌｌｅｒｍａｔｒｉｘａｎｄｔｈｅｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅ，ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｔｈｅｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｃａｔｔｅｒｅｄｍｅｄｉｕｍｏｎｔｈｅｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅａｒｅｓｔｕｄｉｅｄｗｈｅｎｔｈｅｓｃａｔｔｅｒｅｄｌｉｇｈｔａｔ８０６ｎｍｎｅａｒｉｎｆｒａｒｅｄ．Ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｏｆｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅｏｆｔｈｅｓｃａｔｔｅｒｅｄｌｉｇｈｔａｎｄｐａｒｔｉｃｌｅｂｅａｍｎｕｍｅｒｉｃａｌｄｅｎｓｉｔｙｏｆｓｃａｔｔｅｒｅｄｍｅｄｉｕｍｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｒｅｓｕｌｔ，ｔｈｅｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅｃａｎｂｅｕｓｅｄｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅａｔｍｏｓｐｈｅｒｅｒｅｍｏｔｅｓｅｎｓｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｓｃａｔｔｅｒｅｄｌｉｇｈｔ；Ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎｄｅｇｒｅｅ；Ｍｕｅｌｌｅｒｍａｔｒｉｘ；Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｄｅｎｓｉｔｙ０引言介质散射光的偏振特性能有效检测出散射介质的浓度变化、成分、扩散状态等目标特性，在大气气溶胶、大气污染物、有害气体、河流污染物的遥感探测中有重要的应用价值。
近年，国际上有关偏振激光雷达探测大气的研究有了很大发展［１－２］。
目前，大气质量日益恶化，河流污染日益严重，有效控制污染、保护环境，及时对大气及河流污染物的浓度及成分进行监测是极其重要的。
在理论上研究散射介质浓度与散射光偏振度之间的变化关系是散射光偏振度探测应用的必要理论基础。
而目前对散射光偏振信息与散射介质浓度之间关系的理论研究并不多见。
文中从Ｍｕｅｌｌｅｒ矩阵的数值求解入手，详细地分析了散射介质浓度对入射偏振光的散射光偏振度的影响，并通过一系列实验验证了偏振激光是研究散射介质浓度的有效手段，在大气污染监测、水质评价等方面有重要的应用价值。
１Ｍｕｅｌｌｅｒ矩阵及偏振度的定义在数学上可以用Ｓｔｏｃｋｓ矢量来描述光的偏振状第６期态及其变化情况，Ｓｔｏｃｋｓ矢量的四个元素均为实数且具有强度量纲，便于在实际应用中测量。
Ｓｔｏｃｋｓ矢量的表现形式为：Ｓ＝ＩＱＵ!""""""""""""#$%%%%%%%%%%%%&Ｖ（１）式中：Ｉ是总光强；Ｑ是水平或垂直方向的线偏振量；Ｕ是±４５°的线偏振量；Ｖ是左旋或右旋圆偏振量。
目标对入射偏振光的散射是通过Ｍｕｅｌｌｅｒ矩阵Ｍ来描述的，即Ｍｕｅｌｌｅｒ矩阵Ｍ将入射光的Ｓｔｏｋｅｓ矢量Ｓｉｎ和散射光的Ｓｔｏｋｅｓ矢量Ｓｏｕｔ联系起来，得到：Ｓｏｕｔ＝ＭＳｉｎ（２）这里将主要研究入射偏振光作用到目标后散射光偏振状态的变化情况，非主对角线上的元素为零［３］时，Ｍｕｅｌｌｅｒ矩阵可以简写为：Ｍ＝ｍ００ｍ１１ｍ２２ｍ３３!""""""""""""""#$%%%%%%%%%%%%%%&（３）式中：ｍ００为总散射系数；ｍ１１和ｍ２２为散射光的两个正交方向的线偏振系数；ｍ３３为散射光中圆偏振光的偏振系数。
散射偏转光偏振度为［４］：ｐｄ＝ｍ１１＋ｍ２２＋ｍ３３３ｍ００（４）线偏振光的偏振度ｐｄ＝１，完全非偏振光的偏振度ｐｄ＝０，部分偏振光的偏振度０＜ｐｄ＜１。
线偏振光入射到目标上，由于目标的本身特性不同，散射光的偏振度会发生不同的改变，表现出不同程度的去偏振特性，定义为去偏振度：ｄｐｄ＝１－ｐｄ。
２Ｍｕｅｌｌｅｒ矩阵及偏振度的计算２．１矢量传输方程通过求解矢量传输（ＶＲＴ）方程求解目标的Ｍｕｅｌｌｅｒ矩阵，根据公式（４）可以求得目标散射光的偏振度。
散射介质以椭球形粒子作为散射模型。
单层散射介质的ＶＲＴ方程为［５］：ｃｏｓ!ｄｄｚＩ０（!，"，ｚ）＝－ｋｅ（!）Ｉ０（!，"，ｚ）＋Ｉｅ（!，"）＋’ｄ#(′Ｐ)（!，"，!′，"′）・Ｉ（!′，"′，ｚ）（５）式中：Ｉ０（!，"，ｚ），Ｉ（!′，"′，ｚ）分别为入射光和散射光的Ｓｔｏｋｅｓ矢量；Ｉｅ（!，"）是热辐射源，研究主动遥感的特性时，这一项可以忽略。
其中（!′，"′），（!，"）分别表示激光探测目标时的入射角和被目标散射时的散射角；ｋｅ（!）和Ｐ)（!，"，!′，"′）分别为消光系数和相矩阵，均可由目标的散射振幅矩阵求得。
２．２散射振幅函数的求解散射振幅函数作为入射场和散射场的耦合关系，是计算散射介质的消光系数以及相矩阵等其他参量的关键。
散射场可以通过散射振幅函数表示为：ＥｖＥｈ*+＝ｅｉｋｒｒｆｖｖｆｖｈｆｈｖｆｈｈ,-ＥｖｉＥｈｉ*+（６）式中：ｆｖｖｆｖｈｆｈｖｆｈｈ,-为散射矩阵；ＥｖＥｈ*+、ＥｖｉＥｈｉ*+分别为散射场和入射场的电场分量；ｋ是波矢；ｒ表示传播距离；ｖ、ｈ分别表示纵向、横向方向。
散射矩阵通过Ｔ$矩阵求解［６］。
为计算简便，假设所研究的目标粒子大小相等且分布均匀，散射振幅函数对空间Ｅｕｌｅｒ角取平均值公式（２）可进一步写为：Ｉｓ（!，"）＝Ｍ（!，"；%－!０，"０）・Ｉ０（７）式中：Ｉｓ（!，"）为散射光的Ｓｔｏｋｅｓ矢量；Ｉ０为入射光的Ｓｔｏｋｅｓ矢量；Ｍ（!，"；%－!０，"０）为入射光和散射光耦合的Ｍｕｅｌｌｅｒ矩阵。
解得Ｐ)（!，"，!′，"′）和ｋｅ（!）后，应用变参数法［５］求解公式（５），并应用迭代法根据公式（７）解得Ｍｕｅｌｌｅｒ矩阵的数值解［５，７］。
根据公式（３），在研究散射光的偏振度的情况下，只需取Ｍｕｅｌｌｅｒ矩阵元：ｍ００，ｍ１１，ｍ２２，ｍ３３然后进一步根据公式（４）求得椭球粒子的偏振度。
３数值模拟及结果讨论３．１后向散射方向散射介质的粒子数浓度与散射光偏振度的关系气溶胶尺度谱分布变化较大，但平均而言具有一定的分布形式，并可用经验公式表示。
通常，气溶胶尺度谱分布可采用修正伽马函数表示为：ｎ（ｒ）＝ａｒ&ｅ－ｂｒ’，式中，ｎ（ｒ）表示气溶胶粒子半径在ｒ￣ｒ＋ｄｒ间隔内，单位体积的气溶胶粒子数，ｃｍ－３・(ｍ－１；&，ａ，ｂ，’为谱分布参数。
由气溶胶谱分布函数ｎ（ｒ）可求取气溶胶数浓度，Ｎ＝∞０’ｎ（ｒ）ｄｒ。
文中的气溶胶浓度范围的模拟参数选用实际的观测结果［８］（这里为了结果更具有实际意义，在分析浓度时，采用赵一鸣等：气溶胶散射光偏振度特性的理论研究８６３红外与激光工程第３６卷了十几种测量结果，但是粒子膜型仍是大小相等分布均匀的理论模型）。
后向散射方向上，入射角等于散射角!＝!０，取探测角!＝!０＝７０°，激光器输出波长为"＝８０６ｎｍ，以椭球形粒子作为散射粒子的模型，如图１所示。
散射介质的粒子半径为ａｒ＝５×１０－７，ｂｒ＝ｃｒ＝ａｒ／５，散射介质粒子数浓度取１．０５×１０９￣３．７９×１０１１范围内的１００组数。
图１粒子模型Ｆｉｇ．１Ｍｏｄｅｌｏｆｐａｒｔｉｃｌｅ通过求解Ｍｕｅｌｌｅｒ矩阵，解得偏振度的数值解，用ＭＡＴＬＡＢ软件进行仿真，得到近红外波段４组不同介电常数的散射介质浓度与后向散射光偏振度的二维关系图。
如图２所示。
其中，图（ａ）￣（ｂ）介电常数分别为#１＝２．２１９７＋０．０５９６ｉ，#２＝２．３３６＋０．２１４２ｉ，#３＝２．４００６＋０．１３６４ｉ，#４＝２．９９＋１．８ｉ，散射介质的粒子数浓度与后向散射光偏振度的关系图。
可以看到，当激光器输出波长为"＝８０６ｎｍ时，后向散射光的偏振度随散射介质粒子数浓度的变化呈现为一个非线性曲线。
当散射介质的介电常数为#１、#２、#３时，粒子数浓度大约在１．０５×１０９￣１．６×１０１１范围内，曲线呈现为一个开口向下的类抛物线；散射介质粒子数浓度在１．６×１０１１￣３．７９×１０１１范围内，为一条逐渐上升的曲线，并且在粒子数浓度ｎ０＝３．７９×１０１１时，散射光的偏振度达到最大值。
然而在整个浓度范围偏振度在浓度较小的地方ｎ０＝０．７×１０１１达到最大值。
当散射介质的介电常数为#４时，粒子数浓度在１．５×１０９￣０．６×１０１１范围内，曲线呈现为一个开口向下的类抛物线；散射介质粒子数浓度分别在１．６×１０１１￣３．７９×１０１１范围内时，为一条逐渐上升又缓慢下降的曲线；并且在ｎ０＝２．６×１０１１时，散射光的偏振度达到最大值：０．９５。