2017-2018学年度九年模拟考试(六)数学试卷考试时间:120分钟试卷满分:150分2018年6月18日(葫芦岛) 1,下列各数中,负数是A. -(-5)B. -｜-5｜C. (-5)2D. -(-5)22.,A3.下列运算正确的是A．m6÷m2 =m3 B.(x+1)2＝x2+1 C.(3m2)3＝9m6 D.2a3a4＝2a74.某兴趣小组有6名男生,4名女生,在该小组成员中选取1名学生作为组长,则选取女生为组长的概率是A.52B.21C．53D.415.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.在一次数学测验中,甲,乙,丙,丁四位同学的分数分别是90、x、90、70,若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等,则他们得分的中位数是A.100B.90C.80D.707.小刚用41元钱买了甲,乙两种笔记本,甲种笔记本每本5元,乙种笔记本每本8元,且甲种笔记本比乙种笔记本多买了3本,求甲,乙两种笔记本各买了多少本?设小刚买了甲种笔记本x本，乙种笔记本y本，则可列方程组为A.⎩⎨⎧+==+34158yxyxB.⎩⎨⎧-==+34185yxyxC.⎩⎨⎧+==+34185yxyxD.⎩⎨⎧-==+34158yxyx8. 如图,菱形ABCD中,∠B=70°,AB=3,以AD为直径的⊙0交CD于点E,则弧DE的长为A.31π B.32π C.67π D.34π9.如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,AE平分∠BED,PE⊥AE交BC于点P,连接PA,以下四个结论:①BE平分∠AEC; ②PA⊥BE: ③AD=23AB; ④PB=2PC.则正确的个数是A.4个B.3个C.2个D. 1个8题图9题图10题图10.如图,在正方形ABCD中,AB=22,P为对角线AC上的动点,PQ⊥AC交折线A-D-C于点Q,设AP=x,ΔAPQ 的面积为y,则y 与x 的函数图象正确的是二,填空题(每小题3分,共24分)11.石墨烯目前是世界上最意最坚硬的纳米材料,其理论厚度仅0.00000000034米,这个数用科学记数法表示为___________________. 12.分解因式:m 3-4m 2+4m=___________.13.如图,若正五边形和正六边形有一边重合,则∠BAC=_______.14.如图,有一小球在如图所示的地板上面自由滚动,则小球在地板上最 终停留在黑色区域的概率为_____________.15.如图,小明为测量河对岸l 1的两棵树A,B 之间的距高,他在河这边沿 着与AB 平行的直线l 2上取C.D 两点,测得∠ACB=150, ∠ACD=450, 若l 1、 l 2之间距离为50m,则古树A.B 间距离为_____m(保留根号). 16.如图,点A 是正比例函数x y 23图象上的点,且在第一象限,过点A 作 AB 垂直y 轴于点B,以AB 为斜边向上作等腰直角三角形ABC,若AB ＝2,则点C 的坐标为_________.17.如图,△ABC 与△ADE 都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形,DE 交 AC 于点F,且AB=5,AD=32.当△CEF 是直角三角形时,BD=_______.18.已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2, ∠A 1B 1C 1=600,对角线A 1C 1,B 1D 1相交于点O,以点O 为坐标原点,分别以OB 1,OA 1所在直线为x 轴,y 轴建立如图所示的直角坐标系,以B 1D 1为对角 线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1 ,再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形A 1B 1C 1D 1, 再以B 2D 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 1B 1C 1D 1,...,按此规律继续作下去,在y 轴的正 半轴上得到点A 1,A 2,A 3,...,An,则点A 2018的坐标为________________.三、解答题(19题10分,20,21题年厦12分,共34分)、19.化简x x x xx -÷+--+1)1212(2,并在-1,0,1,2中选出一个合适的数代入x 求值.20.“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销盘较好的肉馅粽,豆沙馅粽,红枣馅棕,蛋黄馅粽(以下分别用A.B.C.D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人? (2)将不完整的条形统计图补充完整:(3)求扇形统计田中A 所对园心角的度数:(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 獠各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 的概率。

21.莱市对一段全长2000米的道路进行改造,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,若每天修路比原来计划提高效率25%,就可以掘前5天完成修路任务. (1)求修这段路计划用多少天?(2)有甲,乙两个工程队参与修路施工,其中甲队年天可修路120米,,乙队每天可修路80米, 若每天只安排一个工程队施工,在保证至少捉前5天元成修路任务的前提下,.甲工程队 至少要修路多少天?四.解答题(每题12分,共24分)22.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称,边AD 在轴上,点B 在第四象限,直线BD 与反比例函数y=x 10的图象交于点B.E..(1)求反比例函数及直线BD 的解析式: (2)求△EBC 的面积23.如图,在Rt △ABC 中, ∠BAC=900,以AB 为边在△ABC 外部作等边△ABD,AE 为ABC 的中线,连接DE 交AB 与点O, ⊙O 与AE 相切于点F. 融(1)求证:BC 是⊙O 的切线:(2)若AC=3,sinC=0.8,求⊙O 的半径.五.解等题(本题12分)楼区0加餐心24.九年级某班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天.(1≤x≤90,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下:已知商品的进价为30元/件,设该商品的售价为y(单位,元/件),每天的销售盘为p(单位:件),且每天的销售量p与时间x成一次函数关系.(1)分别来出售价y与x的西数关系式和每天的销售量p与r的函数关系式,(2)设每天的销售利润为w(单位:元),求出销售该商品第几天时,当天的销售利润最大?最大利润为多少元.六.解答题(本题12分)25.如图1,己知△ABC为等腰直角三角形, ∠BAC=90,AB=AC,点D,E分别在边AB.AC上.AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC.BC的中点.(1)在图1中,线段PM与PN的数量关系是, ∠MPN的度数是_______.(2)把△ADE统点A逆时针方向旋转到图2的位置.判断△PMN的形状,并说明理由:(3)若△ABC为等边三角形,AB=8,点D,E分别在边AB、AC上，AD=AE=4,连接DC.点M、P、N分别为DE、DC、,BC的中点.把△ADE统点A在平面内自由旋转,如图3,请直接写出△PMN 面积的最大值.七解答题(本题14分)26.如图,抛物线y=ax2+bx-6与x轴的两交点为A(-1,0)和B(3,0),与y轴交点C.(1)求抛物线的解析式:(2)点D为直线BC下方抛物线上一动点;连OD、BD,设直线BC交线段0D交于点E, △BDE的面积为S1 , △B0E的面积为S2,求S1/ S2的最大值:(3)如果点M是直线BC上的动点,是否存在一个点M,使△ABM中有一个角为450?若存在直接写出所有满足条件的M点坐标: 如果不存在,并说明理由.九年数学模拟六参考答案1—5 BCDAB 6—10 BCAAB11. 3.4×10﹣10 12. m（m﹣2）213. 132°14. 15.（50﹣）16.（1，4）17.或1 18. （0，32017）19. （）÷=[﹣]，== ，------------------------------------------------------------------------6分∵x≠±1，x≠0，∴当x=2时，原式==1．---------------------------------------10分20. （1）本次参加抽样调查的居民人数是：60÷10%=600（人）；-----------------------2分（2）C类的人数是：600﹣180﹣60﹣240=120（人），补图如图------------------------------------------------4分（3）扇形统计图中A所对圆心角的度数是：360°×=108°；-------------------------------------6分（4）画树状图如下：(AB)(AC)(AD)(BA)(BC)(BD)(CA)(CB)(CD)(DA)(DB)(DC) ------------------------------------10分由树状图可知，共出现12种等可能结果，其中第二个是C的有3种所以他第二个吃到的恰好是C粽的概率是：=．--------------------------------12分21. （1）方法1：设原计划每天修x米，由题意得﹣=5 解得x=80，经检验x=80是原方程的解，∴=25天答：修这段路计划用25天．---------------------------------------------------------------6分方法2：设修这段路计划用x天，由题意得解得x=25 经检验x=25是原方程的解，答：修这段路计划用25天（2）设甲工程队修路a天，则乙工程队要修路(20﹣a)天，根据题意得120a+80（20﹣a）≥2000 解得a≥10所以a最小等于10．答：甲工程队至少要修路10天．----------------------------------------------------------12分22. （1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）．∵反比例函数y=的图象过点B ，∴=﹣2 ，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，---------------------------------------------------------4分设直线BD的解析式为y=kx+b，∵y=kx+b的图象过B、D点，∴，解得．∴直线BD的解析式y=﹣x﹣1；--------------------------------6分（2）解方程组，解得或，∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）．过点E作EF⊥BC,垂足为F, 则有EF=1-(-2)=3----------------------------------------12分23. （1）证明：连接OF，作OH⊥BC，垂足为H，∵∠BAC=90°，AE为△ABC的中线∴EA=EB=EC，∵△ABD为等边三角形∴DA=DB，又∵DE=DE ∴△ADE≌△BDE（SSS），∴∠AED=∠BED，∵⊙O与AE相切于点F ∴OF⊥AE，∴OH=OF，∴BC是⊙O的切线；-----------------------------------------------------------6分（2）由（1）得∠AED=∠BED，EA=EB∴OA=OB又∵EB=EC ∴OE=，OE∥AC，∴∠OEH=∠C ∴sin∠OEH=sinC=，∴，∴OH=，即⊙O的半径是．----------------------12分24. （1）当0≤x≤50时，设售价y与时间x的关系式为y=kx+b∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．------------3分设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），---------------------------------------------------------6分（2）当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．答：销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．----------12分25.（1）PM=PN，90°．----------------------------------------------------------------------------------2分（2）△PMN是等腰直角三角形----------------------------------------------------------------------3分理由：如图，连接BD、EC．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∵BA=CA，DA=EA，∴△BAD≌△CAE，------------------------------------------------------5分∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，延长BD交CE于H,∵∠AOB=∠COH ∴∠CHO=∠BAO=90°即BD⊥CE∵点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，∴PN∥BD，PM∥EC，PN=BD，PM=CE，∴PN=PM，∵PM∥EC BD⊥CE ∴BD⊥PM又∵PN∥BD ∴PN⊥PM 即∠MPN=90°∴△PMN是等腰直角三角形．--------------------------------------------------------------9分（3）--------------------------------------------------------------------------------12分26.（1）∵A（﹣1，0）、B（3，0）在抛物线y=ax2+bx-6上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣6．-------------------------------------------------------------------4分（2）先求出BC解析式为y=2x﹣6∵△BDE与△BOE同高∴过D 作DM ⊥x 轴于M, 交于BC 于N ，∴DN ∥OC ， ∴△DN E ∽△OCE ， ∴，设D （t ，2t 2﹣4t ﹣6），∴N （t ，2t ﹣6）， ∵OC=6 DN=(2t ﹣6)-（2t 2﹣4t ﹣6）=-2t 2+6t∴当t =1.5时，12S S 的最大值是； ----------------------------------------------------------------10分 （3）点M 坐标为（，），（，﹣），（7，8），（，﹣）．---------------14分。