2018年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(文科)
第I 卷(选择题 共50分)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设i 是虚数单位,复数=++
i
i
i 123( ) A. i - B. i C. 1- D. 1 2.
命题“0||,2≥+∈∀x x R x ”的否定是( )
A.0||,2<+∈∀x x R x
B. 0||,2≤+∈∀x x R x
C. 0||,2000<+∈∃x x R x
D. 0||,2000≥+∈∃x x R x 3.抛物线24
1x y =的准线方程是( )
A. 1-=y
B. 2-=y
C. 1-=x
D. 2-=x 4.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A.34 B.55 C.78 D.89
5.设
,8.0,2,7log 3
.33===c b a 则( ) A.c a b << B.b a c << C.a b c << D.b c a <<
6. 过点P )(1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点,则直线l 的倾斜角的取值范围是( )
A.
]6
0π,( B.]3
0π,( C.]6
0[π, D.]3
0[π
, 7.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位,所得图像关于y 轴对称,则ϕ的最小正值是( ) A.8
π B.4
π C.
83π D.4
3π 8.一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是( ) A.
23
3
B.476
C.6
D.7
9.若函数()12f x x x a =+++的最小值3,则实数a 的值为( ) A.5或8 B.1-或5 C. 1-或4- D.4-或8
10.设,a b 为非零向量,2b a = ,两组向量1234,,,x x x x 和1234,,,y y y y
均由2个a 和2个b 排列而成,若11223344x y x y x y x y ⋅+⋅+⋅+⋅ 所有可能取值中的最小值为2
4a ,则a 与b 的夹角为( )
A.23π
B.3π
C.6
π D.0 第I I 卷(非选择题 共100分)
二.选择题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.3
4
331654
+log log 8145-⎛⎫+=
⎪
⎝⎭
________.
12.如图,在等腰直角三角形ABC 中,斜边BC =A 作BC 的垂线,垂足为1A ;过点1A 作AC 的垂线,垂足为2A ;过点2A 作1AC 的垂
线,垂足为3A ;…,以此类推,设1BA a =,12AA a =,123A A a =,…,567A A a =,则7a =
________.
13.不等式组20
240320x y x y x y +-≥⎧⎪
+-≤⎨⎪+-≥⎩
表示的平面区域的面积为________.
(13)若函数()()R x x f ∈是周期为4的奇函数,且在[]2,0上的解析式为
()⎩
⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π,则_______
641429=⎪⎭⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f (14)若直线l 与曲线C 满足下列两个条件:
)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切;)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧,则称直线l 在点P 处“切过”曲线C .
下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C :2x y = ②直线1:-=x l 在点()0,1-P 处“切过”曲线C :2)1(+=x y ③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C :x y sin = ④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C :x y tan = ⑤直线1:-=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C :x y ln =
三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内
16.(本小题满分12分)
设ABC
∆的∆的内角,,
b c
==,ABC
a b c,且3,1
A B C所对边的长分别是,,
cos A与a的值.
17、(本小题满分12分)
某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时)
(Ⅰ)应收集多少位女生样本数据?
(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:
.估计该校学生每周平均
体育运动时间超过4个小时的概率.
(Ⅲ)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附:
18.(本小题满分12分)
数列{}n a 满足111,(1)(1),n n a na n a n n n N ++==+++∈ (1) 证明:数列{}n a
n
是等差数列;
(2) 设3n n b ={}n b 的前n 项和n S
19(本题满分13分)
如图,四棱锥ABCD P -的底面边长为8的正方形,四条侧棱长均为
172.点H F E G ,,,分别是棱PC CD AB PB ,,,上共面的四点,平面⊥
GEFH 平面ABCD ,//BC 平面GEFH . (1)证明:;//EF GH
(2)若2=EB ,求四边形GEFH 的面积.
20(本小题满分13分)
设函数23()1(1)f x a x x x =++--,其中0a > (1) 讨论()f x 在其定义域上的单调性;
(2) 当[0,1]x ∈时,求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值.
21(本小题满分13分)
设1F ,2F 分别是椭圆E :2
2221(0)x y
a b a b
+=>>的左、右焦点,过点1F 的
直线交椭圆E 于,A B 两点,11||3||AF BF = (1) 若2||4,AB ABF =∆的周长为16,求2||AF ; (2) 若23cos 5
AF B ∠=,求椭圆E 的离心率.。