第一章1-1习题1.设用原料A 生产甲、乙、丙的数量分别为131211,,x x x ，用原料B 生产甲、乙、丙的数量分别为232221,,x x x ，原料C 生产甲、乙、丙的数量分别为333231,,x x x ，则可以建立线性规划问题的数学模型：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤+--≤+--≥--≤+--≥--≤++≤++≤++++++++-+=)3,2,1,(,005.05.05.004.06.06.0015.015.085.008.02.02.006.06.04.0120025002000..8.38.56.78.18.36.52.08.16.3max 332313322212322212312111312111333231232221131211333231232221131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x x S ijLINDO 求解程序见程序XT1-1-1。

求解结果：1200,22.1482,33.473,0,78.1017,66.1526322212312111======x x x x x x 0,0,0332313===x x x ，24640max =S （元）。

2.设用设备,,,,,32121B B B A A 加工产品Ⅰ的数量分别为54321,,,,x x x x x ,设备121,,B A A 加工产品Ⅱ的数量分别为876,,x x x ,设备22,B A 加工产品Ⅲ的数量分别为109,x x ,则目标函数为: 976321)5.08.2())(35.02())(25.025.1(max x x x x x x S -++-+++-=400072007000114783400086250100001297312600010530051048397261xx x x x x x x x x ⨯-+⨯-+⨯-++⨯-+⨯-整理后得到:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=-=-+=--++≤≤+≤+≤++≤+-+-++---+=)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1(,00;0;0;40007;7000114;400086;100001297;6000105..2304.19256.15.03692.115.135.04474.0375.07816.075.0max 109876543215104839726110987654321j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x x x S j 整数 LINDO 求解的程序见程序XT1-1-2。

求解结果: 324,500,0,571,859,0,230,120010987654321==========x x x x x x x x x x446.1155max =S3.设自己生产甲、乙、丙的数量分别为312111,,x x x ,外协加工甲、乙、丙第数量分别为322212,,x x x （外协加工的铸造、机加工和装配的工时均不超过5000小时）,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++≤++≤++≤++-++++=，整数，，，0,,,,,5000223100002235000846120008465000710580007105..10091371015max 322212312111322212312111322212312111322212312111322212312111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x S LINDO 求解的程序见程序XT1-1-3。

求解结果:自己生产甲产品1600件,外包协作生产甲产品400件、乙产品300件，不生产丙产品,可以获得最大利润31900元.4.(1)设建立的模型为ε++=a bx y ，对于每一个点)19,,2,1(Λ=++=i a bx y i i i ε 则建立线性规划问题的数学模型为：⎩⎨⎧=≥==-+++==∑∑==无非负限制b a i v u i y v u a bx t s v u S i i i i i ii iii i,),19,,2,1(0,)19,,2,1(..)(min 191191ΛΛε用LINDO 求解的程序见程序XT1-1-41。

求得的回归直线方程为:x y 6375.058125.0+=,误差绝对值之和等于:11.46625. (2) 建立的线性规划数学模型为: ⎪⎩⎪⎨⎧=≥=≤-+==-+++==∑∑==无非负限制b a i v u i z v u i y v u a bx t s v uzS i i i i i i i i i i ii i ,),19,,2,1(0,)19,,2,1(0)19,,2,1(..)(min 191191ΛΛΛε 用LINDO 求解的程序见程序XT1-1-42。

求得的回归直线方程为:x y 625.04.0+-=,最大误差的绝对值为:1.725. 5.图解法略.这里只给出最优解: (1)344max ,34,31621===S x x ;(2) 4min ,31,3821===S x x (3) 44max ,4,1021===S x x (最优解不惟一);(4)线性规划问题无有界的最优解.1-2习题1.（1）10max ,16,0,6321====S x x x LINDO 程序见程序XT1-2-11。

（2）30max ,0,310,350321====S x x x LINDO 程序见程序XT1-2-12。

（3）294max ,36,6,0321====S x x x LINDO 程序见程序XT1-2-13。

（4）46max ,0,7,4321====S x x x LINDO 程序见程序XT1-2-14。

2.设生产甲、乙两种产品的数量分别为21,x x 单位，则可建立线性规划问题的数学模型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤++=0,2504002300..10050max 212212121x x x x x x x t s x x SLINDO 程序见程序XT1-2-2。

：求解结果：生产甲50单位，乙250单位，可使利润达到最大。

最大利润27500元。

3.（略）4.基本最优解有四个：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=5020,0520,5002,05024321X X X X ，7max =S任意最优解第表达式：7max =S1104321432144332211=+++≤≤+++=αααααααααααα，、、、，X X X X X5.（1）16max ,0,2,5321====S x x x LINDO 程序见程序XT1-2-51。

： （2）4125min ,45,415,0321-====S x x x LINDO 程序见程序XT1-2-52。

6.设生产甲、乙两种产品的数量分别为21,x x 单位，则可建立线性规划问题的数学模型 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤++=0,2504002300..5050max 212212121x x x x x x x t s x x S LINDO 程序见程序XT1-2-6。

求解结果：最优解10,200100125050≤≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ααα）（。

即生产甲50单位，乙250单位，或者生产甲100单位，乙200单位（也可以是它们的凸组合）可使利润达到最大。

最大利润15000元。

1-3习题1.其对偶线性规划问题为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥=+---≥-+≥++--≤-+++-=006332334226164min 321321321321321321y y y y y y y y y y y y y y y y y y W ，无约束， 引入松弛变量，将原问题化为标准形：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=--+-+=++-++--=+-+---+-+=7,6,5,4,3,2,1,06332162432.66334max 7543216543215432154321j x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z j 变换为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥-=-+--=+-+=-+-++--=7,6,5,4,3,2,1,0684202432.153824max 7321632154321321j x x x x x x x x x x x x x x t s x x x Z j 初始单纯形表：2.（1）1230,b b =（2）对偶线性规划问题⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥-≥-≥++=0,03622555..4030min 2121212121y y y y y y y y t s y y W对偶问题的最优解*(5,0),min 150T W ==y 。

（3）23,5,10,5,0a b c d e =-==-==； 3.（1）1233,2,0,min 7x x x S ====； 求解的LINDO 程序见程序XT1-3-31。

（2）无可行解.求解的LINDO 程序见程序XT1-3-32。

4. 设销售甲、乙两种产品分别为21,x x ，则建立线性规划问题数学模型 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+≥++=0,0300105300050100..3.05.0min 21212121x x x x x x t s x x S 求解得：1220,20,,min 16x x S === LINDO 程序见程序XT1-3-4。

5.设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为321,,x x x ，则建立线性规划问题数学模型 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=0,0,03054345536..43max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x S 求解得：（1）1235,0,3,max 27x x x S ====；（2）A 的利润8.44.21≤≤c ；（3）02.08.2328)6.0,2.0(3414>=-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=--P B C c B ，该产品值得生产；（4）材料的影子价格4.06.0>，要购买原材料扩大生产，以购买15单位为宜。

LINDO 程序见程序XT1-3-5。

案例：经理会议建议的分析(1)设计划生产321,,A A A 的数量分别为321,,x x x ，则可建立线性规划数学模型： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≤≥≤++≤+≤+≤++++=0,0,0210;70300;420446023;4302..502030max 321323212131321321x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x S 最优解：12900max ,230,70,0321====x x x 。