D
FC 512N FD 887 N
FB 618N
FC
FD
60
1 35
1 20
A
y
st FB 618 0.412m k 1500
FB
mg
x
(a)
3－7 图示均质光滑圆球的重为 W，半径为 r，绳子 AB 的长度为 2r，绳子的 B 端固定
在相互垂直的两铅垂墙壁的交线上。试求绳子 AB 的拉力 F T 和墙壁对球的约束力 FR。 解：球心 C，受力图（a）
sin ( ) 3 cos )
即 3 sin cos sin cos cos sin
习题 3－4 图
即 2 tan tan
1
O
2
注：在学完本书第 3 章后，可用下法求解： Fx 0 ， FRAG sin 0
Fy 0 ， FRBG cos 0
M A (F ) 0
，G
l s3in(
)
FRB
l
FRB。
解：图（a ）：ΣMi = 0，FBy = FAy = 0
（1）
图（b）：ΣMi = 0， FBx
M ， FRB M （←）
d
d
由对称性 知
FR A M （→）
d
C
FC C
习题 3－13 图
M
F Ax A FAy
M
B FBx
FBy
(a)
3－14 试求图示两外伸梁的约束反力 FRA、FRB， 其中（a）M = 60kN·m，FP = 20 kN；（b）FP = 10 kN， FP1 = 20 kN，q = 20kN/ m，d = 0.8m。
解：（a），CD 为二力杆； 图（c）— 力偶系
ΣMi = 0
FRA FRC M 2 M
2
d
d
2
习题 3－11 图
— 11 —
（b）AB 为二力杆
图（d）：ΣMi = 0， FRC FD M ，
d
FRA FD M d
FD
D
A
45
D BM
M
FRA
FRC
C
FRC
FRA
A
FD' B
D
(d)
(e)
(c)
习题 3－1 图
F
3 A 45
F3 F3
F
D
A
1
F1
(a-1)
F2
(a-2)
F1 F3
(b-1)
F3

F3
D
F2
(b-2)
F3
3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的 E、C 两点拴在架子上，点 B 与拴在桩 A 上的绳 索 AB 连接，在点 D 加一铅垂向下的力 F，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知 = 0.1rad， 力 F = 800N。试求绳 AB 中产生的拔桩力（当 很小时，tan ≈ ）。
3 q4d
图（c-2）：
ΣFx = 0，FAx = 0
ΣFy = 0， FAy qd FBy
sin
0
解（1）、（2）、（3）联立，得
1 2
（1） （2） （3）
A
l
3
G
2l
3
FRA
B G
FRB
(a)
3－5 图示用柔绳机连的两个小球 A、B 放置在光滑 圆柱面上，圆柱面（轴线垂直于纸平面）半径 OA = 0.1m， 球 A 重 1N，球 B 重 2N，绳长 0.2m。试求小球在平衡位 置时半径 OA 和 OB 分别与铅垂线 OC 之间的夹角1 和 2 ，
时，车轮 A、B 对地面的正压力。 解：图（a ）：M A (F ) 0
W 1.4FS 1 FNB 2.8 0
Fs W
FNB 13.6 kN Fy 0 ， FNA 6.4 kN
习题 3－16 图
FA
A FB
B
FNA
FNB
(a)
3－17 图示一便桥自由放置在支座 C 和 D 上，支座间的距离 C D = 2d = 6m。桥面重
工程力学（1）习题全解
第 3 章 力系的平衡
3－1 两种正方形结构所受力 F 均已知。试分别求其中杆 1、2、3 所受的力。 解：图（a ）： 2F3 cos 45F 0
F3 2 F （拉） 2
F1 = F3（拉）
F22F3 cos 45 0
F2 = F（受压） 图（b）： F3 F3 0
F1 = 0 F2 = F（受拉）
3－12 试求机构在图示位置保持平衡时主动力系的关系。
解：AB 为二 力杆， 图 （a）：ΣFx = 0， FAB cos F
（1）
图（b）：ΣMi = 0，
FAB d cos M
（2）
由（1）、（2），得 M = Fd
F AB
A
F
' AB
习题 3－12 图
B
FN (a)
F FO
M
O
(b)
3－13 在图示三铰拱结构的两半拱上，各作用等值反向的两力偶 M。试求约束力 FRA、
解：图（a -1）：
ΣFx = 0，FBx = 0 ΣMB = 0，FRC = 0 ΣFy = 0，FBy = 0 图（a-2）： ΣFx = 0，FAx = 0 ΣFy = 0，FAy = 2qd ΣMA = 0， M A2qd d 0 ，MA = 2qd 2； 图（b-1）：
ΣFx = 0，FBx = 0 ΣMB = 0， FRC 2dq 2d d 0 ，FRC = qd ；
3－10 试求图示结构中杆 1、2、3 所受的力。 解：杆 3 为二力杆 图（a）：
ΣMi = 0
F3 dM 0 M
F3 d
F = F3 （压） 图（b）：
ΣFx = 0 F2 = 0 ΣFy = 0 F1 F M （拉）
d
d
1d 2
3
A
F3
F
(a)
习题 3－10 图
F1
F2
M
A
FA (b)
3－11 试求图示两种结构的约束 力 FRA、FRC。
M
A FA
(a)
习题 3－8 图
FB D
FB B
B
FB
D
B FB
45
M
F BD
FD
M
A
FA
M
A
FA
FD
A
FA
(d)
(b)
— 10 —
(c)
解：图（a ）：
FA FB
M 2l
图（b）：
FA FB
M l
由图（c） 改画成 图（d ）， 则
FA FBD M l
∴ FB FBD M
l
2M FD 2 FBD
解：图（a -1） Fx 0 ，FAx = 0 M A 0 ，MFP 4 FRB 3.5 0
6020 4 FRB 3.5 0
FRB = 40 kN（↑） Fy 0 ， FAy FRBFP 0
FAy20 kN（↓） 图（b-1），M = FPd
— 12 —
M
FBx
(b)
（a）
（b） 习题 3－14 图
l
3－9 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓 A、B 处所提供 的约束 力的铅 垂分力 。
习题 3－9 图
FAy
FBy
(a)
解：ΣMi = 0，500 125 FAy 0.5 0 FAy = 750N（↓）， FBy = 750N（↑） （本题中 FAx ，FBx 等值反向，对力偶系合成结果无贡献。）
F
q
5 (6 2l) 340l 0
3
l = 1m 即 lmax = 1m
C 6 l (a)
D FR D
l
3－18 木支架结构的尺寸如图所示，各杆在 A、D、E、
F 处均以螺栓连接，C、D 处用铰链与地面连接，在水平杆 AB
的 B 端挂一重物，其重 W = 5kN。若不计各杆的重，试求 C、
G、A、E 各点的约束力。
FED D
FDB FDB
FCB
B
习题 3－2 图
F
(a)
FAB
(b)
解：Fy 0 ， FED sin F Fx 0 ， FED cos FDB
F FED
sin
F
FD B
10F
tan
由图（a）计算结果，可推出图（b）中：FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。
3－3 图示起重机由固定塔 AC 与活动桁架 BC 组成。桁架 BC 用铰链连接于点 C，并 由钢索 AB 维持其平衡。重 W = 40kN 的物体悬挂在钢索上，钢索绕过点 B 的滑轮，并沿直 线 BC 引向铰盘。长度 AC = BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角 =∠ACB 的函数来表 示钢索 AB 的张力 FAB 以及桁架上沿直线 BC 的压力 FBC 。
sin 2 ， cos 7
3
3
Fz 0 FT cos W
W FT cos 1.13W Fy 0
FR - FT sin cos 45 0
FR 0.377W
z
B
FT
FR
FR '
C
WO
x
rr
y
C'
(a)
习题 3－7 图
3－8 折杆 AB 的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为 M 的力偶作用在曲杆 AB 上。试求支承处的约束力。
FAB
y
2
习题 3－3 图
FBC
x
—8—
W
W
(a)
解：图（a）：Fx 0 ， FA B cos