一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）1．如图所示，一根轻弹簧一端固定于O 点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上的A 点，此时弹簧恰好水平。

将滑块从A 点由静止释放，经B 点到达位于O 点正下方的C 点。

当滑块运动到B 点时弹簧与斜面垂直，且此时弹簧恰好处于原长。

已知OB 的距离为L ，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则滑块由A 运动到C 的过程中（ ）A ．滑块的加速度先减小后增大B ．滑块的速度一直在增大C ．滑块经过B gLD ．滑块经过C 2gL 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．弹簧原长为L ，在A 点不离开斜面，则sin 3()sin c 3300os 0Lk mg L ︒≤-︒︒ 在C 点不离开斜面，则有()cos30cos30cos30Lk L mg -︒≤︒︒从A 点滑至C 点，设弹簧与斜面夹角为α（范围为30°≤α≤90°）；从B 点滑至C 点，设弹簧与斜面的夹角为β，则2sin 30cos mg kx ma β︒-=可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小，选项A 错误，B 正确； C ．从A 点滑到B 点，由机械能守恒可得21cos302p B mgL E mv ︒+=解得2cos30232p p B E E v gL g mg L L m︒+=+=>选项C 正确；D ．从A 点滑到C 点，由机械能守恒可得21cos302P C L mgE mv '+=︒解得432222cos303p pCgLE ELv g gLm m'=+>+︒=选项D错误。

故选BC。

2．如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D，质量相等的物体A和B用轻弹簧连接，物体B放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与小环C 连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于位置R时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B与地面刚好无压力。

图中SD水平，位置R和Q关于S对称。

现让小环从R 处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q时速度最大。

下列关于小环C下落过程中的描述正确的是（）A．小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能不守恒B．小环C下落到位置S时，小环C的机械能一定最大C．小环C从位置R运动到位置Q的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大D．小环C到达Q点时，物体A与小环C的动能之比为cos2θ【答案】BD【解析】【分析】【详解】A．在小环下滑过程中，只有重力势能与动能、弹性势能相互转换，所以小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误；B．小环C下落到位置S过程中，绳的拉力一直对小环做正功，所以小环的机械能一直在增大，往下绳的拉力对小环做负功，机械能减小，所以在S时，小环的机械能最大，选项B 正确；C．小环在R、Q处时弹簧均为拉伸状态，且弹力大小等于B的重力，当环运动到S处，物体A的位置最低，但弹簧是否处于拉伸状态，不能确定，因此弹簧的弹性势能不一定先减小后增大，选项C错误；D．在Q位置，环受重力、支持力和拉力，此时速度最大，说明所受合力为零，则有cosCT m gθ=对A、B整体，根据平衡条件有2AT mg=故2cosC Am mθ=在Q点将小环v速度分解可知cosAv vθ=根据动能212kE mv=可知，物体A与小环C的动能之比为221cos2122AAAkkQCm vEE m vθ==选项D正确。

故选BD。

3．如图，将一质量为2m的重物悬挂在轻绳一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离A为d处．现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法中正确的是（）A．环到达B处时，重物上升的高度2dB．环能下降的最大距离为43dC ．环到达B 处时，环与重物的速度大小之比为22D ．环从A 到B 减少的机械能等于重物增加的机械能 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】根据几何关系有，环从A 下滑至B 点时，重物上升的高度h=2d−d ，故A 错误；环下滑到最大高度为h 时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为22 h d d +-，根据机械能守恒有222(?)mgh mg h d d =+-，解得：h=43dd ，故B 正确．对B 的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：vcos45°=v重物，所以2v v 重物＝，故C 错误；环下滑过程中无摩擦力对系统做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能，故D 正确；故选BD ．4．如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮O 固定在天花板上，物块B 和A 通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上保持静止后，再用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块A 和C ，物块C 穿在竖直固定细杆上，OA 竖直，OC 间距3m l =且水平，此时A 、C 间轻绳恰好拉直而无张力作用。

已知物块A 、B 、C 质量均为2kg 。

不计一切摩擦，g 取10m/s 2.现将物块C 由静止释放，下滑h =4m 时物块B 刚好被提起，下列说法正确的是（ ）A ．弹簧劲度系数为20N/mB ．此过程中A 、C 组成的系统机械能总和一直不变 C ．此时物块C 的速度大小为108m/s 41D ．此时物块A 的速度大小为108m/s 41【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A ．初态时，弹簧的压缩量1mgx k=根据勾股定理可知，C 下降h =4m 时，A 物体上升了2m ，根据题意可知2kx mg =122x x +=整理可得121m x x ==，20N/m k =A 正确；B ．物体C 开始下降时，弹簧处于压缩状态，弹力对物体A 做正功，系统机械能增加，后来弹簧处于伸长状态，弹力对物体A 做负功，系统的机械能减小，B 错误；CD ．由于弹簧的伸长量与压缩量相等，整个过程弹簧对A 物体做功等于零，因此A 、C 组成的系统，初态的机械能与末态的机械能相等22A C 1211()22mgh mv mv mg x x =+++ 设绳子与竖直方向夹角为θ ，由于A 、C 沿着绳的速度相等C A cos v v θ=且4cos 5h l θ==整理得C 1010m/s 41v =，A 108m/s 41v =C 错误，D 正确。

故选AD 。

5．如图1所示，遥控小车在平直路面上做直线运动，所受恒定阻力f =4N ，经过A 点时，小车受到的牵引力F A =2N ，运动到B 点时小车正好匀速，且速度v B =2m/s ；图2是小车从A 点运动到B 点牵引力F 与速度v 的反比例函数关系图像。

下列说法正确的是（ ）A ．从A 到B ，牵引力的功率保持不变 B ．从A 到B ，牵引力的功率越来越小C ．小车在A 点的速度为4m/sD ．从A 到B ，小车的速度减小得越来越慢 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．遥控小车牵引力的功率P =Fv ，而题目中，已知小车从A 点运动到B 点牵引力F 与速度v 成反比例，则可知F 与v 的乘积保持不变，即功率P 不变，故A 正确，B 错误； C ．小车运动到B 点时正好匀速，则牵引力等于阻力，且速度v B =2m/s ，则小车的功率为8W B P Fv fv ===则在A 点时速度8m/s 4m/s 2A A P v F === 故C 正确；D ．小车从A 到B 的过程中，因速度从4m/s 减小到2m/s ，在这一过程中，功率始终保持不变，故牵引力增大，小车所受的合外力F f F =-合可知，合外力减小，由牛顿第二定律F a m=合可知，小车的加速度减小，所以从A 到B ，小车的速度减小得越来越慢，故D 正确。

故选ACD 。

6．如图所示，倾角θ＝30°的固定斜面上固定着挡板，轻弹簧下端与挡板相连，弹簧处于原长时上端位于D 点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑定滑轮连接物体A 和B ，使滑轮左侧轻绳始终与斜面平行，初始时A 位于斜面的C 点，C 、D 两点间的距离为L ．现由静止同时释放A 、B ，物体A 沿斜面向下运动，将弹簧压缩到最短的位置E 点，D 、E 两点间的距离为2L ．若A 、B 的质量分别为4m 和m ，A 与斜面间的动摩擦因数3μ=，不计空气阻力，重力加速度为g ，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，则( )A ．A 在从C 至E 的过程中，先做匀加速运动，后做匀减速运动B ．A 在从C 至D 的过程中，加速度大小为120g C ．弹簧的最大弹性势能为158mgLD ．弹簧的最大弹性势能为38mgL 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．对AB 整体，从C 到D 的过程受力分析，根据牛顿第二定律得加速度为4sin 304cos30420mg mg mg ga m m μ︒--⋅︒==+可知a 不变，A 做匀加速运动，从D 点开始与弹簧接触，压缩弹簧，弹簧被压缩到E 点的过程中，弹簧弹力是个变力，则加速度是变化的，所以A 在从C 至E 的过程中，先做匀加速运动，后做变加速运动，最后做变减速运动，直到速度为零，故A 错误，B 正确； CD ．当A 的速度为零时，弹簧被压缩到最短，此时弹簧弹性势能最大，整个过程中对AB 整体应用动能定理得004sin 304cos30222L L L mg L mg L mg L W μ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+︒-+-⨯︒+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭弹解得38W mgL =弹，则弹簧具有的最大弹性势能为 p 38E W mgL ==弹故C 错误，D 正确。

故选BD 。

7．如图所示，倾角为的足够长倾斜传送带沿逆时针方向以恒定速率运行，一个小物块无初速度的放在传送带上端，传送带与物块间动摩擦因数tan μθ<，取传送带底端为零势能面，下列描述小物块速度v ，重力势能E P ，动能E k 和机械能E 四个物理量随物块沿传送带运动距离x 的变化趋势中正确的有（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】A ．小物块无初速度的放在传送带上，先向下加速，最初阶段传送带的速度大于小物体的速度，滑动摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律的小物体的加速度1(sin cos )a g θμθ=+由212v a x =得12v a x =故v —x 图像应为向x 轴弯曲的一段曲线；当小物体加速到与传送带的速度相等后，由于tan μθ<，重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力，小物体受到的合力沿传送带向下，小物块继续向下加速；小物块的速度大于传送带的速度v 0后，摩擦力沿传送带向上，加速度2(sin cos )a g θμθ=-由22022v v a x -=解得2022v v a x +故v-x 图像同样为向x 轴弯曲的一段曲线，故A 错误；B ．取传送带底端为零势能面，设初状态重力势能为E P0，重力势能表达式为p p0sin E E mgx θ=-E P -x 图像应为斜率为负值的一段直线，故B 正确； C ．小物块加速度为a 1时，根据动能定理有动能的表达式为k 1E F x ma x ==⋅合设此过程获得的动能为E k0，E k -x 图像应为斜率为正值、过原点的一段直线；小物块的速度大于传送带速度后加速度为a 2，动能表达式为k k0k02E E F x E ma x =+=+合故E k -x 图像应为斜率为正值的一段直线；由于12a a >，斜率变小，故C 正确。