（2）只有两条对角线相等的平行四边形是矩形；故该选项错误；
（3）所有的平行四边形对角都相等，但不一定是矩形，故该选项错误；
（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加对角线相等则为矩形，故该选项正确；
所以其中正确的有（1）和（4）．
故选C．
7．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）去年由于中美贸易战的影响，华为受到美国政府的制裁，禁止美国高科技公司向华为供货，而华为在这种压力下迎难而上，华为总裁任正非宣布正在生产不含任何美国零件的5G基站，明年预计最少生产1500000个．将1500000用科学记数法可表示为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．100，10B．10，20C．17，10D．17，20
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A．100，10B．10，20C．17，10D．17，20
解：捐款金额的众数为10，
中位数＝ ＝20，
故选：B．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（ ）
A．23°B．25°C．27°D．29°
故点G（﹣2，﹣5），D（﹣2，﹣4），H（﹣2，1），
则点E（﹣ ，﹣5），GE＝ ，
故选：C．
10．（3分）如图，这是某市政道路的交通指示牌，BD的距离为5m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（ ）m．
A．5 B．5 C．5 ﹣5 D．5 ﹣5
解：由题意可得：∠CDB＝∠DCB＝45°，
∴BD＝BC＝5，
设AC＝xm，则AB＝（x+5）m，
（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
解：y＝ x﹣2，
当y＝0时， x﹣2＝0，
解得：x＝4，
即OA＝4，
过B作BC⊥OA于C，
∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，
∴BC＝OC＝AC＝2，
即B点的坐标是（2，2），
设平移的距离为a，
把（2，2）代入y＝ （x+a）﹣2得：2＝ ×（2+a）﹣2，
解得：a＝6，
即△OAB平移的距离是6，
B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、a2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）不等式组 的解集在数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解： ，
解不等式①得，x≤2，
解不等式②得，x＞﹣1，
（1）求证：BD⊥EC；
（2）若AB＝1，求AE的长；
（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG＝ AG．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；
2020-2021学年广东省深圳实验学校初中部九年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．（3分）2020的倒数是（ ）
A．﹣2020B．2020C． D．﹣
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）去年由于中美贸易战的影响，华为受到美国政府的制裁，禁止美国高科技公司向华为供货，而华为在这种压力下迎难而上，华为总裁任正非宣布正在生产不含任何美国零件的5G基站，明年预计最少生产1500000个．将1500000用科学记数法可表示为（ ）
在数轴上表示如下： ．
故选：D．
6．（3分）已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
解：已知如图：
（1）矩形是轴对称图形，对边中点连线所在的直线是它的对称轴，并且有两条，故该选项正确；
在Rt△ABD中，tan60°＝ ，
则 ＝ ，
解得：x＝5 ﹣5，
即AC的长度是（5 ﹣5）m；
故选：D．
11．（3分）如图，直线y＝ x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将直线沿x轴向左平移，当点B落在平移后的直线上时，则直线平移的距离是（ ）
A．6B．5C．4D．3
故选：A．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝ 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（ ）
A． B． C．3.5D．5
解：设点D（m， ），
如图所示，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，
20．如图1，大桥桥型为低塔斜拉桥，图2是从图1抽象出的平面示意图．现测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离AC为4米，两拉索底端距离BD为20米，试求立柱AE的长．（结果精确到0.1米， ≈1.732）
21．推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．
解：∵AB＝AC，∠A＝42°，
∴∠ABC＝∠ACB＝69°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD＝42°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝27°．
故选：C．
9．（3分）一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ 的部分图象在同一坐标系中可能为（ ）
A． B．
C． D．
解：A、一次函数y＝kx+b中k＞0，b＜0，则 ＜0，反比例函数y＝ 在二、四象限，故此选项不符合题意；
A．5 B．5 C．5 ﹣5 D．5 ﹣5
11．（3分）如图，直线y＝ x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将直线沿x轴向左平移，当点B落在平移后的直线上时，则直线平移的距离是（ ）
A．6B．5C．4D．3
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝ 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（ ）
A．15×105B．1.5×106C．150×104D．0.15×107
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+a4＝a6
C．a10÷a5＝a2D．a2•a3＝a5
5．（3分）不等式组 的解集在数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（ ）
A．23°B．25°C．27°D．29°
9．（3分）一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ 的部分图象在同一坐标系中可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，这是某市政道路的交通指示牌，BD的距离为5m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（ ）m．
（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？
（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．
①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？
②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．
22．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．
A． B． C．3.5D．5
二、填空题（共4小题）.
13．（3分）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
14．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为 ，则a＝．