绵阳市外国语学校2019年秋人教版七年级上册数学过关训练试卷班级姓名第3章一元一次方程3.3 实际问题与一元一次方程一．选择题1．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队2．为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（）A．18（1+2x）＝33B．18（1+x2）＝33C．18（1+x）2＝33D．18（1+x）+18（1+x）2＝33 3．我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入为3800美元，预计2019年年人均收入将达到5000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．3800（1+2x）＝5000B．3800（1+x2）＝5000C．3800（1+x）2＝5000D．3800+2x＝50004．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（）A．（1+x）2＝24.2B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2D．20（1﹣x）2＝24.25．人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程（）A．100（1+x）＝196B．100（1+2x）＝196C．100（1+x2）＝196D．100（1+x）2＝1966．一个长30cm，宽20cm的长方形纸板，将四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形后，剩余部分刚好围成一个底面积为200cm2的无盖长方体盒子，根据题意可列方程（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝200B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝200C．30×20﹣4x2＝200D．30×20﹣4x2﹣（30+20）x＝2007．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程为（）A．50.7（1+x）2＝125.6B．125.6（1﹣x）2＝50.7C．50.7（1+2x）＝125.6D．50.7（1+x2）＝125.68．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则两次降价的平均百分率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%9．2018年某县GDP总量为1000亿元，计划到2020年全县GDP总量实现1440亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21%B．10%C．20%D．21%10．我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，最终以每平方米12150元的均价销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%11．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（）A．10m或5m B．5m或8mC．10m D．5m12．将一块长方形桌布铺在长为3m，宽为2m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度设桌布下垂的长度为xm，则所列的方程是（）A．（2x+3）（2x+2）＝2×3×2B．2（x+3）（x+2）＝3×2C．（x+3）（x+2）＝2×3×2D．2（2x+3）2x+2）＝3×2二．填空题13．一款手机连续两次降价，价格由原来的1300元下降了468元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为．14．一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，则矩形的长为cm．15．一个直角三角形三边长是三个连续整数，则它的周长为，面积为．16．某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为．17．元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1560张贺卡，那么全班有多少人？设全班有x人，则根据题意可以列出方程．18．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为．三．解答题19．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生756条消息（1）列出关于x的方程；（2）写方程化为ax2+bx+c＝0的形式，并指出a，b，c的值．20．随着生活水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院观看电形，体验视觉盛宴，并且更多的人通过网上平台购票，既快捷又能享受更多优惠．某电影城2019年从网上购买3张电影票的费用比现场购买2张电影票的费用少10元；从网上购买5张电影票的费用和现场购买1张电影票的费用共200元．（1）求该电影城2019年在网上购票和现场购票每张电形票的价格为多少元？（2）2019年五一当天，该电影城按照2019年网上购票和现场购票的价格销售电影票，当天售出的总票数为500张．五一假期过后，观影人数出现下降，于是电影城决定从5月5日开始调整票价：现场购票价格下调，网上购票价格不变．结果发现，现场购票每张电影票的价格每降低2元，售出总票数就比五一当天增加4张．经统计，5月5日售出的总票数中有60%的电影票通过网上售出，其余通过现场售出，且当天票房总收入为17680元，试求出5月5日当天现场购票每张电影票的价格为多少元？21．网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元预售一段时间后发现：每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间成一次函数关系：y＝﹣2x+60（1）小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？（2）小李想每天赚取利润300元这个想法能实现吗？为什么？22．为提升红岩联线景区旅游服务功能和景区品质，沙区政府投资修建了白公馆到渣滓洞的人行步道．施工单位在铺设人行步道路面时，计划投入34万元的资金购买售价分别为60元/张和50元/张的A、B两种型号的花岗石石材，且购买A型花岗石的数量不超过B型花岗石数量的2倍．（1）求该施工单位最多能购买A型花岗石多少张？（2）在实际购买中，销售商为支持景区建设，将A、B两种型号花岗石的售价均打a折（即原价的a）出售，因施工实际需要，A10型花岗石的数量在（1）中购买最多的基础上再购买40a张，B型花岗石的数量在（1）中购买最少的基础上再购买20a张，这样购买花岗石石材的总费用恰好比原计划减少了6460元，求a的值．23．阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a（m）．（1）求步道的宽；（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．参考答案一．选择题1．A；2．C；3．C；4．B；5．D；6．B；7．A；8．C；9．C；10．C；11．C；12．A；二．填空题13．1300（1﹣x）2＝1300﹣468；解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得1300（1-x）2=1300-468．故答案为：1300（1-x）2=1300-468．14．12；解：设矩形的宽为xcm，依题意得：x（x+1）=132，整理，得（x+12）（x-11）=0，解得x1=-12（舍去），x2=11，则x+1=12．即矩形的长是12cm．故答案为12．15．12；6；解：设该直角三角形较长的直角边长为x，则另外两边长分别为x-1、x+1，依题意，得：（x-1）2+x2=（x+1）2，解得：x1=0（舍去），x2=4，∴直角三角形的三边长分别为3，4，5， ∴三角形的周长=3+4+5=12，三角形的面积=12 ×3×4=6． 故答案为：12；6．16．12x （x ﹣1）＝15； 17．x （x ﹣1）＝1560；解：设全班有x 人．根据题意，得x （x-1）=1560，故答案是：x （x-1）=15618．20%；解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x ，由题意得：5（1+x ）2=7.2，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．故答案是：20%．三．解答题19．解：（1）由题意可得：x （x-1）=756；（2）x （x-1）=756整理得：x 2-x-756=0，则a=1，b=-1，c=-756．20．解：（1）设该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为x 元，现场购票每张电形票的价格为y 元， 依题意，得：{2y −3x =105x +y =200解得：{x=30y=50．答：该电影城2019年在网上购票每张电影票的价格为30元，现场购票每张电形票的价格为50元．（2）设5月5日当天现场购票每张电影票的价格为m元，则当天售出的总票数为[500+42×（50-m）]张，依题意，得：（1-60%）m[500+42×（50-m）]+30×60%×[500+42×（50-m）]=17680，整理，得：m2-255m+8600=0，解得：m1=40，m2=215（舍去）．答：5月5日当天现场购票每张电影票的价格为40元．21．解：（1）由题意得出：（x-10）×y=150，即（x-10）•（-2x+60）=150．整理，得-2x2+80x-600=150；解得x1=15，x2=25．∵使所进的货尽快脱手，∴x1=15符合题意．答：售价定为15元合适；（2）由题意，知（x-10）•（-2x+60）=150，整理，得x2-40x+450=0．△=1600-1800=-200＜0，该方程无解．不能完成任务．22．解：（1）34万=340000设该施工单位最多能购买A型花岗石x张，则购买B型花岗石(340000−60x50)张，由题意得：x≤(340000−60x50)×2∴25x≤340000-60x∴85x≤340000∴x≤4000答：该施工单位最多能购买A型花岗石4000张．（2）由（1）得，当最多购买A型花岗石4000张时，可购买B型花岗石2000张，由题意得：60×a10（4000+40a）+50×a10（2000+20a）=340000-6460整理得：a2+100a-981=0 ∴（a-9）（a+109）=0 ∴a1=9，a2=-109（舍）答：a的值为9．23．解：（1）由题意，得100a+80a-a2=（7a）2化简，得a2=3.6a．∵a＞0．∴a=3.6．答：步道的宽为3.6m；（2）由题意，得AB-DE=100-80+1=21（m），∴BC=EF=44121=21（m）∴塑胶跑道的总面积为×（100+80+21-2）=199（m2）。