正六边形
正三角形
边长 相等
活动2：
用边长相等的正三角 形和正六边形进行平面镶 嵌，你能拼出几种不同的 图案？
正三角形与正方形
还有没有其他的两种多边形组合镶 嵌的形式呢？
+
+
结论2：用两种正多边形进行平面镶嵌，
有以下六种可能： （3个）正三角形+（2个）正方形 （4个）正三角形+（1个）正六边形 （2个）正三角形+（2个）正六边形 （1个）正三角形+（2个）正十二边形 （1个）正方形 + （2个）正八边形 （2个）正五边形+ （1个）正十边形
正多边形 能否 平面 镶嵌
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
正三角形
能
6
正四边形 能
4
正五边形 不能
正六边形
能
3
360°
下列拼图是镶嵌吗？
有缝隙
有重叠
问题：用m个相同的正n边形进行 平面镶嵌，n的可能值是多少？
设m个相同的正n边形镶嵌成平面.
(n 2) 1800 m 3600 n
•练习二
•1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单
独作镶嵌 （ 能 ）
•2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( 6 )
个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放
( 4 )个四边形.
•3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的
是( C ).
A
B
C
D
请你用课上所学知识， 设计一幅镶嵌艺术画.
第十一章 数学活动
平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多 边形把平面的一部分完全覆 盖，通常把这类问题叫做用 多边形覆盖平面（或平面镶 嵌）的问题.
探究1： 如果只允许选 择一种正多边形进 行平面镶嵌，有哪 几种正多边形能镶 嵌成一个平面图案？
活动1：
请你用准备好 的正多边形进行试 验探究.
如果允许用三种正多 边形组合起来镶嵌,由哪几 种正多边形能够做到呢？
正三角形 正方形
正六边形
正十二边形
正方形
正六边形
你知道吗？用三种正多边形进行平面镶嵌，
有以下八种可能： 正三角形+（2个）正方形+正六边形 （2个）正三角形+正方形+正十二边形 正三角形+正七边形+正四十二边形 正三角形+正八边形+正二十四边形 正三角形+正九边形+正十八边形 正三角形+正十边形+ 正十五边形 正方形 +正五边形+正二十边形 正方形 +正六边形+正十二边形
（n－2）m＝2n.
m
2n n2
2n 4 4 n2
（2 n-2)+4 n-2
2
4. n2
结论1：在正多边形
里只有正三角形、 正方形、正六边形 可以进行一种正多 边形的平面镶嵌.
思考2：正五边形怎样才能进 行平面镶嵌呢？
五边形三 个内角的 和为324°
探究2：
你能设计出由两种正 多边形组合在一起的平面 镶嵌图案吗？
任意四边形
正六边形
课堂小结
多边形能覆盖平面 应 满足什么条件？
⑴拼接在同一个点的各个角 的和恰好等于360°；
⑵相邻的多边形有公共边.
•练习一：
•商店出售下列形状的地砖：①正方形；②正三 角形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其 中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有
（C ）
•A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
探究3：
如果只用一种多边形镶 嵌，有哪些多边形肯定能镶 嵌成一个平面图案？
活动3：
请用准备好的三 角形、四边形等进 行试验.
2
1
3
2
1
31
3
2
1
31
3
2
2
2
1
3
4 1
2 3
2 3
4 1
1
2
4
3
3

4
2
1
4 1
2 3
结论3：
如果只用一种多边形镶 嵌，肯定能镶嵌成一个平面 图案的有 ：
任意三角形