1.1 已知：连续函数f(x),a>0,b>0,求下列函数： （1）h(x)=f(x)δ(ax-x 0) (2) g(x)=f(x)comb[(x-x 0)/b]
1.4 求傅里叶变换式
1.5 已知线性空不变系统输入为
1.6 )()()()5.0()5.0()()(*)(.
2.1a x k a x k x h b a x Atri b a x Atri x f x h x f ++-=++-=δδ其中：。
利用图解法求卷积出图形。
求函数的自相关，并画已知函数)2()2()(
3.1-++=x rect x rect x f )()21(21)4()2(sin )3()()()2()1(0
2x rect x comb x A b x tri a x tri b a x rect *⎪
⎭⎫
⎝⎛-πξ频谱图形。
要求画出输出函数及其。
求系统输出系统传递函数为)().3()()(x g rect x comb x g '=ξ
频域）
求系统的输出（空域与若系统相应为形波
，输入为有限延伸的矩给定一个线性不变系统)1()()
()]100
()3(31[)(-=*=x rect x h x rect x
rect x comb x g
2.1 尺寸为a ×b 的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠屏后的平面上透射光场的角谱。
2.3 如图所示孔径由两个相同的矩形孔构成，长度为b ，中心相距为d 。
采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z 的观察平面上 夫琅和费图样的强度分布。
2.4 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为
式中，d 为光栅周期，a>b>0。
观察平面与光栅相距z 。
当z 分别取下列各数值： (1) (2)
时，确定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。
2.5 试分析物体置于透镜前时，透镜后焦平面上光场复振幅及光强分布。
2.6 对于物体置于透镜之后的变换光路，为了消除在物体频谱上附加的位相 弯曲，可在紧靠输出平面前放置一个透镜。
问这个透镜的类型以及焦距 如何选择？（忽略透镜孔径影响）
3.1 单位振幅的单色平面波垂直照明一个直径为5cm,焦距为80cm 的透镜。
在透镜的后面20cm 的地方，以光轴为中心放置一个余弦型振幅光栅， 其复振幅透过率为 假定L =1cm, f 0=100周/cm, l =0.6mm 。
画出焦平面上沿 xf 轴的强度分布。
标出各衍射分量之间的距离和各个分量的宽度（第一个零点之间）的数值。
()⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=L y L x x y x t 0000rect rect 2cos 121),(πξ1
),(),(2.22
020202000≤++=y x y x circ y x t 式中布：样在孔径轴上的强度分，求菲涅尔衍射图如下透过率函数的孔径面波垂直照明具有采用单位振幅的单色平()d
x
b a x t 0
0π2cos +=λ22d z z T ==λ2
2d z z T ==
3.2
00002cos 21
21),(x y x t πξ+==
放在如图所示的成像系统的物面上，用单色平面波倾斜照明， 平面波的传播方向在x0z 平面内，与z 轴夹角为θ，透镜焦距为f ， 孔径为D.
(1) 求物体透射光场的频谱;
(2) 使像平面出现条纹的最大θ角等于多少? 求此时像面强度分布; (3) 若θ采用上述极大值,使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少? 与θ=0时的截止频率比较,结论如何?
3.3 物体的复振幅透过率为)2cos()(b
x
x t l π
=通过光学系统成像。
系统出瞳是半径为a 的圆孔径，且
b
d a b
d i
i
λλ2<
<。
d i 为出瞳到像面 的距离，λ为波长。
问该物体成像，采用相干照明还是非相干照明好？ 为什么？
3.4 图中所示成像系统，光阑为双缝，缝宽为a ，中心间距为d ，照明光 波长为λ。
求下述情况下系统的脉冲响应和传递函数（1）相干照明 （2）非相干照明
3.5 非相干成像系统的出瞳是由大量随机分布的小圆孔组成。
小圆孔的直径都为2a ，出瞳到像面的距离为d i ，光波长为λ，
这种系统可用来实现非相干低通滤波。
系统的截止频率近似为多大？（选做）
S
’
f ,y
5.1 两束夹角为 θ = 450的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波 长为632.8nm ，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面上记录 的全息光栅的空间频率。
5.2用波长 λ0= 488nm 记录的全息图，然后用 λ= 632.8nm 的光波再现， 试问：
（1）若z o = 15cm ，z r = z p = ∞，像距z i =？（2）若z o = 15cm ，z r =3z o ，z p = ∞，z i =？放大倍数M 是多少？ 5.3 利用图中所示光路记录离轴全息图，改变Θ角可在同一胶片上记录 两个不同物体O1和O2的全息图。
O1和O2的最高空间频率分别为
100mm -1和250mm -1。
用相同波长λ=632.8nm 的平面光垂直照明全息图， 求：（1）使各个衍射像分离的最小参考角θ1，θ2，最小Δθ。
（2） 对记录介质分辨率的要求。
9.1 一个有用信号被附加噪声所干扰。
若输入为
)
()()()20cos()](*)5.0(5.0[)()60cos()](*)2.0(2.0[)(x n x s x f x x tri x comb x n x x rect x comb x s +===ππ 要求输出基本不含噪声，即g(x )≈s(x)。
设计一个相干滤波系统，给出 滤波函数H （ξ），并绘出H （ξ），f(x),g(x)以及输入、输出频谱的图形。
9.2光栅的复振幅透过率为t （x ）= cos 2πf 0 x ，把它放在4f 系统输入平 面P 1上，在频谱面P 2上的某个一级谱位置放一块λ/ 2位相板，求像面的 强度分布。
9.3 光栅的透射率)2()(21
)(000a
x comb a x rec a x t *=。
在相干滤波系统 中仅让零频和±3/（2a ）周/单位长度频率成分通过，而滤除其余频率成分，
给出输出结果，并与t(x 0)比较。
9.4 如图所示振幅滤波器和位相滤波器叠合在一起，构成合成滤波器。
它可以在相干滤波系统中用来实现一维的微分，试说明原理。
9.5用照相机拍摄某物体时，不慎因手动摄下两个重叠影像，沿横向
错开距离b 。
为改善此照片质量，试设计一个逆滤波器，给出滤波函数。
H 胶片
物体
9.6如何实现图形O1和O2的卷积运算？画出光路图并写出相应的数学表达式。
（选做）
1、激光全息技术研究进展
2、激光精密检测研究进展
3、光学计算机研究进展
4、纳尺度信息光子学研究进展。