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【错因】 本题在解△ACD时，利用余弦定理求AD， 产生了增解，应用正弦定理来求解．
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测量角度问题
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1．如图，货轮在海上以50海里/ 时的速度沿方位角(从指北方向顺时针 转到目标方向线的水平角)为155°的方 向航行．为了确定船的位置，在B点处 观测到灯塔A的方位角为125°.半小时后， 货轮到达C处，观测到灯塔A的方位角 为80°.求此时货轮与灯塔之间的距离． (得数保留最简根号)
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(3)方位角和方向角 从正_北____方向顺_时__针____转到目标方向线所成的角叫方位角 _______.如图2，目标A的方位角为135°. 从指_定____方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角叫 __方__向__角__，如图3，北偏东30°，南偏东45°.
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测量高度问题
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C和D.现测得∠BCD＝α，∠BDC＝ β，CD＝s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.
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求距离问题的注意事项 (1)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所 在的三角形．若其他量已知，则直接解；若有未知量，则把未 知量放在另一确定三角形中求解． (2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选 择更便于计算的定理．
每分钟20 m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线
到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的
方向所成的角为( )
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
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答案： B
பைடு நூலகம்
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测量中的基本术语
(1)基线：在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫 做基_线____．
(2)仰角与俯角 与目标视 线 在同一铅垂平面内的水平 视 线 和目标视 线 的夹角，目标视 线 在水 平视线 上方时叫仰_角____，目标视 线 在水平 视 线 下方时俯叫角_____，如图1.
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1．2 应用举例
第1课时 正、余弦定理在实际应用中的应用
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测量高度时需在与地面垂直的竖直平面内构 造三角形，依条件结合正弦定理和余弦定理来解．解决测量高 度的问题时，常出现仰角与俯角的问题，要清楚它们的区别及 联系．测量底部不能到达的建筑物的高度问题，一般要转化为 直角三角形模型，但在某些情况下，仍需根据正、余弦定理解 决．
解析： 设甲沿直线与乙船同时到C点， 则A，B，C构成一个△ABC， 如图，设乙船速度为v，
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◎某观测站C在城A的南偏西20°的方向，由城A出发的 一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人， 距C为31千米，正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处， 此时CD间的距离为21千米，问：这人还要走多少千米才能到 达A城？
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谢 谢 观 看！
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解析： 画出示意图，在△ABE中，
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答案： 15°
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4．甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处， 两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍， 问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船？在追赶 过程中乙船行驶了多少海里？
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测量中的有关概念、名词、术语的应用 (1)在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长 度，目的是使测量具有较高的精确度．一般来说，基线越长， 测量的精确度越高． (2)准确了解测量中的有关概念、名词、术语，方能理 解实际问题的题意，根据题意作出示意图． (3)方位角α的范围是0°<α<360°，方向角β的范围是 0°<β<90°.
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解决此类问题的关键是根据题意画出图形， 将图形中的已知量与未知量之间的关系转化为三角形中的边与 角的关系，运用正、余弦定理求解．
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1．熟练掌握正、余弦定理． 2．能够运用正、余弦定理等知识和方法求解距离、高 度和角度等问题．
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如图所示，为了在一条河上建一座桥，施工前先要在河
两岸打上两个桥位桩A，B，若要测算A，B两点之间的距离， 需要测量人员在岸边定出基线BC，现测得BC＝50米，∠ABC ＝105°，∠BCA＝45°，则A，B两点的距离为________米．
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答案： D
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2．在静水中划船的速度是每分钟40 m，水流的速度是
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解析： 如图所示，设预报时台 风中心为B，开始影响基地时台风中心为 C，基地刚好不受影响时台风中心为D，
则B，C，D在一条直线上，且AD ＝20，AC＝20.
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