小升初小学数学(简易方程)知识点汇总219.什么叫做代数式和代数式的值?用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数字和表示数的字母连接起来所得的式子,叫做代数式。
特殊的,单独的一个数字或字母也可以叫做代用数代替代数式里的变数字母.计算所得的结果,叫做这个代数式的值。
的值是 289。
220.什么叫做等式?等式有哪些性质?表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。
两个数或两个代数式之间用等号“=”连接起来。
例如:27+23=50,a+b=b+a,4x+6=86。
等式的性质有以下几条:(1)等式两边可以调换位置。
也就是说,如果 a=b,那么 b=a。
(2)等式两边都加上(或减去)同一个数,所得的等式仍然成立。
即如果 a=b,那么a±m=b±m。
(3)等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零),所得的等式仍然成立。
即如果 a=b,那么 am=bm,a÷n=b÷n(n≠0)。
221.什么叫做方程和方程的解?含有未知数的等式,叫做方程。
例如:3x+4=10,7x=2.8,ax2+bx +c=0(其中 a、b、c 为已知数,x 是未知数)等都是方程。
方程是提出一个问题:当未知数取什么数时,等式成立。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
例如:x=2 是方程3x+4=10 的解。
x=1.7 是方程 4x=6.8 的解。
222.什么叫做单项式和多项式?不含加、减运算的整式,叫做单项式。
特殊的,单独一个数或一个字母多项式。
例如:4x+7,3x2+5,6x2+7x+2 等都是多项式。
223.什么叫做同类项及合并同类项?在多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类项。
例如:5x2+3x+4x2+6 中,5x2 与 4x2 是同类项。
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
例如:5x2+3x+4x2+6=9x2+3x+6 是合并同类项。
224.方程的基本性质有哪些?方程的基本性质有以下两点:(1)方程的两边都加上(或减去)同一个数或者同一个整式,所得的方程和原方程有共同的解(叫同解方程)。
(2)方程的两边都乘以(或除以)不等于零的同一个数,所得的方程和原方程是同解方程。
方程的基本性质是解方程的依据。
解方程实际上就是把一个较复杂的方程,根据方程的基本性质化成简单的同解方程的过程。
最后得到的 x=a 也是原方程的同解方程。
所以 a 就是原方程的解。
在小学里,限于学生的知识基础,解方程不是从方程的基本性质出发,而是根据学生已有的加减之间、乘除之间的逆运算关系来求解的。
经过适当的练习,再用“移加变减”与“移减变加”等通俗语言概括出移项的规律,为进一步学习数打下一点基础。
225.什么叫做有理数?整数和分数统称有理数。
其中整数含有正整数、零及负整数;分数含有数,且n≠0)。
正整数、正分数叫做正有理数;负整数、负分数叫做负有理数;正有理数与零叫做非负有理数;零与负有理数叫做非正有理数。
226.什么叫做相反数?任一正数 a 总有一个确定的负数-a 与它相对应,像这样只有符号不同的两个数,叫做相反数。
例如:-5 与5 是相反数,5 与-5 也是相反数。
零的相反数是零。
相反数 a 与-a 在数轴上的对应点分别在原点的两侧,并且与原点的距离相等,但方向相反。
因此,负数的相反数是正数,正数的相反数是负数,零的相反数还是零。
227.有理数大小的比较法则有哪些?(1)正数都大于零;(2)负数都小于零;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比较,绝对值大的反而小。
228.有理数的混合运算法则是怎样规定的?在代数运算中,加法与减法是一级运算,乘法与除法是二级运算,乘方与开方是三级运算。
如果有理数的同级运算在一起,那么按照从左到右的顺序进行计算;如果是不同级运算在一起,那么先算较高级的运算,再算较低级的运算。
即先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号。
229.去括号与添括号的法则指的是什么?去括号的法则是:括号前面是“+”号,去括号时,括号里的各项都不变;括号前面是“-”号,去括号时,括号里的各项都变号。
例如;5a+(4b-3a)-(2b+a)=5a+4b-3a-2b-a=a+2b。
添括号的法则是:添括号时,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号。
例如:4a-3b-2c=4a-(3b+2c);7a+2b-5c=7a+(2b-5c)。
230.什么叫做绝对值?数轴上表示一个数的点离开原点的距离,叫做这个数的绝对值。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。
例如:+5 和-5 的绝对值都是 5,通常用|5|表示。
又如,一个数是 a,它的绝对值表示如下:(1)当a>0 时,|a|=a;(2)当a=0 时,|a|=0;(3)当 a<0 时,|a|=-a。
231.什么叫做完全平方数及完全立方数?如果一个正数恰好是另一个有理数的平方,则这个正数叫做完全平方都是完全平方数。
如果一个数等于另一个数的立方,则这个数叫做另一个数的完全立方数。
例如:27 是3 的完全立方数,64 是4 的完全立方数。
232.在科学技术上常用科学记数法,你知道怎样记数吗?把一个正数写成a×10n的形式,其中1≤a<10,n 比这个正数的整数位数少 1。
这种记数方法,习惯上叫做科学记数法。
例如:这种记数方法便于记大数,易于比较大小,常用在科学技术上。
233.列方程解应用题要做好哪几步工作?用字母代替应用题中的未知数,根据等量关系列出方程,再解所列出的方程,从而得到应用题的答案,这个过程叫做列方程解应用题。
解题时要做好以下几步工作:(1)分析题意。
认真读题,反复审题,弄清楚应用题中哪些是已知条件,哪些是未知条件,已知条件与未知条件之间有什么等量关系;(2)设未知数。
用字母代替应用题中的未知数;(3)列方程,解方程。
根据所设的未知数 x 和题目中的已知条件,按照等量关系列出方程。
根据算术四则运算中加法与减法、乘法与除法之间的逆运算关系求出未知数 x 的值;(4)检验,答题。
解方程后,应进行检查验算;针对应用题的所问作出答案。
234.列方程解应用题应进行哪些基础训练?列方程解应用题,应进行如下一些训练:(1)列代数式的训练。
正确、迅速地列出代数式是列方程的基础,可以用以下几种形式进行训练:①用数学语言叙述代数式。
例如:3x+5(一个数的 3 倍与5 的和);7×8-4x(7 的 8 倍减去一个数的 4 倍)。
②用代数式表示数量关系。
例如:a 的 6 倍(6a);90 减去 x 的 5 倍(90-5x)。
③根据题意叙述代数式的意义。
例如:“学校买来 6 个小足球,每个a 元,又买来 8 个排球,每个b 元。
”要求学生叙述以下各式的意义。
6a(表示 6 个足球的价钱),8b(表示 8 个排球的价钱),6a+8b(表示两种球的总价),等等。
反过来,老师提出问题,要求学生列出代数式。
(2)找等量关系的训练。
找出题目中的等量关系是列方程的关键。
教学时,可以让学生找出日常生活事例中的一些等量关系,使学生逐步熟悉。
例如:小侠到商店去买笔记本,总价钱是 1.6 元,小侠付出 2 元,找回0.4 元。
把这件事情列出等式。
付出的 2 元-笔记本总价 1.6 元=找回的 0.4 元,笔记本总价 1.6 元+找回的 0.4 元=付出的 2 元,付出的 2 元-找回的 0.4 元=笔记本总价 1.6 元。
(3)列方程的训练。
把列代数式的训练和找等量关系的训练结合起来进行(只要求列出方程,不必解方程)。
例1:计划修一条水渠 260 米,已经修了 7 天,每天能修 x 米,还剩50 米没有修。
等量关系是:计划米数-已经修的米数=剩下的米数;方程是:260-7x=50例 2:农具厂两个车间计划生产 720 把镰刀。
第一车间每天生产镰刀38 把,第二车间每天生产镰刀 42 把,x 天完成了任务。
等量关系是:第一车间生产数+第二车间生产数=全部任务;或(第一车间工作效率+第二车间工作效率)×x=全部任务。
方程是:38x+42x=720,或(38+42)×x=720。
235.只用一步运算解答的简易方程有哪几种?(1)求未知的加数:解法是从和中减去已知的加数。
例1:解方程 x+38=90 解:90 是两个数的和,38 是已知加数。
所以x+38=90x=90-38x=52(2)求未知的被减数:解法是把差加上已知的减数。
例 2:解方程x-62=27解:27 是差,62 是减数。
所以x-62=27x=27+62x=89(3)求未知的减数:解法是从被减数中减去差。
例 3:解方程76-x=19解:76 是被减数,19 是差。
所以76-x=19x=76-19x=57(4)求未知的因数:解法是把积除以已知的因数。
例 4 解方程5x=240解:240 是积,5 是已知的因数。
所以5x=240x=240÷5x=48(51)求未知的被除数。
解法是把商乘以除数。
例 5:解方程x÷18=34 解:34 是商,18 是除数。
所以x÷18=34x=34×18x=612(6)求未知的除数。
解法是把被除数除以商。
例 6:解方程1247÷ x=43解:1247 是被除数,43 是商。
所以1247÷x=43x=1247÷43x=29236.需要用两、三步运算解答的简易方程有哪几种?(1)先把积看成一个数进行运算。
例1:解方程 3x+24=87解:3x+24=87(先把 3x 看成一个加数)3x=87-243x=63x=21例 2:解方程 100-5x=35解:100-5x=35(先把 5x 看成一个减数)5x=100-355x=65x=13例 3:解方程7x÷14=9解:7x÷14=9(先把 7x 看成是一个被除数)7x=9×147x=126x=18例4:解方程 16x-7×4=148解:16x-7×4=14816x-28=148(先把 16x 看成是一个被减数)16x=148+2816x=176x=11(2)合并同类项。
例 5:解方程 7.5x+2.5x=64解:7.5x+2.5x=64(先计算 7.5x+2.5x)10x=64x=6.4例 6:解方程 28x-13x=240解:28x-13x=240(先计算 28x-13x)15x=240x=16(3)去括号或者把括号里的数看成一个数。
例7:解方程 16(7+x)=192解法一:16(7+x)=192(去括号)16×7+16x=192(把16x 看成一个数)16x=192-11216x=80x=5解法二:16(7+x)=192(把 7+x 看成一个因数)7+x=192÷167+x=12x=12-7x=5237.用方程解应用题时,怎样找等量关系?在解应用题时,常常先找出应用题中数量间的相等关系,也就是通常所说的“等量关系”,然后列方程求解。