影响线习题解答
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第8章影响线习题解答
习题8.1是非判断题
(1) 习题8.1(1)图示结构BC杆轴力的影响线应画在BC杆上。
（）
习题8.1(1)图习题8.1(2)图
(2) 习题8.1(2)图示梁的M C影响线、F Q C影响线的形状如图（a）、（b）所示。
(3) 习题8.1(3)图示结构，利用M C影响线求固定荷载F P1、F P2、F P3作用下M C的值，可用它们的合力F R来代替，即M C= F P1y1+ F P2y2+ F P3y3=F R y。
( )
习题8.1(3)图
(4) 习题8.1(4)图中的（a）所示主梁F Q C左的影响线如图（b）所示。
( )
习题8.1(4)图
(5) 习题8.1(5)图示梁F R A的影响线与F Q A右的影响线相同。
( )
习题8.1(5)图
(6) 简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最大弯矩的连线。
( )
【解】（1）错误。
影响线应画在单位荷载的移动范围内。
（2）M C影响线正确；F Q C影响线错误。
（3）错误。
只有当所有的荷载作用在同一直线段上时，才能用它们的合力来代替。
（4）正确。
由间接荷载作用下影响线的绘制方法可知，该影响线正确。
（5）错误。
F R A的影响线为直线，F Q A右的影响线为两条平行线。
（6）错误。
弯矩包络图为恒载与活载共同作用下各截面最大弯矩的连线。
习题8.2填空题
(1) 用静力法作影响线时，其影响线方程是。
用机动法作静定结构的影响线，其形状为机构的。
(2) 弯矩影响线竖标的量纲是。
(3) 习题8.2(3)图所示结构，F P=1沿AB移动，M D的影响线在B点的竖标
为，F Q D的影响线在B点的竖标为。
习题8.2(3)图
(4) 习题8.2(4)图所示结构，F P =1沿ABC移动，则M D影响线在B点的竖标为。
习题8.2(4)图
(5) 习题8.2(5)图所示结构，F P=1沿AC移动，截面B的轴力F N B的影响线在C 点的竖标为。
习题8.2(5)图
(6) 习题8.2(6)图所示结构中，竖向荷载F P=1沿ACD移动，M B影响线在D点的竖标为，F Q C右影响线在B点的竖标为。
习题8.2(6)图
【解】（1）平衡方程；位移图。
（2）长度。
（3）3m；－1.5。
可将F P=1放于B点，分别列平衡方程求M D和F Q D。
（4）－4m。
将F P=1放于B点，再列平衡方程求M D。
（5）－0.5。
将F P=1放于C点，再列平衡方程求F N B。
（6）－1m；0。
将F P=1放于D点求M B；将F P=1放于B点求F Q C右。
习题8.3单项选择题
(1) 习题8.3(1)图所示结构中支座A右侧截面剪力影响线的形状为( )。
习题8.3(1)图
(2) 习题8.3(2)图所示梁在行列荷载作用下，反力F R A的最大值为( )。
(a) 55kN (b) 50kN (c) 75kN (d) 90kN
习题8.3(2)图
(3) 习题8.3(3)图所示结构F Q C影响线(F P=1在BE上移动)BC、CD段竖标为( )。
(a) BC,CD均不为零； (b) BC,CD均为零；
(c) BC为零,CD不为零； (d) BC不为零,CD为零。
习题8.3(3)图
(4) 习题8.3(4)图所示结构中，支座B左侧截面剪力影响线形状为( )。
习题8.3(4)图
(5) 习题8.3(5)图所示梁在行列荷载作用下，截面K的最大弯矩为( )。
(a) 15kN·m (b) 35 kN·m (c) 30 kN·m (d) 42.5 kN·m
习题8.3(5)图
【解】（1）b。
根据间接荷载影响线的作法，可知应选（b）图。
（2）b。
先作F R A的影响线，左边30 kN位于A点时为最不利荷载位置。
（3）c。
F P=1在C点左侧时F Q C为零，在C点右侧时F Q C不为零，因此选C。
（4）c。
将截面B左侧改为定向联系，根据机动法容易判断。
（5）c。
先作M K的影响线，右边5 kN位于K点时为最不利荷载位置。
习题8.4作习题8.4(a)图所示悬臂梁F R A、M C、F Q C的影响线。
习题8.4图
【解】F R A、M C、F Q C的影响线分别如习题8.4(b)、(c)、(d)图所示。
习题8.5作习题8.5(a)图所示结构中F N BC、M D的影响线，F P =1在AE上移动。
习题8.5图
【解】F N BC、M D的影响线分别如习题8.5(b)、(c)图所示。
习题8.6作习题8.6(a)图所示伸臂梁的M A、M C、F Q A左、F Q A右的影响线。
习题8.6图
【解】M A、M C、F Q A左、F Q A右的影响线分别如习题8.6(b)、(c)、(d)、(e)图所示。
习题8.7作习题8.7(a)图所示结构中截面C的M C、F Q C的影响线。
习题8.7图
【解】M C、F Q C的影响线分别如习题8.7(b)、(c)图所示。
习题8.8作习题8.8(a)图所示梁M A、F R B的影响线。
习题8.8图
【解】M A、F R B的影响线分别如习题8.8(b)、(c)图所示。
习题8.9作习题8.9(a)图所示主梁在间接荷载作用下的M K、F Q K的影响线。
习题8.9图
【解】M K、F Q K的影响线分别如习题8.9(b)、(c)图中实线所示。
习题8.10作习题8.10(a)图所示斜梁F R A、F R B、M C、F Q C的影响线。
习题8.10图
【解】单位力沿水平方向移动，则影响线沿水平方向绘制。
F R A、F R B、M C、F Q C的影响线分别如习题8.10(b)、(c)、(d)、(e)图所示。
习题8.11作习题8.11(a)图所示刚架M C（设下侧受拉为正）、F Q C的影响线。
F P =1沿柱高AD移动。
习题8.11图
【解】M C、F Q C的影响线分别如习题8.11(b)、(c)图所示。
习题8.12习题8.12(a)图所示结构，F P =1在AB上移动，作F Q C、M D、F Q D的影响线。
习题8.12图
【解】F Q C、M D、F Q D的影响线分别如习题8.12(b)、(c)、(d)图所示。
习题8.13用机动法作习题8.13(a)图所示静定多跨梁的F R B、M E、F Q B左、F Q B右、F Q C 的影响线。
习题9.15图
【解】F R B、M E、F Q B左、F Q B右、F Q C的影响线分别如习题8.13(b)、(c)、(d)、(e)、(f)图所示。
习题8.14利用影响线，求习题8.14(a)图所示固定荷载作用下截面K的内力M K 和F Q K左。
习题8.14图
【解】（1）作M K的影响线，如习题8.14(b)图所示。
（2）作F Q K左的影响线，如习题8.14(c)图所示。
此时，截面K处集中荷载的竖。
则有
标应为其右侧的1
3
习题8.15试求习题8.15(a)图所示梁在两台吊车荷载（轮压均为F P=82kN）作用下，支座B的最大反力和截面D的最大弯矩。
习题8.15图
【解】（1）F R B的影响线及F R B max的最不利荷载位置，如习题8.15(b)图所示。
则（2）作M D的影响线，如习题8.15(c)图所示。
可能的最不利荷载位置见图中Ⅰ、Ⅱ两种情况。
情况Ⅰ
情况Ⅱ
故Ⅰ、Ⅱ两种位置均为最不利荷载位置，
M为
max
D
习题8.16用机动法作习题8.16(a)图所示连续梁M K、M B、F Q B左、F Q B右影响线的形状。
若梁上有随意布置的均布活荷载，请画出使截面K产生最大弯矩的荷载布置。
习题8.16图
【解】习题8.16(b)、(c)图所示分别为M K的影响线及M K max的荷载布置。
习题8.16(d)、(e)、(f)图所示分别为M B、F Q B左、F Q B右影响线的形状。